Scalaire

1 0  0 . . . 0 La propri´t´ (P2 ) est v´rifi´e, car I est triangulaire. ee e e La propri´t´ (P3 ) est v´rifi´e, car I est triangulaire et inversible. ee e e La propri´t´ (P4) est v´rifi´e ; si A, B sont triangulaire inf´rieures et λ est un scalaire, A + λB est ee e e e triangulaire inf´rieure. e La propri´t´ (P5 ) est v´rifi´e ; il suffit de faire le calcul... ee e e m01cp2ca.tex - page 1 I.C.1. Si A ∈ L et λ ∈ C, par les propri´t´s (P3), (P4), on a : A − λI ∈ L. Le rang de cette matrice ne

et vecteurs 2.1 Entrer une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Quelques matrices et vecteurs types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 L’instruction d’affectation de Scilab et les expressions scalaires et matricielles 2.3.1 Quelques exemples basiques d’expressions matricielles . . . . . . . . . 2.3.2 Op´rations « ´l´ment par ´l´ment » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e ee ee 2.3.3 R´soudre un syst`me lin´aire . . . . . . . . . . . . . . .

sin(nπx/l), n = 1 . . . ∞ était une base des fonctions F (x), définies sur l’intervalle [0, L] et s’annulant aux deux extrémités. Cette base a en fait beaucoup de caractéristiques d’une base orthonormée, pourvu qu’on définisse le produit 13 scalaire de deux fonctions quelconques F1 (x) et F2 (x) par (on utilise la notation de Dirac qui sera définie un peu plus précisément dans les cours suivants) : L F1 |F2 = 0 ∗ F1 (x)F2 (x) dx (2.17) En effet, on a alors : fn |fm 2 = L 1 = L nπx

en considération par ces organismes à l’exception d’Institutional Investor qui n’introduit que des variables qualitatives. La répartition des types de données au niveau de chaque évaluation en considération est plutôt orientée vers des notations scalaires plutôt qu’ordinales. Malgré le développement de leurs activités, les organismes de notation ont été fortement critiqués pour leur incapacité à anticiper les crises financières récentes. Par conséquent, il convient d’analyser les limites des procédures

Physique Energie mécanique La notion d’énergie est une grandeur scalaire, au même titre que le travail. L’importance de cette notion vient de sa « conservation » ou que la vitesse est constante. Dans le langage de tout les jours, le mot énergie est désigné lorsqu’un effort est fourni ou alors quand une force peut déplacer son point d’application. * Un système est un ensemble de corps en interaction envisagées dans le raisonnement. * Un milieu extérieur est tout le reste de l’univers.

Q Associativité r P r S r r Q+S r r r r R = P + (Q + S ) A r r r r r r P + (Q + S ) = ( P + Q ) + S r P r Q r S r r P+Q r r r r R = ( P + Q) + S A 10 Rappel sur le produit d’un vecteur par un scalaire r V r 2V r 0.5V r −V Soustraction des vecteurs r r r r U − V = U + ( −V ) 11 Résultante de plusieurs forces concourantes r P r Q A r S r P A r Q r R r S 12 Décomposition d’une force en plusieurs

triviale. Pour montrer qu’une famille est liée – à moins d’un argument plus sophistiqué – il faut exhiber une relation de liaison non triviale entre les vecteurs de cette famille. λk u k = 0 b entre k=1 k=1 les vecteurs u k . Si tous les coefficients scalaires λk sont nuls, elle est dite reλk u k = 0 est appelée relation de liaison Proposition 9 Soit u linéaire de E dans F. • l’image d’une famille génératrice de E est génératrice de l’image de u – attention pas de F tout entire en général. • Si u est

sont de format (2, 3). On peut donc dfinir et calculer la matrice somme Z de format (2, 3). EMBED Equation.3 IV. 2 Multiplication dune matrice par un nombre En mathmatiques, on emploie aussi le mot scalaire pour dsigner un nombre. Pour multiplier une matrice M par un nombre (ou un scalaire) a, on multiplie chacun des termes par ce nombre. La matrice obtenue a donc mme dimension. Exemple IV. 2 Soit la matrice M suivante M EMBED Equation.3 Cette matrice est de format (3, 4). Alors M 2

Multiplication par un scalaire Si λ est un nombre réel et V un vecteur, leur produit est un vecteur. → ∀λ ∈ R , ∀ V ∈ R 3 ========> W = λ V ∈ R 3 → → → → → Le vecteur W est colinéaire au vecteur V . Si le vecteur V a pour composantes (a, b, c) tel que : V = a1 e1 + a 2 e2 + a3 e3 ; le vecteur W s’écrirait : W = λa1 e1 + λa 2 e2 + λa 3 e3 La multiplication d’un vecteur par un scalaire vérifie les propriétés suivantes : a) Distribution par rapport à l’addition des scalaires : b) Distribution

page 14 Version 1.00 Cours de Math´ matiques e Quick Quiz Lyc´e cantonal de Porrentruy e Norme et produit scalaire Question 64 Poser et calculer la norme du vecteur Question 65 Poser et calculer la norme du vecteur Question 66 La norme sert ` a Question 67 Poser et calculer le produit scalaire des deux vecteurs a c Question 68 Poser et calculer le produit scalaire des deux vecteurs     a b  c •  d e f   a  c e   a  b . c   a  b c a . b a b = √ a2