Scalaire

intervenir les , valeurs possibles des résultats de mesure. Dans le sous-espace vectoriel sous-tendu par les états de mesure parfaitement déterminés, on peut donc écrire statistiquement le résultat de mesure pour un état quelconque en utilisant un produit scalaire dans lequel la base est orthonormée. On obtient alors : Un opérateur linéaire apparaît naturellement: celui dont les vecteurs propres sont les et dont les valeurs propres associées sont les . Cet opérateur est ce qu'on appelle l'observable associé

ensemble de phénomènes disparates reçoivent un traitement descriptif et explicatif identique, sous la catégorie de négation métalinguistique ✦ ✦ ✦ négation majorante (1)nous n’aimons pas Bridget, nous l’adorons négation d’implicature scalaire (2)Anne n’a pas trois enfants, elle en a quatre négation de présupposition (3)Marie ne regrette pas d’avoir échoué, puisqu’elle a réussi 13 13 négation métalinguistique ✦ dans l’usage métalinguistique de la négation, le locuteur ne

d’une droite, d’autres figures usuelles, - application à l’étude de configurations. Me26 Produit scalaire dans le plan : - définition et propriétés, - obtention des formules donnant cos (a - b), cos (a + b), sin (a + b) et sin (a - b) en fonction de cos a, cos b, sin a et sin b, où a et b sont des nombres réels donnés. Me27 Dans le plan rapporté à un repère orthonormal, application du produit scalaire à l’étude de problèmes relatifs aux droites : - recherche d’équations de droites, - orthogonalité

Pr´sentation de MATLAB e 3 Fichiers SCRIPT et FUNCTION 3.1 Fichiers SCRIPT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Fichiers FUNCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Op´rations math´matiques avec MATLAB e e 4.1 Scalaires, vecteurs, matrices . . . . . . . . . 4.2 Graphiques simples . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Fonctions math´matiques simples . . . . . . e 4.3.1 Fonctions math´matiques usuelles . e 4.3.2 Fonctions matricielles . . . . . . . . 5 Programmation avec

v, w ∈ E on ait • 1.v = v; • (λ + µ).v = λ.v + µ.v; • λ.(µ.v) = (λµ).v; • λ.(v + w) = λ.v + λ.w. Dans la suite λ.v sera not´ λv pour simplifier. e Les ´l´ments de R ou C sont appel´s les scalaires, les ´l´ments de E les vecteurs. La ee e ee seconde op´ration est la multiplication par les scalaires. e Le vecteur 0E est appel´ le vecteur nul, il sera not´ 0 simplement, on fera attention ` ne e e a pas le confondre avec 0 ∈ R ou 0 ∈ C. On a 0E .v = 0E (0v = 0 avec les notations all´g´es

on pourra aussi consid´rer xµ et y µ comme des quadrivecteurs5 , les quadrivecteurs joignant e l’origine a ces points. On d´finira le produit scalaire de Minkowski de ces deux quadrivecteurs par ` e x · y = x 0 y 0 − x · y = x 0 y 0 − xi y i (3.5) Par d´finition des quadrivecteurs sont des objets a quatre composantes tels que leur produit scalaire e ` (3.5) soit ind´pendant du r´f´rentiel d’inertie. Cette condition permet de d´terminer la loi de transfore ee e mation des quadrivecteurs

...................................................... 15 II-1 Addition .............................................................................................................................................. 15 II-2 Multiplication par un scalaire ............................................................................................................... 15 II-3 Composition de deux applications linéaires ..................................................................................

particulier où r = f (θ) : L (Γ) = ) ϕ '2 (t) + ϕ2 (t) ψ '2 (t) dt . b ∫a f '2 (θ) + f 2 (θ) dθ . Exemple. Calculer la longueur de la demi-cardioïde d'équation polaire r = 1 + cos θ avec θ ∈ [0, π]. IV. Intégrale curviligne d'un champ scalaire sur un fil orienté. 3/7 HEI 2. Cours de Mathématiques Chapitre 1 : COURBES Année 2011-2012 1) Notion de fil orienté. Un fil Γ de En est orienté par un paramétrage γ : [a, b] → En, γ étant toujours supposée de classe C1 par morceaux

À l'usage des élèves de la classe * /  I G (Lecture déconseillée, en premier abords, aux élèves / ).. C 1 À la poursuite de celui qui détermine 1 I Déterminants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 I.1 Formes n-linéaires alternées de E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 I.2 Déterminant d'un système de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 I.3 Déterminant d'un endomorphisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 I.4 Déterminant

compatibilit´e. Les ´equations d’´equilibre sont donc ici simplement utilis´ees pour simplifier les ´equations de compatibilit´e exprim´ees en contraintes. Ces ´equations s’´ecrivent tout d’abord globalement sous la forme suivante, en notant Σ le scalaire repr´esentant la trace du tenseur des contraintes : −−→ −→ −→ ∆(σ) + grad(grad(Σ)) − grad(div(σ)) − grad(div(σ))t −−→ λ − 3λ+2µ (∆(Σ)I − grad(grad(Σ))) = 0 (11) On remarque que l’expression `a annuler dans l’´equation pr´ec´edente est un tenseur