Scalaire

le vecteur nul) •‡—†‘ ƒ••‘…‹ƒ–‹˜‹–± •‡—†‘ †‹•–”‹„—–‹˜‹–±  †”‘‹–‡ †‡ •—” ± (2) •‡—†‘ †‹•–”‹„—–‹˜‹–±  ‰ƒ—…Š‡ †‡  ‡•– — ’•‡—†‘ ±Ž±‡– —‹–± Remarque : les éléments de E sont appelés des vecteurs, par opposition à ceux de K, appelés scalaires ; nous avons mis des flèches sur les vecteurs pour éviter des confusions, mais ce n’est nullement indispensable. 1.2. Propriétés P1 : (pseudo-intégrité) P2 : (/entre les opposés et la loi externe) P3 :Pseudo-distributivité à droite de : Pseudo-distributivité

varier x à t constant. -Ainsi la dérivée partielle de f par rapport à x est : =3 -De même, la dérivée partielle de f par rapport à t est : 10 =1 II. Gradient  d’une  fonction  La gradient se définit pour une fonction scalaire f(x,y,z). C’est-à-dire que la fonction f n’est pas un vecteur. ?? ?? ?? ⃗ Il  s’agit  alors du vecteur, noté ????  ? =   ? ⃗ + ?⃗ + ?⃗ ? ? ? ?? ?? ?? Il faut comprendre que le gradient de f représente l’évolution de la fonction

Lyon, tous droits réservés. 10 1.5.3 Formule de changement de l'origine des moments 1.5.4 11 Condition nécessaire et suffisante de l'équivalence de deux torseurs 11 1.5.5 1.5.6 Coordonnées d'un torseur • Invariant scalaire d'un torseur - Automoment 12 12 1.5.7 Comoment de deux torseurs 12 a) définition b) le comoment est un invariant 1.5.8 Moment par rapport à un axe 14 a) définition b) théorème c) exercice 1.5.9 Torseurs spéciaux

VECTEURS-BARYCENTRES 1- vecteurs du plan * Combinaison linéaire * Décomposition d'un vecteur * Bases, coordonnées dans une base * Déterminant de deux vecteurs relativement à une base 2- produit scalaire * Définition propriétés * Norme d'un vecteur * Expression analytique du produit scalaire relativement à une base orthonormée Application: relations métriques dans le triangle 1- Rapports sur l'ensemble des vecteurs du plan 2- Barycentre de 2,3,4 points pondérés 3- Lignes de niveau

des matrices de type (m, n) on a : 1) A + B = B + A Printemps 2010 Chap. I. Calcul Matriciel 6 2) (A + B) + C = A + (B + C) 3) A + O = O + A = A où O est la matrice nulle 4) A + (−A) = O où −A = (−aij ). 2.2 Multiplication par un scalaire Soit A (aij ) et λ ∈ K, on dénit  = λa11    λa21 λA =  .  .  .  λam1 λa12 λa22 ... ... λa1n λa2n . . . λam2 ... λamn     = (λaij ).    : Si A = (2 7 8), alors 3A = (6 21 24) Exemple 3. Cette multiplication

pourra utiliser la commande size : size(A1) 8 ans = 3 size(u) ans = 3 1 3 3. Opérations élémentaires sous Matlab Les opérations sur les scalaires sont standards : addition +, soustraction -, multiplication *, division /, puissance ^. La racine carrée s'obtient par la function sqrt. On dispose de toutes les fonctions usuelles sur les scalaires : faire help elfun pour de plus amples détails. Attention, les fonctions peuvent renvoyer des complexes même dans des situations anodines : sqrt(-1)

Définition : Le travail d’une force est le produit de la valeur de la composante de la force dans la force dans la direction du déplacement (t) par la valeur du déplacement. Formule : W = F . cos . Remarque : Le travail d’une force est une grandeur scalaire (c’est une valeur, pas un vecteur). C. Unité SI Le travail effectué par une force s’exprime en joules (J). Equation aux dimensions : [F] = N [] = m  [W = F . ] = N . m = J La joule est le travail effectué par une force constante de 1N qui déplace

Centralisation (ou décentralisation). C'est une question de degré selon l'état de l'activité et la qualité de son personnel. 9. Chaîne scalaire (ligne d'autorité). Une hiérarchie est nécessaire pour l'unité d'orientation. Mais la communication latérale est également fondamentale, tant que les supérieurs savent qu'une telle communication a lieu. La chaîne scalaire se rapporte au nombre de niveaux dans la hiérarchie de l'autorité finale au niveau le plus bas dans l'organisation. Elle ne devrait pas

Comme nous le verrons ensuite, la transformation sera essentiellement caractérisée par la donnée d'un champ vectoriel appelé champ de déplacement. L'hypothèse de continuité de la transformation va se traduire par le fait que les fonctions scalaires du champ vectoriel doivent être des fonctions continues des variables d'espaces et de temps. De nouveau nous nous trouvons devant une limitation de notre étude. On peut facilement constater qu'il existe des transformations non continues. Ainsi

) est nul dès que deux au moins des vecteurs x1 ; :::; xn sont égaux. iii/ detB (x1 ; :::; xn ) ne change pas si on ajoute à l’un quelconque des vecteurs xi une combinaison linéaire des autres. iv/ Si l’on multiplie l’un des vecteurs xi par un scalaire alors detB (x1 ; :::; xn ) est multiplié par : v/ Si 2 Sn , on a : detB x (1) ; :::; x (n) = " ( ) detB (x1 ; :::; xn ) : Preuve : Ces proporiétés découlent directement du fait que detB est une forme n linéaire alternée. Remrques 2 : 1/ La