Réponse impulsionnelle

𝑒𝑡 𝐻 𝑧 désignent respectivement la réponse impulsionnelle et la fonction de transfert du système5Stabilité des filtres numériques On dit qu’un filtre linéaire numérique est stable si et seulement si sa réponse impulsionnelle ℎ 𝑘 est absolument convergente. Autrement dit on a: ෍ 𝑘=−∞ +∞ ℎ(𝑘) < ∞ Exemple Soient deux systèmes numériques 𝑆1 et 𝑆2 dont les réponses impulsionnelles sont respectivement ℎ1(𝑘) et ℎ2(𝑘) ℎ1 𝑘

Systèmes de Réglage Automatique Alexandru ŢICLEA UPB FILS 3ème année 2010–2011 Systèmes linéaires en temps discret I Réponse entrée-nulle Réponse impulsionnelle Réponse état-nul Analyse entrée-sortie Systèmes linéaires en temps discret I Équations linéaires aux différences finies Forme avec termes d’avancement : y [k + n] + a1 y [k + n − 1] + · · · + an−1 y [k + 1] + an y [k] = b0 u[k + m] + · · · + bm−1 u[k + 1] + bm u[k]; Forme avec termes de retard : y [k] + a1 y [k − 1] + · · · + an−1 y [k

stabilité du système modélisé 5. Exprimer la réponse impulsionnelle h(t) du système. 6. En posant : 𝑥1(𝑡) = 𝜔(𝑡), 𝑒𝑡 𝑥2(𝑡) = 𝑑𝜔(𝑡) 𝑑𝑡 Donnez les équations de la représentation d’état du système Retrouver la stabilité du dispositif en utilisant le formalisme de la représentation d’état 7. Retrouver l’expression de la réponse impulsionnelle h(t) CORRECTION : Questions 1 et 2: ‘L’équation

)TNS H. Garnier11 Outil d’analyse des caractéristiques d’un filtre numérique linéaire • Un filtre numérique linéaire peut être décrit par : – une équation aux différences – un produit de convolution – sa fonction de transfert – sa réponse impulsionnelle – sa réponse fréquentielle – son diagramme des pôles et des zéros • On le réalise par un programme informatique de calcul • L’outil mathématique exploité pour faciliter son analyse est la transformée en Z (voir, si besoin, cours plus complet sur

circuits sont soumis à leurs seules conditions initiales1; les réponses du circuit sont alors appelées réponses libres. • A l'état quiescent, c'est-à-dire quand ces circuits sont soumis uniquement à des sources indépendantes (conditions initiales nulles); les réponses du circuit sont alors appelées réponses forcées. • Lorsque les deux types de sources sont présentes simultanément; les réponses du circuit sont alors appelées réponses complètes. 4.1 Circuits d'ordre 1 Nous allons mettre

On se place dans le cas où les conditions initiales sont nulles pour simplifier l’étude : L [f (t)]= - 3 – Réponse impulsionnelle : On appelle réponse impulsionnelle, la réponse temporelle à une impulsion en entrée pour un système linéaire initialement au repos, elle permet de déterminer expérimentalement la stabilité. Un système linéaire est stable si la réponse impulsionnelle h (t) tend vers 0 lorsque t tend vers l’infini. L’étude théorique explique qu’un système linéaire de transmittance

Convolution et corrélation numériques Les fenêtres de pondération Table des matières IX CHAPITRE 8 • FILTRAGE NUMÉRIQUE 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 A.1 A.2 A.3 Introduction Synthèse des filtres numériques à réponse impulsionnelle infinie Synthèse des filtres numériques à réponse impulsionnelle finie Réalisation des filtres numériques Techniques avancées de filtrage numérique Impulsion de Dirac Fonctions mathématiques utilisées en traitement du signal Transformée de Laplace 179 179 187 202 205 210 213

Convolution et corrélation numériques 163 7.5 Les fenêtres de pondération 167 Table des matières IX CHAPITRE 8 • FILTRAGE NUMÉRIQUE 179 8.1 Introduction 179 8.2 Synthèse des filtres numériques à réponse impulsionnelle infinie 187 8.3 Synthèse des filtres numériques à réponse impulsionnelle finie 202 8.4 Réalisation des filtres numériques 205 8.5 Techniques avancées de filtrage numérique 210 ANNEXES 213 A.1 Impulsion de Dirac 213 A.2 Fonctions mathématiques utilisées en traitement

. . . . . 5.3.3 Algorithme de Goertzel : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.4 Implémentation de l’algorithme de Goertzel : . . . . . . . . . 5.3.5 Réalisation : Détection des fréquences DTMF : . . . . . . . . 6 BE VI : Filtres à réponse impulsionnelle infinie Continu-Discret 6.1 Filtre réjecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Etude d’un filtre du 2ème ordre . . . . . . . . . . . 6.2.1 Fonction de transfert d’un filtre continu . . . 6.2.2 Fonction de transfert d’un filtre discret

II. Programmation sous Mathlab 3 A. Filtrage passe-bas 3 1. Etude théorique 3 2. Simulation 3 B. Filtrage passe-haut 5 1. Etude théorique 5 2. Simulation 5 C. Filtrage passe-bande 6 1. Etude théorique 6 2. Simulation 6 III. Réponse impulsionnelle et réponse harmonique 7 a) Observation des signaux et calculs de leurs spectre 7 I. Introduction A. Présentation Au cours de ce projet, nous devions réaliser un banc de filtre pour le traitement de sources sonores sur un calculateur numérique