ECOLE NORMALE SUPERIEURE D’ENSEIGNEMENT TECHNIQUE
Mohammedia
Devoir : Représentation d’état d’un système électromécanique
Classes 1ère ANNEE : SEER & GECSI Année Universitaire 2021-2022
Semestre 2 Professeur M.BAHATTI
SUJET :
Soit un moteur à courant continu commandé par l'inducteur (Figure 3).
Figure N°3. Moteur à courant continu commandé par l'inducteur
Le système est commandé par la tension 𝑢(𝑡) tandis que la sortie est prise au niveau de la vitesse 𝜔(𝑡). …afficher plus de contenu…

𝑢(𝑡)
𝑦(𝑡) = (1 0). 𝑋(𝑡) Pour la stabilité, il suffit de calculer les valeurs propres de la matrice d’état A
𝐴 = (
0 1
−2 −3
)
𝑑𝑒𝑡(𝜗𝐼2 − 𝐴) = 𝜗
2 + 3𝜗 + 2
𝑑𝑒𝑡(𝜗𝐼2 − 𝐴) = 0, pour 𝜗 = −1 ou 𝜗 = −2
Les deux valeurs propres sont réelles et négatives, donc le système est stable
Question 7 : ‘Retrouver l’expression de la réponse impulsionnelle h(t)’
La réponse impulsionnelle h(t) peut s’obtenir directement par la relation :
ℎ(𝑡) = 𝐶. 𝑒𝐴𝑡 . 𝐵
(𝑝𝐼2 − 𝐴)
−1 =
1
𝑝2 + 3𝑝 + 2
. (
𝑝 + 3 1
−2 𝑝
) …afficher plus de contenu…

(
0
2
)
ℎ(𝑡) = (2𝑒−𝑡 − 𝑒−2𝑡 𝑒−𝑡 − 𝑒−2𝑡). (
0
2
)
Soit :
ℎ(𝑡) = 2𝑒−𝑡 − 2𝑒−2𝑡
REMARQUE : On peut retrouver la fonction de transfert H(p) et la réponse impulsionnelle h(t)
L’expression de la fonction de transfert H(p) est :
𝐻(𝑝) = 𝐶. (𝑝𝐼2 − 𝐴)
−1. 𝐵 + 𝐷
Avec : 𝐴 = (
0 1
−2 −3
) ; 𝐵 = (
0
2
) ; 𝐶 = (1 0) ; 𝐷 = 0 .
On a :
(𝑝𝐼2 − 𝐴)
−1 =
1
𝑝2 + 3𝑝 + 2
.