Régression non linéaire

ENCG TANGER 3ème Année STATISTIQUES Cas n°3 : Exemple de Régression Simple- Corrigé a) Graphique des ventes relatives (axe des Y) en fonction des dépenses promotionnelles (axe des X) et interprétations. EVOLUTION DES VENTES EN FONCTION DES DEPENSES PROMO 140 130 120 110 100 90 80 70 60 70 80 90 100 110 120 Le graphique illustre la relation entre les deux variables et se prête à l’analyse abstraction faite de la séquence des états. Visiblement les ventes

. II Ajustements II.1 Ajustement à la règle . . . . . II.2 Méthode de Mayer . . . . . . II.3 Méthode des moindres carrés II.4 Ajustement exponentiel . . . II.5 Comparaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III Coefficient de corrélation linéaire http://nathalie.daval.free.fr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

millions de dollars) X | Y | 40 40 30 50 | 50 60 40 50 | Trouvez la droite de régression et le coefficient de corrélation. Calculons tout d'abord et Complétons le tableau suivant: | | | | | | | 40 40 30 50 | 50 60 40 50 | 0 0 -10 +10 | 0 +10 -10 0 | 0 0 +100 +100 | 0 +100 +100 0 | 0 0 +100 0 | On a donc: Les coefficients de la droite de régression sont: Et le coefficient de corrélation: La corrélation est positive et de qualité

2 1n V(y)   yi ²  y n i1 L’écart type (x)  (x)  V(x) RCL 6 L’écart type (y)  (y)= V(y) 1n cov(x,y)   xiyi  x.y n i1 cov(x,y) r  (x) (y) Y=aX+b RCL 9 La covariance Le coefficient de corrélation Droite de régression de y en x :   RCL  × RCL 6 × RCL 9 RCL RCL RCL  ) ( a cov(x,y) V(x) b  y  ax Exercice résolu Un hypermarché dispose de 20 caisses. Le tableau suivant indique le temps moyen d’attente à une caisse en fonction du nombre

tarso-métatarse d’un poussin, elle, varie de 14,47 mm à 16,82 mm. La masse moyenne des poussins (Figure 1) et la taille moyenne du tarso-métatarse (Figure 2) diminuent lorsque le nombre de parasites dans le nid augmente. D'après la droite de régression linéaire obtenue, la masse moyenne d'un poussin est de 9,63g lorsque le nid ne contient pas de parasite, et de 8,5g lorsqu'il y a un grand nombre de parasites (100). De même, la taille moyenne du tarso-métatarse d'un poussin est de 16,24mm lorsque le

constante de Michaelis (Km) ainsi que la valeur de la vitesse maximale. Pour cela, nous pouvons tracer un graphe de 1/[S] en fonction de 1/[V0] (Linweaver - Burk plot) et ainsi obtenir une répartition des mesures plus linéaire. On obtient pour 1/V0 = f(1/[BAPNA]) une droite de régression ayant les caractéristiques suivante : y = ax + b 21.04.2009 Elliott Croset Alexandre Dumoulin Solutions [BAPNA] (mol/l) [S] (mol/l) Pente (Abs/ min) V0*10-6 (mol/min) pipettes utilisées V0 th (mol/min)

peut exister entre les deux variables de manière à ce qu’on puisse expliquer l’une par l’autre. La mise en évidence permet aussi de spécifier la nature et l’intensité d’une telle relation. Dans le cas quantitative on parle d’ajustement ou de régression et de corrélation Dans le cas qualitative, on parle de tableau de contingence de test de chi-deux, de coefficient d’association et de corrélation de spearman. La recherche de combinaison entre deux variables dépend donc de la nature des variables

5 | 1,0528 | 8 | 15 | 1,0592 | 8,5 | 16 | 1,0635 | 9 | 16 | 1,0635 | 9,5 | 16,5 | 1,0656 | 10 | 16,5 | 1,0656 | Nous pouvons observer que les pourcentages de saccharose dans ce gradient ne vont que de 10% à 16.5%. La droite de régression linéaire présente quant à elle un coefficient de corrélation relativement moyen de 0,91. Voici les résultats pour la seconde méthode : volume (mL) | % | densité (g/cm3) | 0,5 | 5,5 | 1,0199 | 1 | 5,5 | 1,0199 | 1,5 | 6 | 1,0219 | 2 | 6,5

numériques. Nous savons également qu'on peut regarder les liaisons entre 2 variables (par exemple mathématiques et français), soit en faisant un graphique du type nuage de points, soit en calculant leur coefficient de corrélation linéaire, voire en réalisant la régression de l'une sur l'autre (pour tout cela, se reporter au cours SDE). Mais, comment faire une étude simultanée des 4 variables ? Avant d'analyser les résultats proprement dits d'une A.C.P., il est bon d'en regarder les résultats

ou son remboursement est supérieur à la facture. 322-39,24=282,76€ 350,92-282,76=68,16€ Il lui restera donc 68,16€ sur son forfait qu'il pourra réutiliser si il a besoin d'un autre équipement, mais qui ne sera valable que sur l'année en cour,et non cumulable avec le forfait de l'année prochaine. Calcul du chiffre d'affaire prévisionnel de l'année 2010 Pour réaliser ce calcul,je vais faire une étude statistique à 2 variables du chiffre d'affaires en présentant tout d'abord sous la forme d'un