Régression non linéaire

Chapitre 1 : Le logiciel EViews: le modèle linéaire simple • • • • EVIEWS = Econometric Views version 7. Logiciel performant et simple d’utilisation (menus). Fonctionne sous Windows 98/2000/XP/Vista. Le logiciel et sa documentation sont en anglais. Nombreux ouvrages et guides d’utilisation sur Internet. • Il existe une version 4.1 « étudiant ». • Nombreuses méthodes d’estimation (MCO, MCQG, ) et procédures de tests. • Langage de programmation (non utilisé dans ce cours). 2 Lancement d’EViews

concomitantes : Comparer les cas où ils sont simultanément présents ou absent pour établir le lien causal entre les deux. Autrement dit de la corrélation statistique, donc plus on s’éloigne de 0 (donc se rapproche de 1 ou-1) plus la corrélation linéaire sera forte.

+ (Mn Pn ) La droite qui minimise cette somme est appelée droite de régression de y en x. Remarques : 1. On peut utiliser la calculatrice ou un tableur pour déterminer l’équation de la droite de régression. Voir feuille annexe et page 238 [Roche-Barny]. 2. La droite de régression de y en x. passe par le point moyen G. Exemple : On reprend l’exemple du 2. À l’aide de la calculatrice, on trouve que la droite de régression de y en x admet comme équation y = −12, 6x + 227, 7. Exercices : 21

Chapitre 3 Liaison entre deux variables 3.1 Liaison linéaire entre deux variables quantitatives On considère un couple de variables (X, Y ). On dispose d’observations de ce couple de variables sur un échantillon de taille n : pour chaque individu on connaît le couple d’observations (xi , yi ). 3.1.1 Covariance n Définition 1. On définit la covariance de X et Y par : 1 Cov(X, Y ) = n [(xi − x)(yi − y )] . ¯ ¯ i=1 L’unité dans laquelle est exprimée la covariance est le produit des unités

soit minimale.  Cette droite passe par le point moyen G( x , y ) du nuage.  Elle a une équation y = ax + b avec a = Cx y et b = y – a x . Vx Définition : Cette droite s’appelle la droite de régression de y en x. Utilisation de la calculatrice pour la détermination de l’équation de la droite de régression : Texas Instrument (TI – 80) Casio Graph 25 Dans le menu STAT, entrer les valeurs de x dans STAT 1 : Edit… permet d’entrer les valeurs de List 1, puis celles de y dans List 2. x dans L1, puis celles

|9 |11 |12 |10 | Représenter le nuage de points Ai (xi ;yi). Un ajustement linéaire semble-t-il justifié ? Calculer les coordonnées du point moyen G de cette série. Donner l’équation de la droite de régression de y en x, la tracer… [pic] Exercice 1 : Sur le graphique ci-contre sont représentées les courbes de trois fonctions de référence : La fonction exponentielle, la fonction

équation de la droite de régression de y en t est donc y=1020,514t-721,139 c) L’année 2005 correspond à x=15 donc à t=2,708, donc d’après l’ajustement, à y=1020,514x2,708-721,139=2042,413 millions d’euros d) Puisque t=lnx, on en déduit y=1020,514ln(x)-721,139. La courbe de f définie par f(x)=1020,514ln(x)-721,139 est donnée ci-dessous : 5) a) xi zi 0 5,986 1 2 3 6,111 6,047 6,217 4 5 6 6,512 6,863 6,981 b) Une équation de la Une équation de la droite de régression de z en x est donc z=0,177x+5

02 et de terme initial [pic]. e) [pic]€. La somme remboursé serait de : 148 686 € 4) La formule la plus avantageuse est celle proposée par la banque A. Exercice 3 : 1) La machine à calculer donne la droite de régression d’équation: [pic] . 2) a) 2200 x 1,13 = 2486. Le nombre prévisible de masques vendus l'année 6 est 2486. b) Pour x = 2486, [pic]. Le nombre prévisible de combinaisons vendues l'année 6 est environ

Les méthodes d’ajustement linéaire Les méthodes de lissage Les indices Les prévisions par l’information Les méthodes d’ajustement linéaire Méthodes qui consistent à remplacer un nuage de points par une droite représentative ayant pour équation y = ax + b L’ajustement par les points extrêmes Années 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 CA en M€ 6200 6260 6620 6970 7130 7580 7790 évolution - Les méthodes d’ajustement linéaire Méthodes qui consistent à remplacer

questions se posent. En premier lieu, quelles sont les différentes méthodes pour obtenir un ajustement affine ? Comment utiliser cet ajustement pour déterminer des valeurs de Y en connaissant des valeurs de X ? Enfin comment, pour un nuage de points non alignés, peut-on se ramener au cas affine par un simple changement de variable ? 1. Comment trouver rapidement un ajustement affine entre X et Y ? Première méthode : On part d'une série statistique double (xi ; yi), avec 1   i   n, dont le nuage de