Régression non linéaire

Modélisation Statistique Régressions linéaires AGENEAU Louis, AKUE Adovi, BONDU Baptiste, CAILLAUD Alexandre 27/04/2014 Sommaire Sommaire ................................................................................................................................................ 1 Introduction............................................................................................................................................. 2 Régression linéaire simple ...................

Utilisation d’une calculatrice Statistiques à deux variables et régression. Dans le cadre des programmes qui demandent de connaître l’utilisation des calculatrices, je propose dans ce TP de montrer aux élèves ou aux étudiants de Bts d’apprendre à trouver les valeurs demandées, par simple lecture. Énoncé La pollution par le dioxyde de souffre et le dioxyde d'azote en région PACA a été donnée en 1998 par le tableau suivant. |Année t |1990 |1991

population. 2. Les variables discrètes a) Représentation On représente les variables aléatoires discrètes sous forme d’histogramme ou de camembert grâce aux différentes fréquences b) Caractéristiques (1) La moyenne Soit n valeurs distinctes ou non de la variable. Si cette variable prend p valeurs distinctes (p”Q x1,…,xp , d’effectifs respectifs n1,…np alors la moyenne est donnée par : x = ∑ n ix i i=1 p (2) Propriété si pour tout i, on peut opérer un changement de variable affine du

3. Si t est le taux d’évolution moyen entyre 2005 et 2009, on doit avoir : 9, 8 soit (1 + t )4 = 1, 098 ou (1 + t )4 = 1 + 100 1 + t = 1, 0981/4 et enfin t = 1, 0981/4 − 1. On trouve t ≈ 0, 024 soit 2,4 %. B) 1er modèle d’évolution : la droite de régression par la méthode des moindres carrés 1. La calculatrice donne comme équation : y = 0, 202x − 396, 96 soit en arrondissant les coefficients au centième : y = 0, 20x − 396, 96. 2. Avec x = 2010 l’équation précédente donne : y = 0, 20 × 2010 − 396, 96

nature de la variable Y ? Faire une représentation graphique de cette série statistique Déterminer la droite d'ajustement de Mayer Calculer le coefficient de corrélation linéaire de Y en t Déterminer la droite de régression linéaire, de Y en t, par la méthode des moindres carrés. L'ajustement linéaire est-il satisfaisant? On considère la variable X définie par : X = t² – 12.t + 20. Recopier et compléter le tableau ci-dessous. t (en année) | 1,1 | 1,5 | 1,8

0 1 2 3 4 5 6 Méthode 3 : ( METHODE DES MOINDRES CARRES ) Définition 2 : ( Résidus et droite de régression .) Soient M1,M2,…,M5 les points du nuage donné. Soit (d) une droite choisie pour l’ajustement affine. Soient P1,P2,…,P5 les projetés respectifs des points M1,M2,…,M5 sur (d) parallèlement à l’axe (oy). Les résidus correspondent aux distances M1P1 , M2P2 , …, M5P5 . La droite de régression de y en x est l’unique droite d’ajustement telle que la somme S = ( M1P1)² + ( M2P2 )² + ( M5P5 )² soit

| C1 C2 C3 C4 -----+---------------------------- C1 | 1.00 C2 | 0.98 1.00 C3 | 0.11 0.28 1.00 C4 | 0.51 0.65 0.90 1.00 -----+---------------------------- Ici on constate que toutes les corrélations linéaires sont positives (ce qui signifie que toutes les variables varient, en moyenne, dans le même sens), certaines étant très fortes (0.98 : corrélation entre MATH et PHYS et 0.90 : corrélation entre FRAN et ANGL), d’autres moyennes (0.65 : corrélation entre

[pic] On ajuste les chiffres d'affaires trimestriels au moyen de la droite des moindres carrés dont l'équation, après calcul, est : y=3.6783x+124.0909 C. Calculer les rapports à la tendance. A partir de la droite de régression, on calcule les valeurs du trend. Puis on calcule les rapports à la tendance : (valeur observée / valeur du trend) [pic] D. En déduire les coefficients saisonniers. On peut alors calculer, pour chaque trimestre, les moyennes

Il y a donc autant de point que d’expérience. Droite d’ajustement : On peut ce rapproché du nuage de point par une fonction affine (mx+p). -> La meilleure droite d’ajustement est la droite de régression, cette droite minimise la somme des carrés des écarts des points représentatifs à cette droite. En trouvant le signe de la pente m on peut connaitre le sens de la corrélation : * si m>0 Corrélation positive * si m<0 Corrélation

d’affaire correspondant. x 1 2 3 4 5 6 12 13 15 19 21 22 Calculer les moyennes X et Y Construire le nuage de points (abscisse 2cm ordonnée 1cm) Calculer la variance V X( ) et la covariance COV X Y ( , ) Démontrer que la droite de régression de y en fonction de x est 78 9, 2 35 y x = + Tracer en utilisant la droite. Calculer une estimation du chiffre d’affaire à la fin du 7 ème mois. pharmacien observe, durant les six (6) premier mois de l’ouverture de son officine, le chiffre