Règle du parallélogramme

? On pose ? ⃗ et ? ⃗ tels que : ⃗ = ? ?⃗ ? ⃗ = ? ?⃗ + ? ? ⃗ ? ⃗ ⃗ On note α  l’angle  entre  ? et  ?. On démontre alors que : ⃗ ⃗ ⃗ ∧ ⃗ = | ???(?)|  ‖ ?‖  ‖ ?‖ ? ? ⃗ ⃗ La norme du produit vectoriel de ⃗ et  ? est  l’aire  du  parallélogramme  construit  par  les  vecteurs  ? ? ⃗ et  ?. Dérivation du produit vectoriel ⃗ Supposons que les vecteurs  ? et ⃗ dépendant  d’une  variable  t. ? On a : ⃗ ? ⃗ ⃗ ?(? ∧ ⃗) ?? ?? =   ∧ ⃗+ ⃗∧ ? ? ?? ?? ?? Produit mixte ⃗

(addition et multiplication) avec leurs propriétés, mais on a perdu une autre des propriétés de » : l’ordre. Dans » , deux nombres quelconques x et y peuvent toujours être comparés : on a x ≤ y ou x > y . Une des conséquences de l’ordre dans » est la règle des signes, en particulier on sait qu’un carré, qui est le produit de deux nombres de même signe, est un nombre positif. L’ordre de » ne peut donc pas être prolongé dans » puisque, dans », il existe des carrés négatifs. Ainsi, le nombre i ne peut pas

ses forces. C'est en donnant à chacun le plus de vigueur physique possible qu'on peut augmenter le rendement total en travail utile et contribuer ainsi à la marche du progrès. L'éducation ne relève pas seulement la vigueur et les forces, elle les règle, les discipline et en empêche la dispersion et le gaspillage. Il est peu intéressant d'être vigoureux si l'on emploie son énergie mal à propos et si le travail ou la dépense de forces ne laisse pas des résultats utiles, ne produit pas de fruits. L'augmentation

Variante 1 L'enseignant peut préparer une matrice en précisant les thèmes. Variante 2 L'enseignant demande à chacun de prendre une feuille blanche et d’y dessiner un triangle, un carré, un losange, un cercle, un rectangle, un cube, un cylindre, un parallélogramme et d’y inscrire : sa couleur préférée, sa matière détestée, son animal préféré, son vêtement favori, la musique qu’il déteste, l’émission de télévision la plus nulle, le plat qu’il refuse de manger. Il n’y a pas de limites à l’imagination ! Ensuite

sur les vecteurs a - Somme de deux vecteurs B → → La somme de deux vecteurs peut se construire de deux manières. Soit par la relation de Chasles : → u A → → v C → → → u+ v = AB+ BC = AC → u+v → Soit en construisant le parallélogramme ABCD : → → → → → → → AB = u ; AD = v ; AC = u + v B → → → u A → → v C u+ v v → b - Produit d’un vecteur par un réel Le produit d’un vecteur u par un réel λ non nul est v = λ. u : → → → → D → u 2u - u et

Si les facteurs sont plus nombreux que deux, le principe de résolution reste le même. MATHS 1 24 Alain Plantefol a(x) Quotient b(x) ≥ 0 D'abord penser au domaine de définition D, le quotient n'existant que si b(x) ≠ 0. Puis, comme la règle du signe d'un quotient est la même que celle d'un produit, opérer comme ci-dessus. a(x) b(x) ≥ 0 ⇔ 6.4 Systèmes d'inéquations Les systèmes d'inéquations ne présentent pas de difficultés particulières. Si S1 est l'ensemble solution de la première équation

élément quelconque est égal au produit des cotangentes des éléments adjacents, et aussi à celui des sinus des éléments opposés.(si les cotangentes sont bien définies) Démonstration: Vérifions tout d'abord que toutes les formules données par cette règle sont bien des formules fondamentales du triangle sphérique rectangle. Choisissons c comme élément de référence, on a alors les deux formules: cos c = cot α cot β cos c = sin(π / 2 − a )sin(π / 2 − b) = cos a cos b qui sont respectivement les formules

parallèle à la droite (AC) passant par le point M et de la droite (AB). On note aussi Q le point d’intersection de la parallèle à la droite (AB) passant par le point M et de la droite (AC). # » # » # » Ainsi AP M Q est un parallélogramme donc, d’après la règle du parallélogramme, AM = AP + AQ. # » # » Les points A, B et P sont alignés donc les vecteurs AB et AP sont colinéaires. Ainsi, il existe un # » # » nombre réel x tel que AP = xAB. # » # » De même, les vecteurs AC et AQ sont colinéaires. Ainsi

pesanteur ; la masse m : m = v le volume. - Statique - LT « le Garros » AUCH Ch. ALBOUY, B. CABROL,G. JOLLY ρ .v avec ρ la masse volumique, Page n°23/93 3.3. CENTRE DE GRAVITE DE SURFACES ET VOLUMES USUELS SURFACES Parallélogramme Triangle Trapèze A G h G B H h J K C I H D E C I G H J A G : point d'intersection des diagonales HG = G : intersection des médianes 2 1 AG = ⋅ AI et GI = ⋅ AI 3 3 1 HG

ou divergentes en même temps. Ce théorème s'applique aussi à des séries à termes < 0, mais il n'est pas vrai pour des séries quelconques. • Règle de Riemann Soit u n une série à termes positifs. u n converge. Si n α u n est majoré avec α > 1, alors la série Analyse dans R 71 23 Séries numériques Si n α u n est minoré par A > 0 avec α • Règle de d'Alembert Soit u n une série à termes strictement positifs telle que u n+1 admette une un 1, alors la série u n diverge. limite l quand