Quadrilatère

) ⇔ z ' = −iz ; Donc h = z H = izC = −i × 3i = 3 (ou immédiatement !) 3. Le quadrilatère CDGH est un rectangle : CDGH est donc un parallélogramme : o Méthode 1 : 1. n = im + 1 + i : Puisque n est l’affixe de N qui est l’image de M par rA qui admet pour écriture complexe : iz + 1 + i (cf. A.1.), n = z N = iz M + 1 + i = im + 1 + i ; CQFD ! On admettra que p = − m + 1 + i et q = −im . 2. Le quadrilatère MNPQ est un parallélogramme : z N + zQ n + q ( im + 1 + i ) + ( −im ) 1 + i zM +

trois côtés de même longueur. AB = AC = BC A = B= C= 60° Quadrilatères : Trapèze : Un trapèze est un quadrilatère qui a deux côtés parallèles : AB // DC A B C D Trapèze rectangle :Un trapèze rectangle est un trapèze qui a un angle droit (trapèze + pointillés). AB // CD et A= D = 90° Trapèze isocèle : Un trapèze isocèle est un trapèze qui a deux cotés de même longueur. D=C AB // CD AD = BC Parallélogramme :Un parallélogramme est un quadrilatère dont les cotés opposés sont parallèles. AB // CD AD //

rectangle permettent de repérer tous les côtés de la figure respectivement de même longueur ceci peut faciliter ainsi la reconnaissance d’un quadrilatère ayant quatre côté égaux, donc d’un losange Le rapprochement ave la question 1 amène à démontrer que MNPR est un carré. Il reste à démontrer avec la question 4 que, dans le carré de droite, les quadrilatères VBXW et ZWYD sont des carrés. C’est le même théorème que précédemment qui le valide. Dans la question 5, il faut changer de point de vue et faire

est un parallélogramme Si ABDC est un parallélogramme , alors AB = CD Remarque : Cette propriété permet de relier cette nouvelle notion à des connaissances antérieures. Pour démontrer que des vecteurs sont égaux, il suffira de démontrer qu’un quadrilatère est un parallélogramme. Conséquence : Si AB = CD alors BA = DC BA = DC CA = DB AB = CD BA = DC BA = DC CA = DB Remarque : Considérons les deux vecteurs AB et CD représentés sur la figure ci-dessous : Sont-ils égaux ? Ils

ABC est rectangle en C. Figure 4  : Si un triangle est rectangle, alors ses angles aigus sont complémentaires. Or 49°+36° = 85° Donc ABC n'est pas rectangle Exercice n°7. (6 points) Sur la figure ci-dessous, qui n’est pas en vraie grandeur, le quadrilatère BREV est un rectangle avec BR = 13 cm et BV = 7,2 cm. Le point T est sur le segment [VE] tel que VT = 9,6 cm. N est le point d’intersection des droites (BT) et (RE). 1. TE = 13 – 9,6 = 3,4 2. Le triangle BVT est rectangle en V car BREV est un

EXERCICE 3 : Calcul vectoriel dans un repère. 1. Dans le plan muni d’un repère (), placer les points : A(-2 ; 2) B(1 ; -3) C(9 ; -1) D(6 ; 4) E(0 ; ) 2. Déterminer les coordonnées des vecteurs,,  et . 3. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD. Justifier la réponse 4. Quelles sont les coordonnées du point d’intersection K des diagonales [AC] et [BD] ? EXERCICE 4 : Questionnaire à choix multiple (QCM). Pour chaque question, une seule des trois propositions est correcte

du nombre quatre, de la loge, du tapis de loge, de la planche à tracer, des cathédrales, des temples dont celui de Salomon. Examinons le carré dans sa géométrie puis dans sa symbolique. Comme chacun sait, le carré est une forme géométrique, quadrilatère, constituée de quatre côtés égaux formant ainsi quatre angles droits égaux. En le divisant par sa diagonale, il donne deux triangles rectangles isocèles. En le divisant par son milieu, il offre deux rectangles, multiplié par lui-même il en résulte

d'un carré Si un quadrilatère est un losange alors ses diagonales ont le même milieu et sont perpendiculaires. Si un quadrilatère est un carré alors ses diagonales ont le même milieu, sont perpendiculaires et sont de même longueur. d) Les propriétés des côtés consécutifs d'un rectangle, d'un carré (angles droits) Si un quadrilatère est un rectangle alors ses côtés opposés sont parallèles et de même longueur deux à deux et ses quatre angles sont droits. Si un quadrilatère est un carré alors

L’aire du carré coloré :            b)  Les longueurs des côtés d’un rectangle d’aire donnée.   Les quadrilatères suivants ont 6 cm2 comme aire. Détermine la longueur de leurs côtés.      4  1      3      2  5    35     Quadrilatère n° 1 : L : 6 ; l : 1  Quadrilatère n° 2 : L : 2 ; l : 3  Quadrilatère n° 3 : c =     ; l :     ; l :  Quadrilatère n° 5 : L :  • Entrainement      Quadrilatère n° 4 : L :    2.6.4      • Entrainement  Calcule  la valeur des expressions suivantes et conclus 

M 3. Les deux droites (DH) et (BF ) sont parallèles, on en déduit que les quatres points D, B, F et H sont coplanaires : ces quatre points forment un quadrilatère. Le plan (ABC) est orthogonal à la droite (BF ) : on obtient en particulier que (BD) ⊥ (BF ). On montre de même que les quatre angles du quadrilère DBHF sont droits : ce quadrilatère est un rectangle. N P A 4. La droite (CG) appartient au plan (DHG) et la droite (AB) appartient au plan (ABF ). Or, les deux plans (DHG) et (ABF ) sont