Quadrilatère

→ → b) LJ – AC = D… → → → d) AK + DL + BI = …C Exercice 2 : (5 points) On donne les points A(-2;5), B(2;-1) et C(5;1). 1) Démontrer que le triangle ABC est rectangle. 2) Calculer les coordonnées du point D pour que le quadrilatère ABCD soit un rectangle. Exercice 3 : 1) a) 2) a) (6 points) → → Dans chacun des cas suivants, déterminer le réel m tel que les vecteurs u et v soient colinéaires. → -8 → m-1   → m   → 3     u   et v   b) u

médiatrice de ce segment. Parallélogramme  P1 : Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux, alors c’est un parallélogramme. P2 : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont parallèles deux à deux. P3 : Si un quadrilatère a ses diagonales qui ont le même milieu, alors c’est un parallélogramme. P4 : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales ont le même milieu. P5 : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés ont

propriétés pour trouver la nature d'un quadrilatère I - Démonstrations pour un parallélogramme 1 On sait que : I est le milieu de [AC] et : I est le milieu de [DB] or si un quadrilatère a ses diagonales qui ont même milieu, alors c'est un parallélogramme donc ABCD est un parallélogramme. 2 On sait que : (AB) et (DC) sont parallèles et : (BC) et (AD) sont parallèles or si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles, alors c'est un parallélogramme donc ABCD est un parallélogramme

 sont  :   a   parallèles   b   confondus   c   sécants     3. Les  plans  (!"#)  et  (!"#)  sont  :   a   sécants   b   parallèles   c   confondus     4. Le  quadrilatère  !"#$  est  un  :   a   rectangle   b   losange   c   carré   a   a     QCM  3  :  Position  relative  de  droites  et  de  plans   Dans  chacun  des

Triangles et quadrilatères particuliers Exercices supplémentaires 1 Vocabulaire 1. Compléter les phrases suivantes par les mots ou les lettres manquants en choisissant parmi les mots « côtés », « sommets », « diagonales », « angles » ou les lettres A, B, C, D, E, F ou G. a. Les points A, B et C sont les trois - - - du triangle ABC. D B E A F C G b. c. d. e. Les Les Les Les points - - -, - - -, - - - et - - - sont les quatre sommets du quadrilatère DEFG. segments [AB], [BC] et [AC] sont les

(AB ) et (C D) sont-elles parallèles ? Exercice 3. On considère les points A(−2 ; 2), B (−3; −3), C (5 ; 1) et D (2 ; 4). E est le milieu du segment [BC ]. −→ − − → 1. Montrer que AD et BC sont colinéaires. Que peut-on en déduire pour le quadrilatère ABC D ? 2. Montrer que AB E D est un parallélogramme. 3. Déterminer si O appartient à la droite (AE ). 2. Équations de droites Exercice 4. Soit (d ) la droite d’équation 2x − 3y + 7 = 0. 13 1 5 et C 3 ; appartiennent-ils à (d ) ? ;

isocèle de sommet principal A tel que AB=6 cm et BC=4cm. Construire le point D tel que {draw:frame} . Quelle est la nature du quadrilatère ABDC ? On considère le point I défini par {draw:frame} . Où se situe le point I ? Quelle est la nature du triangle AIB ? Démontrer que les cercles ayant pour diamètre les cotés du quadrilatère ABDC passent tous par le point I. {draw:g} Exercice 2 : Une personne observe le sommet S d'un arbre. Cette personne mesure

pour affixe b = 4 + 2i 3 . En déduire l'affixe q de Q. b) Déterminer l'affixe z K du point K tel que ABQK soit un parallélogramme z -a est imaginaire pur. Qu'en déduit - on pour le triangle OKA ? c) Démontrer que K zK Préciser la nature du quadrilatère OQAK d) Placer les points A, B, Q et K dans le plan. 2a 2. Soit C le point d'affixe c = . 3 z -b a) Calculer K ; Que peut - on déduire pour les points B, C et K ? zK - c b) Placer C sur la figure. Exercice N°2 : ùp 3p é ( )

rapport à O. Tracer le quadrilatère BEDF en rouge. 1. Montrer que O es le milieu de [BD]. 2. Montrer que DEBF est un parallélogramme. 3. En déduire que FD= 2cm. Voici mes réponses : 1. On sait que [EB] est parallèle a [DF]. Or si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales ont le même milieu. Donc O est le milieu de [BD]. 2. On sait que DEBF est un quadrilatère. Or si les diagonales d'un quadrilatère ont le même milieu, alors ce quadrilatère est un parallélogramme

on décompose le polygone en triangles et en quadrilatères. Il ne reste plus qu’à mesurer l’aire de toutes les figures obtenues et d’en calculer la somme.Ou encore, il est possible de joindre un sommet du polygone convexe aux autres sommets pour le décomposer en triangles.Calcul de l’aire par différence :L’aire du polygone ABCDE est obtenue en retranchant de l’aire du rectangle MNOP, la somme des aires des autres figures. Les quadrilatères :Un quadrilatère est un polygone à quatre côtés. Il en existe