Q Planner

donc au plan (DBF). Il en résulte que (AC) est perpendiculaire à toute droite du plan (DBF) donc en particulier à (BH). • A a pour coordonnées (1 ; 0 ; 0), C(0 ; 1 ; 0). Donc UAC a pour coordonnées (– 1 ; 1 ; 0) et UBH(– 1 ; – 1 ; 1) ; donc : xx’ + yy’ + zz’ = 0. Les droites (BH) et (AC) sont perpendiculaires. 1 1 2 2 UAF(0 ; 1 ; 1) ; UBG(–1 ; 0 ; 1). b) • xx’ + yy’ + zz’ = 1 ; AF = 12 ; BG = 12. xx’ + yy’ + zz’ 1 = . AF × BG 2 • On fait le lien avec le produit scalaire dans le plan ; soit :

coplanaire au plan (EHF) et sécante à la droite (GB). (b) Un plan parallèle au plan (IJG) et sécant au plan (EAD). (c) Une droite parallèle au plan (ABC), sécante au plan (FGC) et confondue dans le plan (HGF). 2. Étudier la position relative des droites suivantes : (a) La droite (BH) et la droite (BC). (b) La droite(EG) et la droite(BC). (c) La droite(EG) et la droite(AC). 3. Quel est, dans chacun des cas suivants, l’intersection des deux plans : (a) Le plan (EIA) et le plan (FIC). (b) Le plan (EHI) et

affine B. Si g est une fonction affine décroissante et s’annule en -4 alors g(0) < 0. C. Si une fonction affine vérifie alors f est décroissante. D. Si f est la fonction affine définie par , alors f est décroissante . 4. Soit le quotient A. Q B. Q C. Q est une fonction homographique. 5. On considère la fonction h définie pour tout réel x par A. L’image de par h est égale à 8. B. L’image de par h est C. Cette fonction admet un maximum qui vaut atteint en 1. D. Cette fonction admet un maximum qui

dans l'espace 1- Droite parallèle à un plan Pour qu'une droite soit parallèle à un plan, il suffit qu'elle soit parallèle à une droite du plan. Hypothèses : d' - la droite d est incluse dans le plan P - les droites d et d' sont parallèles d P Conclusion : La droite d est parallèle au plan P. 2- Plans parallèles Pour que deux plans soient parallèles, il suffit que l'un d'entre eux contienne deux droites sécantes parallèles à l'autre. Hypothèses : d1 d2 - le plan P' contient les droites sécantes d1

Le planPour repérer un point sur un plan, qu’a-t-on besoin ? → d’un repère, donc de deux droites sécantes, donc trois points non alignés. Ainsi, un plan est défini par trois points non alignés. Le plan contenant les points A, B et C se nomme le plan (ABC). géométrie dans l'espace, cours - seconde : image 7 II. Position de deux droites de l’espace1. Droites coplanairesDéfinition : Deux droites sont dites coplanaires lorsqu’elles sont contenues dans un même plan. Remarque : Dans ce cas, elles sont

défaut. 3) Calculer le volume de la pyramide SABCD. 4) On coupe la pyramide par un plan parallèle à sa base, de manière que SA’ = ½ SA Déterminer le volume de la pyramide SA’B’C’D’. Exercice 3 (corrigé) Soit OBCDE une pyramide régulière de sommet O et de base carrée BCDE. Un plan P parallèle à la base coupe [OB] en M. On donne OM = ¼ OB Le plan P coupe les segments [OC], [OD] et [OE] respectivement en N, Q et R. 1) Faire une figure en perspective (le carré sera représenté en perspective

est le point de M par l’anamorphose. On dit que M’ est l’anamorphose de M. ANAMORPHOSES CONIQUES Imaginons qu'un cône réfléchissant soit posé sur le plan horizontal de projection et qu'un point d'oeil O soit situé verticalement au-dessus du sommet du cône. Soit Pun point dans le plan horizontal. On demande de trouver le point P' du plan horizontal tel que par réflexion - vu de O - il paraisse être P.  En d'autres termes, nous voulons qu'un rayon lumineux issu de P' soit réfléchi suivant

droites (ST) et (RQ) sont parallèles. Calcule RQ. Les droites (MN) et (PC) sont parallèles. Calcule MN et IC. MS=3cm, ME=5cm et MR=6cm AQ=6m, AS=7m et TS=10m IM=4dm, PM=6dm , IN=2dm et PC=7,5dm M T I S S N A M I Q E R C R P Ex 2 : Après avoir planté son bâton à 6 m du pied de l’arbre, Nicolas se couche à plat ventre et réfléchit. Il arrive alors à calculer la hauteur du sapin !!! On suppose que le sapin est parallèle au bâton. Essaie de trouver

possèdent leurs spécificités propres et ne doivent pas être confondues. 1. Sommaire[masquer] * 1 Perpendicularité en géométrie plane * 2 Perpendicularité dans l'espace * 2.1 Droites perpendiculaires * 2.2 Droite perpendiculaire à un plan * 2.3 Plans perpendiculaires * 2.4 Notion générale de sous-espaces perpendiculaires en géométrie euclidienne * 3 Voir aussi * 3.1 Article connexe | 2. Perpendicularité en géométrie plane[modifier] Le segment PQ en bleu est

En déduire la mesure exacte de l’aire de la base Ꮾ de cette pyramide. b. Calculer ensuite la valeur exacte ᐂ du volume de la pyra- mide ᏼ. En donner une valeur approchée à 1 mm3 près. c. On coupe cette pyramide par un plan parallèle à la base et passant par le point Q du segment [SO] tel que OQ = 5. On obtient ainsi une seconde pyramide ᏼ′ de base A′B′C′D′E′F′ et de hauteur SQ. Alors ᏼ′ est une réduction de ᏼ. Quel est le coefficient de réduction ? En déduire la mesure exacte ᐂ′ du volume