2nde ISI

Géométrie dans l’espace

03 mai 2010

Devoir surveillé n˚12
✒ Exercice 1
Donner le nombre de faces de chacun des solides suivants :

✒ Exercice 2
ABCDEFGH est un pavé, I est le mileiu de [EF] et J le milieu de [HG].
H

J

I

E

F

D

1. Donner respectivement :

A

G

C
B

(a) Une droite parallèle à la droite (IJ), non coplanaire au plan (EHF) et sécante à la droite (GB).
(b) Un plan parallèle au plan (IJG) et sécant au plan (EAD).
(c) Une droite parallèle au plan (ABC), sécante au plan (FGC) et confondue dans le plan (HGF).
2. Étudier la position relative des droites suivantes :
(a) La droite (BH) et la droite (BC).
(b) La droite(EG) et la droite(BC).
(c) La droite(EG) et la droite(AC).
3. Quel est, dans chacun des cas suivants, l’intersection des deux plans :
(a) Le plan (EIA) et le plan (FIC).
(b) Le plan (EHI) et le plan (FJG).
(c) Le plan (DAB) et le plan (FJG).
✒ Exercice 3
ABCDEFGH est un cube dont l’arête mesure 2 cm. P et Q sont les centres respectifs des faces EFGH et BCGF.
H
G
1. Tracer en vraie grandeur le patron du cube (avec les points P et Q).
P
2. Calculer EP.
3. En quoi le triangle AEP est-il rectangle ? Justifier.
√
4. En déduire que AP = 6 cm.

E

F
Q
D

5. En utilisant le triangle BEG, calculer PQ.

C

6. Quel nom peut-on donner au solide GEBF ? Calculer alors son volume.
A
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B
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