ANAMORPHOSE CONIQUE
Mathématiques et Peinture

Contenu :
-Qu’est ce qu’une Anamorphose ?
- Principe géométrique d’une anamorphose conique
-Constructions d’anamorphoses à l’aide de grilles anamorphiques
-Exemple illustré d’anamorphoses

Principe géométrique d’une anamorphose

Lors des deux premières séances de mathématiques en salle informatique, nous avons travaillé sur un logiciel de géométrie nommé Carmetal.
A l’aide de ce logiciel nous avons facilement réussi d’écrire un programme qui nous a permit de construire la schématisation du principe d’anamorphose.

Schéma :

Dans cette situation l’œil (Y) est placé à la verticale du sommet (S) du triangle ASA’. Ce triangle représente un miroir en forme de cône. Le rayon lumineux issue de M’ (rayon incident) se reflète à la surface de ce miroir en forme de cône pour frapper la rétine de l’œil (rayon réfléchi). Les lois de la réflexion nous assurent que l’angle compris entre le rayon incident et la perpendiculaire à la génératrice au point de contact est égal à l’angle compris entre cette perpendiculaire et le rayon réfléchi. De cette façon, le rayon lumineux semble provenir d’un point M qui serait situé sur la surface de base du cône.
M’ est le point de M par l’anamorphose. On dit que M’ est l’anamorphose de M.

ANAMORPHOSES CONIQUES Imaginons qu'un cône réfléchissant soit posé sur le plan horizontal de projection et qu'un point d'oeil O soit situé verticalement au-dessus du sommet du cône. Soit Pun point dans le plan horizontal. On demande de trouver le point P' du plan horizontal tel que par réflexion - vu de O - il paraisse être P.

En d'autres termes, nous voulons qu'un rayon lumineux issu de P' soit réfléchi suivant la droite PO.

Une solution analytique est donnée dans l'article de Hunt mentionné dans la bibliographie. Nous allons traiter la question de manière graphique en utilisant des méthodes de la géométrie descriptive. | |

Notons p le plan parallèle au plan vertical de