Projection orthogonale

glisseur par rapport à un axe Définition : On considère un point A appartenant à un axe de vecteur unitaire ⃗⃗⃗⃗ . On appelle moment du glisseur (P , ⃗ ) par rapport à l'axe , le nombre réel suivant : ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (⃗ ) (⃗ ) (C’est la projection de ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ⃗ ) sur l’axe ) Propriétés : - Le moment ( ⃗ ) du glisseur (M, ⃗ ) par rapport à l'axe (A, ⃗⃗⃗⃗ ) est indépendant du point A choisi sur l'axe, Le moment ( ⃗ ) est nul dans l'un des trois cas suivants :  si ⃗ est nul,  si

DEUX VARIABLES I. DEFINITIONS 1) Nuage de points Soient x et y deux caractères quantitatifs discrets. On note ( xi , yi ) i=1..n une série statistique à deux variables. Représentation graphique Dans un plan rapporté à un repère orthogonal (O, , ) placer les points M(xi,yi), on obtient alors un ensemble de points ; cette représentation graphique s’ appelle un nuage de points. Remarque : Il n’est pas obligatoire de faire figurer l’origine du repère, il vaut mieux choisir les unités

retour........................................................................................................................................................................ 17 12 Combinaisons linéaires d'orbitales adaptées en symétrie : opérateur projection, application à la molécule de SO2 ............................ 18 1 Introduction Dans ce cours, nous allons appliquer la symétrie aux systèmes moléculaires dans le cadre mathématique de la théorie des groupes. Nous allons reprendre les

D(8, 3) ∈ d ⇔ 7 ⋅ 8 + 3 ⋅ 3 − 29 = 0 ce qui est faux donc D ∉ d . - 12 - 5 , 7 1 re CD – math I – Géométrie analytique 4) Vecteur normal d’une droite • On appelle vecteur normal d’une droite d tout vecteur n ≠ 0 qui est orthogonal à tout vecteur directeur de d (on peut dire aussi : qui est un vecteur directeur de toute droite perpendiculaire à d). • Pour connaître d il suffit de connaître un point A ∈ d et un vecteur n normal à d car : ∀M M ∈ d ⇔ AM ⊥ u • x

cas r´el . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 7.1.2 Le cas complexe . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Orthogonalit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 7.3 Espaces de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4 Projecteurs orthogonaux . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5 Deux r´sultats importants sur les espaces de Hilbert e 7.6 Bases hilbertiennes et espaces de Hilbert s´parables . e 7.7 La convergence faible dans les espaces de Hilbert . . 7.8 Application ` l’espace L2 et aux

) Soit θ : x2 → x2 −(u1 −λIE1 )−1 (u3 (x2 )). L’application θ est un isomorphisme de Ker(u2 − λIE2 ) sur Ker(u − λIE ). En effet, l’application r´ciproque est l’application qui, ` un vecteur x du souse a espace vectoriel Ker(u − λIE ), associe sa projection sur E2 parall`lement ` e a E1 qui est effectivement un ´l´ment de Ker(u2 − λIE2 ). Ainsi : ee dim Ker(u2 − λIE2 ) = dim Ker(u − λIE ) 3. Les spectres de u1 et u2 ´tant disjoints, on peut ´crire, par la question e e pr´c´dente : e e dim Ker(u1 − λIE1

accélération : d2 x dt2 −→ux Bilan des forces : • Poids −→ P orthogonal à −→ux • Réaction −→ R du support orthogonale à −→ux (pas de frottements solides) • Rappel du ressort : −→ T = −k(x − L0) −→ux • Amortisseur : −→ f = −α dx dt −→ux Forces d’inertie : • Force d’inertie d’entraînement : −→ f e = ma−→ux Q10. Principe fondamental de la dynamique dans le référentiel de la voiture : m d2 x dt2 −→ux = −→ P + −→ R − k(x − L0) −→ux −α dx dt −→ux +ma−→ux Projection sur −→ux : m d2 x dt2 +α dx dt + k(x − L0) = ma Avec

base orthonormée de FX (les V s , en général de dimension q. combinaisons linéaires de variables centrées, sont centrées ; comme elles sont Remarque. — Il est courant de munir l’espace vectoriel F de la métrique non corrélées, elles sont donc orthogonales pour la métrique identité). Les dite “des poids”, définie, relativement à la base canonique, par la matrice diag variables W s constituent, de même, un système orthonormé de F (ils n’en Y (p1 , . . . , pn ), où les pi (i = 1, . . . , n) sont

I..3.b. Dérivée d’un produit scalaire d/B f d/B g d( f · g ) = ·g+ f · . dt dt dt On montre sans difficulté que, quelle que soit la base B, Dérivée d’un vecteur de norme constante Si f est un vecteur de norme constante, d f /dt est orthogonal à f . En effet, f· df 1 d( f · f ) 1 d( f 2 ) = = = 0. dt 2 dt 2 dt 20 Chapitre I. Introduction mathématique I..3.c. Dérivée d’un produit vectoriel On montre sans difficulté que d/B ( f × g ) d/B f d/B g = ×g+ f × . dt dt dt I..3

Espaces vectoriels 30 Applications linéaires 31 Espaces vectoriels de dimension finie 32 Applications linéaires en dimension finie 33 Matrices 34 Calcul matriciel 35 Équations linéaires 36 Déterminants 37 Calculs de déterminants 38 Rang de matrices 39 Projections 40 Réductions des endomorphismes 40.1 Diagonalisation . . . . . . . . . 40.2 Calculs . . . . . . . . . . . . . 40.3 Espaces fonctionnels . . . . . . 40.4 Polynômes caractéristique . . . 40.5 Polynômes annulateur . . . . . . 40.6 Endomorphismes de