Poker Face

en Angleterre après la révocation de l'édit de Nantes car il était protestant, apparaît ce théorème pour la première fois. Il s'agit ici de voir que si on lance une pièce de monnaie un certain nombre de fois, la probabilité de ne pas obtenir le côté face la moitié des fois est décrit par une distribution gaussienne -- la fameuse cloche de Gauss. Un peu plus tard, Pierre-Simon de Laplace, né en 1749 à Beaumont-en-Auge, un des plus grands savants de l'époque révolutionnaire, publie son Essai philosophique

comme s'ils avaient cherché quelque chose qui aurait pu tomber ou s'envoler. Puis ils comptèrent des pas et enfoncèrent avec grand-peine deux cannes dans le sol gelé. Ils se réunirent ensuite en groupe et ils firent les mouvements du jeu de pile ou face, comme des enfants qui s'amusent.   RÉDACTION Vous racontez, dans votre journal intime, un moment de grande peur qui eut une fin heureuse. Vous ferez alterner récit et expression des sentiments et vous ne manquerez pas d'inclure dans un

obtenus parmi les ��1 , … , ���� ; elle suit la loi binomiale de paramètres ��, �� . Cette loi de probabilité est donnée par ℙ �� = �� = �� ���� �� ��−�� , �� ∈ 0,1, … , �� �� Supposons un individu (ou « particule ») sur un escalier, qui tire à pile ou face pour décider si le prochain pas sera vers le haut ou vers le bas. À chaque étape, il n'y a que deux choix possibles : sur cet exemple, un pas en avant ou un pas en arrière. Notons à l'instant �� ∈ ℕ∗ : Zn = +1 si le marcheur avance d'un pas, Zn = −1

un pique ni une figure". Exercice n°5. On jette une pièce de monnaie 3 fois de suite. 1) Donner la liste de tous les résultats possibles en notant P pour Pile et F pour Face (exemple : PPF). 2) Donner la probabilité des événements suivants : A « le tirage ne comporte que des Piles ». B « le tirage comporte au moins une fois Face ». Exercice n°6. Dans une assemblée de 250 personnes, on ne remarque que les hommes portant la cravate ou ayant les yeux bleus. Il y a 120 hommes qui portent la cravate,

FUCHS e CALCUL DES ´ PROBABILITES Cours, exercices et probl`mes corrig´s e e ´ SECONDE EDITION : 1998 ISBN 2 10 007547 0 Dunod, Paris 1 ` TABLE DES MATIERES Pr´face . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix e Pr´face de la premi`re ´dition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x e e e Liste des symboles utilis´s . . . . . . . . . . . . . .

p(B) 5. Pour A ∈ P(Ω) et B ∈ P(Ω) on a p(A ∪ B) = p(A) + p(B) − p(A ∩ B) 2 Variable aléatoire. L’univers des possibles n’est pas toujours un ensemble numérique et ordonné : par exemple si on considère un jeu de pile ou face les issues possibles sont « piles »et « face ». Afin de pouvoir effectuer des calculs sur de tels univers on se munit d’une fonction, notée X et appelée variable aléatoire, qui agit sur l’ensemble des issues possibles (d’où le qualificatif d’aléatoire)) et qui est à valeur

sélectionner le meilleur choix en fonction du choix du joueur 1. Pour mieux expliquer la différence entre ces deux situations on prend l’exemple du jeu pile ou face. Chaque joueur pose sur la table sa pièce en choisissant pile ou face si le résultat et pile/pile ou face/face c’est le joueur 1 qui gagne et si on tombe sur pile/face ou face/pile c’est le joueur 2 qui gagne. Dans la première situation le joueur 1 prend sa décision sans montrer son choix au joueur 2 donc le joueur 2 va essayer de faire

: 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 et 6 ● Lorsque nous lançons le dé nous ne savons pas à l’avance quel sera le chiffre obtenu. Exemple 2 Nous lançons une pièce de monnaie et nous regardons sur quelle face nous tombons Cette expérience est aléatoire : ● il y a 2 issues possibles : Pile ou Face ● Nous ne savons pas sur quelle face la pièce va tomber lorsque nous la lançons. 2) Définition de l’issue d’une expérience On appelle issue d’une expérience, chacun des résultats possibles de cet expérience Exemples

France L’île à hélice L’école des Robinsons César Cascabel Le pilote du Danube Hector Servadac Mathias Sandorf Le sphinx des glaces Voyages et aventures du capitaine Hatteras Cinq semaines en ballon Les cinq cent millions de la Bégum Le Chancellor Face au drapeau Le Rayon-Vert La Jangada L’île mystérieuse La maison à vapeur Le village aérien Clovis Dardentor 3 Un billet de loterie (Le numéro 9672) Texte établi à partir d’un exemplaire des Oeuvres de Jules Verne, tome XXVIII, Éditions Rencontre

associé à l’éventualité considérée. C’est un nombre compris entre 0 et 1. On le note P({a}), a étant l’éventualité observée, ou plus souvent P(A) où A est l’évènement considéré. Exemples : • On lance une pièce de monnaie. La probabilité d’obtenir « face » est 0,5. • On lance un dé. La probabilité d’obtenir le nombre 3 est égale à . P({3}) = . 4) Propriétés : • • • • 0 ≤ P(A) ≤ 1 P( ∅) = 0 ( la probabilité de l’événement impossible est nulle ) P( Ω ) = 1 ( la probabilité de l’événement certain