Poker Face

Maths Les Probabilités : Définition : Expérience aléatoire : expérience dont on ne peut pas prévoir précisément son résultat. Issue ou Eventualité : Chaque résultat possible. Univers : Ensemble de toutes les éventualités (se note Ω). Exemple : (Voir cours) Lois de probabilité : On définit une loi de probabilité sur l’univers Ω = x1 ; x2 ; x3 ; … ; xn La probabilité de l’univers est définit telle que la somme de toutes les issues soient égales à 1. La loi de probabilité

comme s’ils avaient cherché quelque chose qui aurait pu tomber ou s’envoler. Puis ils comptèrent des pas et enfoncèrent avec grand-peine deux cannes dans le sol gelé. Ils se réunirent ensuite en groupe et ils firent les mouvements du jeu de pile ou face, comme des enfants qui s’amusent. Le docteur Le Brument demandait à Duroy : « Vous vous sentez bien ? Vous n’avez besoin de rien ? – Non, de rien, merci. » Il lui semblait qu’il était fou, qu’il dormait, qu’il rêvait, que quelque chose de

Tavolina | 1 | 7,15 | 28,6 | 300 | 2,67 | 11,56 | Ets Roger | 1 | 7,15 | 35,75 | 300 | 2,67 | 14,23 | La ménagère | 1 | 7,15 | 42,9 | 250 | 2,22 | 16,45 | Pile ou Face | 1 | 7,15 | 50,05 | 200 | 1,78 | 18,23 | Peru SA | 1 | 7,15 | 52,2 | 100 | 0,89 | 19,12 | Kadox | 1 | 7,15 | 64,35 | 100 | 0,89 | 20,1 | Graine d'idée |

D. L’utilité marginale de la valeur de votre patrimoine est décroissante. Accepterez-vous de payer 100 euros pour participer à un jeu de pile ou face qui vous donne 1 chance sur 2 de gagner 200 euros et 1 sur 2 de ne rien gagner ? Pourquoi ? Non, parce que si l’utilité marginale est décroissante, la fonction d’utilité est concave, il y a aversion face au risque. Cela signifie que l’agent préfère un gain certain (=0) à une loterie L = (200-100, -100 ; 0.5, 0.5) = (100, -100 ; 0.5, 0.5) d’espérance

faire, au mieux, que sur des durées inversement proportionnelles au logarithme de la précision. En fait, il s’avère qu’il est pratiquement impossible de faire une prédiction à long terme qui soit plus fiable que ce qu’on obtiendrait en jouant à pile ou face avec une pièce équilibrée : ce phénomène est appelé chaos (voir [3] pour une introduction). Il y a deux causes à cela, plus ou moins reliées : – Instabilité. Dans certains systèmes déterministes, une erreur arbitrairement petite sur les conditions

Outsiders. Des surnoms lui sont parfois accolés : The Caped Crusader, The Dark Knight, The World's Greatest Detectiven 1, ou encore en français, le Justicier masqué. Toute une série de super-vilains s'opposent régulièrement à lui comme le Joker, Double-Face, l'Épouvantail, Bane, Ra's al Ghul ou le Pingouin. Batman est devenu un personnage très populaire rapidement après sa première apparition, ce qui s'est traduit par la création de son propre titre Batman, en 1940. Au cours des années, différentes

de sous σ algèbres de l’espace de probabilité ℑ0 = {Ω, φ} ⊂ ℑs ⊂ ℑt ⊂ ℑ pour s < t UCL Devolder 25 2 .Processus stochastiques Exemple de filtration et de processus (en temps discret) Jeu successif de pile ou face ( 3 fois) Processus de gain cumulé : +1 si pile -1 si face X (0) = 0 → X (1) → X (2) → X (3) Ω = {( PPP), (PPF), (PFP), (PFF), (FFF), ( FFP), (FPF), (FPP)} X(1) = { 1, 1, 1, 1, − 1, − 1, − 1, − 1} X(2) = { 2, 2, 0, 0, − 2, − 2, 0, 0} X(3) = { 3, 1, 1, − 1,

expérience aléatoire à deux issues que l'on peut nommer "succès" ou "échec". Remarque : Au succès, on peut associer le nombre 1 et à l'échec, on peut associer le nombre 0. Exemples : 1) Le jeu du pile ou face : On considère par exemple comme succès "obtenir pile" et comme échec "obtenir face". 2) On lance un dé et on considère par exemple comme succès "obtenir un six" et comme échec "ne pas obtenir un six". La loi de Bernoulli associée à cette expérience est : xi 1 0 P(X = xi) 1/6 5/6 Définition

Robinsons César Cascabel Le pilote du Danube Hector Servadac Mathias Sandorf Le sphinx des glaces Voyages et aventures du capitaine Hatteras Cinq semaines en ballon Les cinq cent millions de la Bégum Un billet de loterie Le Chancellor Face au drapeau Le Rayon-Vert La Jangada L’île mystérieuse La maison à vapeur Le village aérien Clovis Dardentor Famille-sans-nom Le pays des fourrures Voyage au centre de la terre Un drame au Mexique, et autres nouvelles Docteur Ox Une

Bernoulli est une expérience aléatoire qui ne comporte que deux issues, l’une appelé succès ( ? ), l’autre échec ( ?̅ ). EXEMPLES : • On lance une pièce de monnaie équilibrée ou non. On appelle par exemple succès, l’issue « pile » et échec l’issue « face ». • On lance un dé. On peut décider d’appeler succès la sortie du 6 et échec la sortie de 1, 2, 3, 4 ou 5. 2) Loi de Bernoulli DEFINITION : Une loi de Bernoulli est une loi de probabilité définie sur l’ensemble E = { ? ; ?̅ } des issues de l’épreuve