Poker Face

Exemple : On lance un dé à 6 faces. On regarde quel est le résultat après un lancer. On note A : « Obtenir un nombre pair » , B : « Obtenir un 4 » et C : « Obtenir un 3 ». Vocabulaire : • Une expérience aléatoire est une situation où l'on connait les différentes possibilités, mais dont on ne peut prévoir à l'avance les résultats. (Ici, le lancer de dé) • L'univers Ω est l'ensemble de tous les résultats possibles. (Ici, Ω={1 ;2 ;3 ; 4 ;5 ;6 } ) • Un événement est une partie de l'univers. (Par exemple

– On choisit un nombre au hazard parmi les entiers compris entre 1 et 100, – On distribue ` a un joueur 13 cartes d’un jeu de 52 cartes, – On jette une pi`ece de monnaie 10 fois de suite en s’int´eressant `a l’apparition, de chaque jeu, de pile ou face. Exercice 3 On cherche un parapluie qui, avec la probabilit´e p7 se trouve dans l’un quelconque des 7 ´etages d’un immeuble (p ∈ [0, 1] fix´e). On a explor´e en vain les 6 premiers ´etages. Quelle est la probabilit´e que le parapluie se trouve au

qu'elle prenne telle valeur. Prenons un exemple très simple : dois-je jouer pile ou face (pour un seul jet de pièces) ? Voici le type même de décision aléatoire -- il est impossible d'en connaître le résultat à l'avance mais on peut affecter une probabilité aux différents résultats possibles. Dans ce cas de figure, l'analyse des probabilités est élémentaire : 50 chances sur 100 pour pile -- 50 chances sur 100 pour face. Notons toutefois qu'il n'en serait pas de même pour plusieurs jets de pièces. On

ci-dessous, une seule des quatre réponses proposées est exacte. On demande à chaque fois d’indiquer laquelle, sans donner de justification. 1. a. On lance une pièce de monnaie six fois de suite et on note, à chaque lancer, le nom du côté visible (Pile ou Face). Le nombre de résultats possibles est : 26 6! 62 C2 . 6 b. On prend simultanément deux cartes au hasard parmi six cartes distinctes et on note l’ensemble de deux cartes obtenu. Le nombre de tirages possibles est : 26 6! 62 C2 . 6 c. Six personnes

se précisent, alors que les pays de la zone euro se sont mis d’accord sur les modalités de leur projet de prêts à ce pays malgré les réticences persistantes de l’Allemagne à payer. Certes, les questions économiques ne se tranchent pas à pile ou face – un plan d’aide provisoire a beau exister, il s’en faut de beaucoup que la Grèce l’échappe belle.

l'ennemi numéro un de Batman ou encore Double-Face dont la véritable identité est Harvey Dent, ami de Wayne et procureur incorruptible. Défiguré lors d'un procès, Dent sombre dans la folie et décide de faire justice lui-même. D'autres super-vilains font leur apparition à Gotham City comme le Pingouin, le Sphinx, le Chapelier fou, l'Épouvantail, Hugo Strange, Gueule d'argile ou encore Catwoman avec qui le chevalier noir entretient une relation ambiguë. Face au nombre croissant d'ennemis, Batman est rejoint

TD du 15 Mars : Simulation du jeu de Pile ou Face. I) La fonction random() Les calculatrices et le logiciel ALGOBOX sont munis d'une fonction « random() » qui permet d'obtenir un nombre choisi au hasard dans l'intervalle ]0 ; 1[. Nous allons commencer par tester l'algorithme suivant : Entrée : Déclarer une nouvelle variable : hasard Traitement : AFFECTER à hasard la valeur : random() Sortie : AFFICHER la variable hasard Lancer l'algorithme plusieurs fois, observer ce qui se passe, appeler le

de la valeur de votre patrimoine est décroissante. Accepterez-vous de payer 100 euros pour participer à un jeu de pile ou face qui vous donne 1 chance sur 2 de gagner 200 euros et 1 sur 2 de ne rien gagner ? Pourquoi ? Non, parce que si l’utilité marginale est décroissante, la fonction d’utilité est concave, et selon la théorie de l’utilité espérée, vous avez de l’aversion face au risque. Cela signifie que vous préférez un gain certain (=0) à une loterie L = (200-100, -100 ; 0.5, 0.5) = (100, -100 ;

fictive américaine de Gotham City, aidé par des personnages tels que Robin, son maître d'hôtel Alfred Pennyworth ou encore le commissaire de police James Gordon. Toute une série de super-vilains s'opposent régulièrement à lui comme Le Joker, Double-Face, l'Épouvantail, Bane et Ra's al Ghul. Dans une enquête américaine de 2008, Batman a été classé deuxième parmi les meilleurs personnages de comic books1. Il est devenu, avec Superman et Spider-Man, un des super-héros les plus populaires2. Batman

remise. Card (Ω) = N n . Pn1 = n n N1 1 (N − N1 )n−n1 . n1 Nn Cette probabilité est appelée loi binomiale. Définition générale d’une Probabilité 5 Pourquoi la définition précédente ne suffit-elle pas quand Ω n’est pas fini ? Jeu de Pile ou Face infini et A = {on ne tire jamais Pile}. Que vaut P(A) ? Si Ω = {0, 1}n et An = “on ne tire jamais Pile lors des n premiers tirages”, alors 1 P(An ) = n . 2 Il est alors naturel d’écrire que P(A) = P(∩n An ) = lim P(An ) = 0. n→∞ Pour que