Poisson

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.3 Loi hyperg´om´trique . . . . . . . . . . . . . . . e e 2.5 Lois discr`tes infinies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.5.1 La Loi G´om´trique . . . . . . . . . . . . . . . e e 2.5.2 La Loi de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Variables al´atoires continues . . . . . . . . . . . . . . e 2.6.1 G´n´ralit´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e 2.6.2 Lois usuelles continues . . . . . . . . . . . . . . 2.7 Fonctions g´n´ratrices

binomiale de paramètres n ∈ N et p ∈ [0; 1], X ∼ B(n, p) : ∀k ∈ N, 0 k n, P(X = k) = n k pk (1 − p)n−k . Figure 1.1 – Loi binomiale • une loi à support infini : la loi de Poisson de paramètre λ ∈ R∗+ , X ∼ P(λ) : ∀λ > 0, ∀k ∈ N, P(X = k) = 9 λk −λ · k! e Figure 1.2 – Densité de probabilité de la loi de Poisson de paramètres 4 et 15 Lois continues : • la loi normale de paramètres réels µ et σ 2 , σ > 0, X ∼ N (µ; σ 2 ) : ∀t ∈ R, P(X t) = − t √1 −∞ σ 2π e (x−µ)2 2σ 2 dx. Figure 1.3

le cinquième de celle fournie par un réacteur nucléaire. Un autre inconvénient de taille se posait, l'impact écologique. En effet, on observait une modification de la faune au niveau de l'estuaire. Il y avait un changement sur la migration des poissons ce qui induisait un problème pour les pêcheurs. En résumé, la Rance présentait de multiples avantages ainsi que des inconvénients. Pour y remédier, nous, voix du futur, proposons quelques idées révolutionnaires. Afin de réduire les coûts, nous suggérons

perméabilité ε1 déformation axiale Loading-Collapse ϕ′ angle de frottement à l’état saturé 1 contrainte moyenne p = --- ( σ 1 + 2 σ 3 ) 3 pression de préconsolidation à succion nulle ϕb angle de frottement lié à la succion ν coefficient de Poisson pression atmosphérique ρs masse volumique des particules solides pc pression de référence ρw masse volumique de l’eau q déviateur : q = σ1 – σ3 s succion : s = ua – uw SI Succion Increase Sr degré de saturation S rb degré de saturation

2.2 Variables aléatoires continues 6.2.3 Espérance mathématique . . 6.2.4 Variance . . . . . . . . . . . . 6.3 Loi de probabilité . . . . . . . . . . . 6.3.1 Loi de Bernouilli . . . . . . . 6.3.2 Loi uniforme . . . . . . . . . 6.3.3 Loi de Poisson . . . . . . . . 6.3.4 Loi exponentielle . . . . . . . 6.4 Modèles stochastiques . . . . . . . . 6.4.1 Processus stochastiques . . . 6.4.2 Chaînes de Markov . . . . . . 6.5 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Date de première utilisation ("-" signifie "Avant Jésus Christ") 1972 Propriétés mécaniques Module de Young 1e7 - 4e7 Pa Module de cisaillement 8e6 - 1e7 Pa Module de compressibilité * 1.3e9 - 1.4e9 Pa Coefficient de Poisson * 0.47 - 0.49 Limite élastique 1.2e7 - 1.8e7 Pa Résistance en traction 1.6e7 - 2e7 Pa Résistance à la compression 1.32e7 - 1.98e7 Pa Allongement 7.3 - 7.7 strain Limite de fatigue * 1.2e7 - 1.28e7 Pa Ténacité

caractériser un domaine conventionnel de réversibilité ; • la résistance maximale à la traction Rm ou σm ; • l'allongement à la rupture A, qui mesure la capacité d'un matériau à s'allonger sous charge avant sa rupture • le coefficient de Poisson, qui chiffre la variation de volume induite par la déformation des matériaux dans le domaine élastique. II) Propriétés mécaniques des matériaux : Contrainte (en Pa) : Déformation : 1 Courbe contrainte allongement L’allure

Matériaux | Polypropylène | PET | Polyéthylène | Polystyrène | Formules chimique : | | | | | Caractéristique mécanique : | | | | | Coefficient de poisson | 0.1-0.3 | 0.37-0.44 | 0.45 | 0. 35 | Coefficient de frottement | | 0.2-0.4 | 0.1-0.2 | | Dureté- Rockwell | R80-100 | R94-101 | R50-70 | R60-90 | Elongation à la rupture | | | 500% | 1 .6 | Résistance chimique | | | | | Ammoniac | + | + | + | + | Acides-concentrés | + | +ou- | + | - | Acides-dilués | + ou - | + | + |

une primitive de t b(t ) a (t ) Formulaire de mathématiques -2- B.T.S. Informatique de gestion 3. PROBABILITES : a) Loi binomiale E (X ) = np P (X = k ) = Ck p k q n − k n npq où ! Ck = k !(nn− k )! ; n (X ) = b) Loi de Poisson P (X = k ) = E (X ) = λ V (X ) = λ e −λ λ k! k k 0 1 2 3 4 5 6 λ 0,2 0,8187 0,1637 0,0164 0,0011 0,0000 0,3 0,7408 0,2222 0,0333 0,0033 0,0003 0,0000 0,4 0,6703 0,2681 0,0536 0,0072 0,0007 0,0001 0,0000 0,5 0,6065 0,3033 0

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Loi de Bernoulli de paramètre p . .......................•.•..... 2.2.3 Loi binomiale 93(n ; p) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.4 Loi de Poisson rJ'l(X-) •••••••••••••••.•.••••••••••••••••.•.••• 2.2.5 Loi hypergéométrique 'dC(N, Il, p) ou du tirage exhaustif. . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.5.1 Espérance de l'hypergéométrique ........................... 2.2.5.2 Variance de l'hypergéométrique