FORMULAIRE DE MATHÉMATIQUES

B.T.S. INFORMATIQUE DE GESTION
1. RELATIONS FONCTIONNELLES : ln(ab ) = ln a + ln b, où a > 0 et b > 0 exp(a + b ) = exp a × exp b a t = e t ln a , où a > 0 t α = e α ln t , où t > 0

2. CALCUL DIFFERENTIEL ET INTEGRAL a) Limites usuelles Comportement à l'infini t → +∞ t → +∞ t → −∞

Comportement à l'origine t →0

lim ln t = +∞ ; lim et = +∞ ; lim e = 0 ; t → +∞ t

lim ln t = − ∞ t →0

Si α > 0, lim tα = 0 ; Si α > 0, lim t α ln t = 0 . si α < 0, lim t α = 0 t → +∞ t →0

si α < 0, lim t α = +∞ t →0

Si α > 0, lim t α = +∞ ;

Croissances comparées à l'infini Si α > 0, lim et ln t t → +∞ t α

= +∞ =0

Si α > 0, lim

t → +∞ t α

b) Dérivées et primitives : Fonctions usuelles f (t ) ln t et t α (α ∈ IR*) Opérations f ′(t ) 1 t et

α t α −1

(u + v )′ = u ′ + v′ (k u )′ = k u ′ (uv )′ = u ′ v + u v′
′ u′ 1   =− 2 u  u ′ u ′ v − u v′ u   = v v2
Formulaire de mathématiques

(v

u )′ = (v′ u )u ′

(eu )′ = eu u′
(ln u )′ = u
′ , u à valeurs strictement positives u u −1 u ′

(u )′ =
-1-

B.T.S. Informatique de gestion

c) Calcul intégral Valeur moyenne de f sur [a , b] : b 1 f (t ) dt b−a a Intégration par parties (PROGRAMME FACULTATIF) :

∫

∫ a u(t ) v′(t ) d t = [u (t )v(t )] a − ∫ a u′(t ) v(t ) d t b b

b

d) Développements limités (PROGRAMME FACULTATIF) et = 1+ t t2 + + 1! 2 ! + tn +tn n!

(t ) (t )

t2 t3 tn + + + (− 1)n −1 + t n (t ) n 2 3 3 5 2 p +1 t t t t sin t = − + + + (− 1) p + t 2 p +1 (2 p + 1) ! 1! 3 ! 5 ! ln(1 + t ) = t − cos t = 1 − t2 t4 + + 2! 4! + (− 1)p
+

1 = 1− t + t2 + 1+ t

+ (− 1)n t n + t n

(t )

(1 + t ) α

= 1+

α α (α − 1) 2 t+ t + 1! 2!

t2p + t2p (2 p )! α (α − 1)

(t )
(t )

(α − n + 1) t n + t n n!

e) Equations différentielles (PROGRAMME FACULTATIF) Équations a (t ) x′ + b(t ) x = 0 Solutions sur un intervalle I f (t ) = ke −G (t ) où G est une primitive de t b(t ) a (t )

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