On Considere La Fonction Numerique F Definie Sur R Par F X X²ex 1 X² 2

est une fonction dérivable sur un intervalle de R. Elle fait intervenir la fonction-inconnue notée y, ses dérivées successives notées y ′ , y ′′ , · · · et des fonctions connues. Par exemple, considérons l’équation différentielle (E) : y ′′ − 2y ′ + y = x2 1. Montrez que la fonction f définie sur R par f (x) = x2 + 4x + 6 est une solution de (E). 2. Montrez que f est la seule fonction polynômiale du second degré solution de (E). 3. Montrez que la fonction g définie sur R par g(x) = (2x − 5)e x + x2 +

Bac S 2003 - Pondichery - Inde Exercices : suites numériques, complexe – Problème : fonction exponentielle. Annales bac S non corrigées : http://debart.pagesperso-orange.fr/ts Document Word : http://www.debart.fr/doc/bac_2003/bac_s_inde_2003.doc BACCALAUREAT GENERAL Session 2003 Epreuve: MATHEMATIQUES Série : S Durée : 4 heures Coef. : 7 ou 9 OBLIGATOIRE et SPECIALITE L'utilisation d’une calculatrice est autorisée Le candidat doit traiter les DEUX exercices et le problème.

PROBLEMES 1 CORRIGE 12 Pondichéry 2003 On considère la fonction numérique définie sur R par f(x)= x²e x −1 − x² . 2 Au vu de cette courbe quelles conjectures pouvez-vous faire sur : a. le sens de variation de f sur [−3 ; 2] ; La courbe semble être croissante sur [-3 ; 2] b. la position de la courbe par rapport à l’axe (x’x) ? La courbe semble être sous l’axe des abscisses sur ]-∝ ;0] et au dessus de l’axe des abscisses sur [0 ; +∝[ Partie A : Contrôle de la première conjecture. 1. Calculer

Exercice 1 : 5 points Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM) Pour chaque question, trois affirmations sont proposées, une seule de ces affirmations est exacte. Recopier sur la copie le numéro de chaque question et la lettre de la réponse choisie pour celle-ci. AUCUNE JUSTIFICATION n’est demandée. Une réponse fausse ou l’absence de réponse n’enlève aucun point. 1. On considère la fonction f définie sur R par f (x) = ( x2 −2x −1 ) ex . A. La fonction dérivée de f est la fonction définie

LYCÉE AUGUSTE RENOIR M ATHÉMATIQUES T ERMINALE S2 Devoirs maison Didier C HALU Année 2014 - 2015 TS2 - DM n°1 - Année 2014 - 2015 DM n°1 -10 septembre 2014 On rappelle qu’une affirmation non justifiée n’est pas, sauf mention contraire, prise en compte ! Une association décide d’ouvrir un centre de soin pour les oiseaux sauvages victimes de la pollution. Leur but est de soigner puis relâcher ces oiseaux une fois guéris. Le centre ouvre ses portes le 1er janvier 2013 avec 115 oiseaux. Les

Espaces vectoriels normés I ) Normes : 1°) Définition : Def : Soit E un K espace vectoriel , on appelle norme sur E toute application de E dans IR+ qui vérifie : N (x)  0  x  0 ( séparation ) x  E,   K : N  x   N x      x, y  E 2 , N x  y  N x  N y        Un espace vectoriel muni d’une norme est appeléespace vectoriel normé

I Rayon de convergence 1/9 Table des matières I Rayon de convergence 1 I.1 Série entière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 I.2 Convergence d’une série entière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 I.3 Calcul du rayon de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 I.4 d’Alembert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 II Propriétés de la somme, cas réel 4 II.1 Intégration . . . . . . . . .

deux classes de problèmes : • Problème I : « étant donnée la relation des quantités fluentes (y et x), trouver la relation de leurs fluxions ( ◦ x = d x et ◦ y = d y) », il s’agit d’un problème de dérivation en langage moderne. • Problème II : « Étant donnée la relation des fluxions, trouver celle des quantités fluentes ». La relation des fluxions, est une relation faisant intervenir des fonctions et leurs dérivées, autrement dit, une équation différentielle en langage moderne. Par exemple il peut

mathématique I Mohamed HACHIMI EG Fonctions réelle d'une et de plusieurs variables réelles FILIERE SCIENCES ECONOMIQUES ET GESTION PREMIERE ANNEE y y0 x0 x Semestre 1 BENBACHIR SAAD Table des matières 1 Fonction numérique d’une variable réelle 1. 2. 3. 4. 5. 2 3 4 3 Ensemble des Nombres réels Limite et continuité Dérivabilité Etude d’une fonction EXERCICES 3 6 10 13 15 Primitives. Calcul intégral 16 1. 2. 3. 4. 5. 16 17 19 20

Compilé par : Mouhamadou KA Professeur au Lycée de Ouakam Dakar, Avril 2010 1 Beaucoup d’acteurs du système éducatif (parents d’élèves, enseignants, autorités) déplorent la baisse constante du niveau de nos élèves du second cycle des lycées en mathématiques, tendance confirmée par la réduction constante des effectifs en séries S1. Mais s’est-on réellement interrogé sur les causes de cet état de fait et surtout a-t-on pris des mesures pour y remédier ? Certes, on pourra nous objecter