Notation de Leibniz

pourtant que celaci ne suscite de difficultés de fond : des réunions et la diffusion d’informations, avant, puis durant toute la période de correction ont été effectuées, et ont assuré l’accord sur les modalités de correction et les critères de notation. Cette fusion du jury a été facilitée par le fait que les membres relevant de l’ENS LSH et de l’ENS-Ulm étaient toujours représentés, qu’il s’agisse de la responsabilité de l’épreuve et du choix du sujet, du jury dans son ensemble ou enfin des

1+x . 3. Montrer que, pour tout x ∈ ]−1,1[, Argth(x) = ln 2 1−x Les fonctions hyperboliques s’expriment par définition simplement en fonction de l’exponentielle : il ne s’agit donc pas réellement de « nouvelles » fonctions mais simplement de notations abrégées pour des fonctions qui sont du ressort du programme de Terminale. Les expressions faisant intervenir ch(x) et sh(x) peuvent se simplifier en posant u = e x : on a alors ch(x) = (u + 1/u)/2 et sh(x) = (u − 1/u)/2 , ce qui permet de se

que la convergence de la suite (Sn )n∈N∗ entraˆ celle du produit pn . ıne 2. D´duire de la question 2. de la premi`re partie la limite de la suite (Sn )n∈N∗ lorsque e e Sn = 3. Cas particulier : vk = a(2 k 1 p p=1 n ) en reprenant les notations de la question 1 de cette partie. a. On suppose a ≥ 1, le produit pn est-il divergent ou convergent ? b. On suppose a ∈]0, 1[. i. Montrer que le produit pn converge. ii. Pour tout entier naturel non nul n, calculer (1 − a2 )pn et en d´duire la limite

Jean-Jacques par un an pour Lyon (1740-41), où il devient précepteur des enfants de M. de Mably (40-41). Il y écrit un opéra, La Découverte du nouveau monde. De retour aux Charmettes, près de Chambéry, il travaille à l’élaboration d’un nouveau système de notation musicale dont il présente le résultat à l’Académie des Sciences à Paris (41-42). Il compose un opéra-ballet, Les Muses galantes. La musique va lui permettre de faire la connaissance, pour une commande d’arrangements de comédie-ballet, avec Rameau

mais la mémoire est là, ou bien alors la conscience n’y est pas. Une conscience qui ne conserverait rien de son passé, qui s’oublierait sans cesse elle-même, périrait et renaîtrait à chaque instant : comment définir autrement l’inconscience ? Quand Leibniz disait de la matière que c’est « un esprit instantané », ne la déclarait-il pas, bon gré, mal gré, insensible ? Toute conscience est donc mémoire, – conservation et accumulation du passé dans le présent. Mais toute conscience est anticipation de l’avenir

mais la mémoire est là, ou bien alors la conscience n'y est pas. Une conscience qui ne conserverait rien de son passé, qui s'oublierait sans cesse elle-même, périrait et renaîtrait à chaque instant : comment définir autrement l'inconscience ? Quand Leibniz disait de la matière que c'est « un esprit instantané », ne la déclarait-il pas, bon gré, mal gré, insensible ? Toute conscience est donc mémoire -conservation et accumulation du passé dans le présent. Mais toute conscience est anticipation

 c’est  la  puissance  de  calcul   du  système  arabe.     Fibonacci  (1175-­‐1250)   Né  à  Bougi  en  Algérie,  deviendra  un  gd  marchand  de  pise  et  introduit  la  notation  indo  arabe  en   Europe.  Mal  interprété  et  accepté  au  début  on  juge  que  le  0  apporte  la  confusion.  Le  système  va  être   qualifié  et  on  l’appeler

81 81 82 84 87 88 92 94 94 94 98 98 99 100 103 103 105 106 110 110 5. La r´volution scientifique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 5.1. L’alg`bre et le calcul infinit´simal . . . . e e 1. Les logarithmes . . . . . . . . . 2. La notation alg´brique . . . . . . e 3. Les ´quations alg´briques . . . . . e e 4. La g´om´trie analytique e e . . . . . 5. Analyse combinatoire et probabilit´s e 6. Le calcul infinit´simal . . . . . . e 5.2. La r´volution copernicienne . . . . . . e 1. Copernic

e 15.1 Construction de l’int´grale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 15.1.1 Int´grale d’une fonction en escalier . . . . . . . . . . . . . . . . e 15.1.2 Int´grale d’une fonction continue par morceaux . . . . . . . . . e 15.1.3 Notations d´finitives et majorations fondamentales d’int´grales. e e 15.2 Le th´or`me fondamental du calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 15.3 Changement de variables, int´gration par parties. . . . . . . . . . . . . e 15.4 Formules de Taylor

Construction de l’int´grale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 15.1.1 Int´grale d’une fonction en escalier . . . . . . . . . . . . . . . . e 15.1.2 Int´grale d’une fonction continue par morceaux . . . . . . . . . e 15.1.3 Notations d´finitives et majorations fondamentales d’int´grales. e e 15.2 Le th´or`me fondamental du calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 15.3 Changement de variables, int´gration par parties. . . . . . . . . . . . . e 15.4 Formules de