Notation de Leibniz

c’est pour mettre au point une technique certaine de succès. Les écrits cartésiens qui se situent entre 1618 et 1621 sont déjà d’un homme de science et d’un méditatif. Ces écrits (mémoires rédigés pour Beeckman, textes connus par Baillet ou par Leibniz, comme les Préambules, les Observations, les Olympiques, etc., v. AT, X, Cogitationes privataé) confirment que l’ambition première de Descartes fut de fonder une science universelle. Mais ils sont loin d’indiquer que, de cette science, Descartes

indispensables à la bonne compréhension de la suite de ce travail. Le nom des notes Dans la musique occidentale, les noms donnés aux notes de musique sont les suivants : do, ré, mi, fa, sol, la et si. Dans ce travail, nous allons utiliser la notation anglo-saxonne, qui utilise les sept premières lettres de l’alphabet. Les lettres A, B, C, D, E, F et G représentent respectivement les notes la, si, do, ré, mi, fa et sol. Ces sept notes sont celles que nous pouvons entendre en appuyant sur les touches

de son amante silencieuse ; le fournisseur, aux grands cris de ses clients ; les médias, de l’Audimat ; le médecin, par l’afflux de ses patients ; l’élu, par la sanction des votants. Cela pose simplement la question du gouvernement. La fièvre de notation qui, sous la poussée de mamans pitoyables et de la psychologie, quitta si vite l’école, envahit la société civile qui publie à l’envi les listes des meilleures ventes, distribue des prix Nobel, des Oscars, des coupes de faux métal, classe les universités

∈ I. (g ◦ f ) (x) = g (f (x))f (x) Dérivée d’une application réciproque : Soit f une bijection dérivable sur un intervalle I de R à valeurs dans un intervalle J de R. Soit x ∈ J tel que f (f −1 (x)) = 0. (f −1 ) (x) = 1 f (f −1 (x)) Formule de Leibniz : Soit n ∈ N. Soient f et g des fonctions n fois dérivables sur un intervalle I de R. n (f g) (n) = k=0 n k f (k) g (n−k) Dérivée de la composée de fonctions de deux variables : Soit f une application de classe C 1 sur un ouvert

conséquences d'une définition, et il n'y aura plus de place, ni dans les choses ni dans leur principe, pour la causalité efficace entendue au sens d'un libre choix. Telles sont précisément les conclusions d'une doctrine comme celle de Spinoza ou même de Leibniz par exemple, et telle en a été la genèse. Si nous pouvions établir que l'idée de néant, au sens où nous la prenons quand nous l'opposons à celle d'existence, est une pseudo-idée, les problèmes qu'elle soulève autour d'elle deviendraient des pseudo-problèmes

Exemple. √ f (x) = x D = R+ . x f (x) = (x−1)(x+2) D = R \ {−2, 1}. 4. Lorsque nous considérons une fonction définie sur un intervalle I, il est sous-entendu que I est non vide et non réduit à un seul élément. (I ￿=]a, a[ et I ￿= [a, a] avec a ∈ R). Notations On note f : D → R une fonction définie sur D. f (D) = {f (x), x ∈ D} l’image de D par f . f −1 {0} = {x ∈ D, f (x) = 0} le noyau de f . Γ = {(x, f (x)); x ∈ D} le graphe de f (Γ est parfois noté Γf ). → → − − Représentation du graphe Soit un plan

qui plonge ses racines les plus lointaines dans un travail du mathématicien L. Euler. En plein XVIIIe siècle, au moment où le quantitatif est à l’honneur, le mathématicien démontre l’un des premiers théorèmes d’Analysis situs, discipline fondée par Leibniz et ancêtre de la topologie. Pour être anecdotique, le problème qui en fut l’occasion n’en est pas moins resté célèbre en mathématiques : c’est celui des Ponts de Kœnigsberg, définitivement résolu par Euler en 1736 (24). Le problème est le suivant

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Errata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Généralités Définition 1.1.1 Soit (un )n une suite de nombres réels, on pose : n Sn = u0 + u 1 + . . . + u n = uk . k=0 La limite de Sn est appelée série de terme général un . (Sn )n est appelée suite des sommes partielles de la série. Notation Une série de terme général un est notée 1.2 un Convergence   ou  n≥0   un . Définition 1.2.1 Une série de terme général un est dite convergente si la suite des sommes partielles (Sn )n est convergente. Dans

pas à un hyperplan engendre un supplémentaire. Formes linéaires et hyperplans : définition des formes linéaires, caractérisation des hyperplans, équations d’un hyperplan. D) Sous-espaces affines ( K = R mais dimension quelconque) 1 - Terminologie et notations de la géométrie affine.Translation. 2 - Sous espaces affines : définition, direction, dimension, parallélisme. Intersection de deux s.e.a. 3 - Théorèmes d’incidences dans le plan, dans l’espace (plan-plan, plan-droite, droite-droite). 4 - Structure de