Nombre imaginaire pur

BTS DOMOTIQUE 2008-2010 Nombres complexes NOMBRES COMPLEXES Table des matières I Introduction I.1 Le nombre i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.2 L’ensemble des nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II Forme algébrique II.1 Définition . . . . . . . . . II.2 Premiers calculs . . . . . . II.3 Représentation graphique II.4 Conjugué d’un complexe . II.5 Inverse d’un complexe . . 2 2 2 .

module de z'. 3. Déterminer, en utilisant la question précédente, quels sont les ensembles suivants : a. L'ensemble Ea des points M dont les images par f ont pour affixe un nombre réel strictement négatif. b. L'ensemble Eb des points M dont les images par f ont pour affixe un nombre imaginaire pur non nul. c. L'ensemble Ec des points M dont les images appartiennent au cercle de centre O et de rayon 1. Exercice 2. (4 points) Pour tous les candidats. Une urne contient

organisée de connaissances 5 points Baccalauréat S 2. Démontrer qu’un nombre complexe z est réel si et seulement si z = z. 1. Démontrer qu’ un nombre complexe z est imaginaire pur si et seulement si z = −z. 3. Démontrer que pour tout nombre complexe z, on a l’égalité : zz = |z|2 . → → − − Le plan complexe est rapporté a un repère orthonormal direct O, u , v . On se propose de démontrer, à l’aide des nombres complexes, que tout triangle de sommets A, B, C, deux à deux distincts, d’affixes

EXERCICE N : 1 ( 4 .5 points ) Déterminer la seule réponse correcte de chacune des propositions suivantes : 1 ) L’écriture algébrique de i 2011 est : a ) -1 b)i c)–i c) 1  iZ 2 ) Le conjugué du nombre complexe 1 - i Z est : a) 1+ iZ b)1+iZ 3 ) Si  Z – i =  Z + i  alors : a ) Z est imaginaire pur b ) Z est un réel c)Z=0 4 ) La fonction partie entière E est continue sur : a) ]0,1] b) [0,1[ 5 ) Soit la fonction k définie par : k ( x ) = 1 - x 2 alors a ) k ( ] 1 ; 2[ ) = [ - 3 ; 0 [

BTS DOMOTIQUE Nombres complexes 2008-2010 NOMBRES COMPLEXES Table des matières I Introduction I.1 Le nombre i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.2 L’ensemble des nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Les nombres complexes dossier ressources complexes 1 I. Introduction : Du réel à l'imaginaire Un peu d'histoire Au XVIe siècle, l'italien CARDAN lève une interdiction célèbre entre toutes : il imagine qu'un nombre négatif peut admettre une racine carrée. Ainsi était créé l'ensemble des nombres complexes. Deux siècles plus tard, le suisse EULER utilise la lettre "i" en lieu et place de la notation pour le moins ambiguë " -1 ". Le nombre i est un nombre imaginaire, dans le sens où il ne peut pas être

Série1 : Les nombres complexes (1) Résultats importants ! Lycée « Chebbi » MORNAG • Année scolaire : 20122013 Un nombre complexes Définitions :    Partie réelle noté Re(z) Un nombre vérifiant : i²=-1 Partie imaginaire noté Im(z) • Niveau : 4ème Maths • Enseignant : Houssem Eddine Fitati Le conjugué du nombre complexe : z = a+ib est Le module du nombre complexe z = a+ib est : A tout nombre complexe z = a+ib on associe le point M(a,b) dans le plan rapporté au repère orthonormé

nombres complexes Comme on l’a vu précédemment il existe plusieurs méthodes mathématiques pour exprimer la dimension d’un objet. On a donc pu observer que presque tous les objets fractals ont des dimensions non entières. Il existe par ailleurs toute une série d’objets fractals qu’il est possible de construire à partir d’opérations simples de la géométrie euclidienne. Certains sont des figures planes, d’autres déploient leur structure dans l’espace. Mais si l’on applique le procédé d’itération

Calculer f(i) ; f(1+i) ; f(3+5i/2)  et f(4i). 2) Soit  un nombre complexe ; déterminer en fonction de , les solutions de l’équation f(z) = f(). 3) Montrer que si z est imaginaire pur alors f(z) est réel. 4) Déterminer l’ensemble E des complexes z tels que f(z) soit réel. Exercice3 : a) Calculer les coordonnées de M’ en fonction de celles de M. b) Donner une équation cartésienne de l’ensemble H des points M(z) tels que z’ soit imaginaire pur. c) Donner une équation cartésienne de l’ensemble K

NOMBRES COMPLEXES (Partie 1) Les nombres complexes prennent naissance au XVIème siècle lorsqu’un italien Gerolamo Cardano (1501 ; 1576), ci-contre, au nom francisé de Jérôme Cardan, introduit  pour résoudre des équations du troisième degré. En 1572, un autre italien, Rafaele Bombelli (1526 ; 1573) publie "Algebra, parte maggiore dell’aritmetica, divisa in tre libri" dans lequel il présente des nombres de la forme  et poursuit les travaux de Cardan sur la recherche de solutions non réelles