Neuvième degré

que l’on avait vu sur le graphique) 3°) On note B la fonction bénéfice. a°) Démontrer que B(x) = -x² + 60x – 300 pour x ∈ [0 ; 70] C’est évidemment R(x) – C(x) b°) Déterminer les variations de la fonction B. La fonction B est un polynôme du second degré dont le coefficient devant x² est négatif. Elle atteint donc son maximum pour la valeur x = -60/(2×(-1))=30. B est donc croissante sur [0 ;30] puis décroissante sur [30 ;70]. x c°) En déduire le bénéfice maximal. Pour quelle quantité d’objets fabriqués

etc.), forme polaire d’un nombre complexe, argument d’un nombre complexe, propriétés, prolongement de l’exponentielle à C, le groupe (U, ×). ▶ Equations du second degré : racines carrées d’un nombre complexe non nul, méthode pratique d’extraction d’une racine carrée (sous forme polaire ou algébrique), résolution des équations du second degré à coefficients dans C. ▶ Racines -ièmes : de l’unité, d’un nombre complexe quelconque, relations remarquables. . Questions de cours Question de cours . Enoncé

Équations I. Équation du premier degré Définition Une égalité est une affirmation qui utilise le signe = et qui ne peut être que vraie ou fausse. Une équation est une égalité où figure un nombre inconnu, le plus souvent noté x Résoudre une équation, c’est trouver toutes les valeurs possibles de l’inconnue pour que l’égalité soit vraie: ces valeurs sont les solutions de l’équation. Une équation est dite du premier degré si l'exposant de x est 1 Propriétés On transforme une équation en une équation

Second degré : Résumé de cours et méthodes 1 Définitions : DÉFINITION On appelle trinôme du second degré toute fonction f définie sur R par f (x) = ax2 + bx + c (a,b et c réels avec a = 0). Remarque : Par abus de langage, l’expression ax2 + bx + c est aussi appelée trinôme du second degré. DÉFINITION On appelle racine du trinôme f , tout réel qui annule f . Exemple : 1 est une racine du trinôme 2x2 + 3x − 5, car 2(1)2 + 3(1) − 5 = 0. Remarque : Chercher les racines du trinôme ax2 + bx + c,

Plan de leçon Précédant C-1a résoudre des équations quadratiques et rattacher les solutions aux zéros d'une fonction quadratique correspondante à l'aide de la · Représentation graphique · Formule quadratique · Factorisation C-1b résoudre des équations non linéaires · Par factorisation · Graphiquement · Graphiquement avec une fonction intégrée de la calculatrice à affichage graphique [zéros, intersection, résolveur d'équations] C-2 déterminer la nature des racines réelles et non réelles

|Classe de Première S |Correction TP n° 1 : Etude d’une situation géométrique | |2010/2011 |CHAPITRE 1 : SECOND DEGRE | Partie C : 1) ( Dans le triangle AMC rectangle en A, d’après le théorème de Pythagore : CM² = AM² + AC² CM² = t² + 16 CM = car CM > 0. ( Dans le triangle MHK rectangle en H, d’après

Polynômes du second degré 1. Equation du 2nd degré a. La forme générale d'une équation du 2nd degré est : ax² +bx + c = 0 avec a # 0 exemples : 3x² - 5x + 2 = 0 où a = 3 ; b = - 5 et c = 2 - 4x² + 7 = 0 où a = - 4 ; b = 0 et c = 7 b. Le nombre de solutions d'une équation du 2nd degré dépend de la valeur d'un nombre T appelé discriminant et tel que T = b² - 4 ac. On distingue 3 cas en fonction de la valeur de T Si T > 0, l'équation a deux solutions distinctes : −b− ∆ −b+ ∆ et x 2 = x1

 Équations et inéquations du second degré Beaucoup d'équations du second degré se résolvent facilement, il suffit de les présenter sous forme d'un produit de facteurs égal à 0. L'application de la règle : « un produit de facteurs est nul lorsque l'un de ses facteurs est nul » permet de connaître les solutions. Mais comment peut-on savoir qu'une équation n'a pas de solution et n'est donc pas factorisable ? Et si des solutions existent, comment peut-on les déterminer sans factorisation ? Des formules

dites du premier degré. Il faut maintenant savoir résoudre des équations-produits, c’est-à-dire qui comportent un produit de deux facteurs. Un ou les deux facteurs peuvent contenir un membre inconnu. On utilise alors cette propriété : « un produit de facteurs est nul si l’un des deux facteurs est nul », qui nous permet de trouver l’ensemble des solutions. Exemples :  On a : D’où : Équations 1/4  On a : D’où : On a également les équations du second degré. Celles-ci comportent

Cours Inéquation du second degré Définition et premiers exemples Une « inéquation du second degré à une inconnue » est une inéquation qui peut se mettre sous l’une des quatre formes suivantes : ax 2 + bx + c > 0 ax 2 + bx + c ≥ 0 ax 2 + bx + c < 0 ax 2 + bx + c ≤ 0 avec a ≠ 0 . Dans certains cas, on sait résoudre ce genre d’inéquations : Exemple N°1. Résoudre l’inéquation : 4 x 2 + 28 x + 49 > 0 On constate que : 4 x 2 + 28 x + 49 = ( 2 x + 7 ) 2 Or, pour tout réel x, on