Chapitre 1 : Les suites numériques

Intro : Pour étudier une suite, on détermine les premiers termes puis on s’efforce de conjecturer sa variation et son comportement en l’infini.

Qu’est-ce qu’une suite numérique ?
Une suite numérique est une liste infinie de nombres dont chaque terme possède un numéro qui donne sa place dans la liste. Exemple : la suite (an) : a0 ( le premier terme) a1 … a10 … an ( le terme général) an+1 … l’infini a10 est ici le 11ème terme de la liste.
Exemple : la suite (bn) : b1 ( le premier terme) b2 … b10 … bn ( le terme général) bn+1 … l’infini b10 est le 10ème terme de la liste.

Une suite peut être définie : * soit par une fonction (on donne une formule du terme général) Exemples : (un) : un = 1n commence par u1 (vn) : vn = 1+n * soit par la donnée du 1er terme et une relation qui explique comment on fait pour passer d’un terme au suivant (relation de récurrence) Exemples : (an) : a0=1an+1= an+3 suite arithmétique (bn) : b1=-3bn+1= bn×1, 25 suite géométrique (cn) : c0=-5cn+1=2×cn+3 suite arithmético- géométrique

Comment étudier la variation d’une suite ?
Définition : (un) suite numérique Si un+1 > un alors la suite (un) est strictement croissante. Si un+1 < un alors la suite (un) est strictement décroissante. Si un+1 = un alors la suite (un) est constante.
En observant les premiers termes de la suite, on peut conjecturer son sens de variation. Il faut ensuite la démontrer.
On choisit un entier n quelconque. On compare un+1 et un. On calcule la différence : un+1 - un et on étudie son signe. Si un+1 - un > 0 (positif) alors un+1 > un Si