Modèle vectoriel

b) ∈ K × K∗ et l’ensemble La,b de suites récurrentes linéaires d’ordre 2 : La,b = {(un )n∈N ∈ KN | ∀n ∈ N, un+2 = aun+1 + bun }. L’ensemble La,b est un K-espace vectoriel de dimension 2. Démonstration. Il y a deux points à vérifier. • Pour montrer que La,b est un K-espace vectoriel nous montrons que c’est un sous-espace vectoriel de KN . La suite nulle est une suite récurrente linéaire d’ordre 2 donc La,b est non vide. Soit u et v deux suites de La,b et (λ, µ) ∈ K2 . Posons w = λu + µv. Nous

13 D´rivabilit´ e e 50 14 Fonctions circulaires et hyperboliques inverses 55 15 Calculs d’int´grales e 58 ´ 16 Equations diff´rentielles e 65 III ` ALGEBRE 2 70 17 Espaces vectoriels 70 18 Applications lin´aires e 73 19 Espaces vectoriels de dimension finie 78 20 Matrices 83 21 D´terminants e 90 IV ANALYSE 2 94 22 Suites : compl´ments e 94 23 Continuit´ et comparaison de fonctions e 95 24 D´rivabilit´ e

SEL. 5) Modéliser un problème contextuel sous la forme d’un SEL. 6) Résoudre un problème contextuel à l’aide d’une méthode matricielle (5 étapes vues en classe). Chapitre 5 1) Connaître et de définir divers termes appartenant au lexique vectoriel (scalaire, vecteur, vecteur géométrique, module, direction, vecteur nul, vecteur unitaire, vecteur algébrique, composante, base, base orthogonale, base orthonormée). 2) Donner une représentation graphique d’un vecteur. Vecteurs géométriques

scannées sont de ce type. Les images vectorielles. Les images vectorielles sont composées de formes géométriques qui vont pouvoir être décrites d'un point de vue mathématique. Par exemple une droite sera définie par 2 points, un cercle par un centre et un rayon. Le processeur est chargé de "traduire" ces formes en informations interprétables par la carte graphique (images Word, Publisher, CorelDraw - format WMF, CGM, etc.) Les avantages d'une image vectorielle : les fichiers qui la composent sont

MPSI 1 Devoir en temps libre no 22 2005-2006 Espaces euclidiens A rendre le lundi 24 avril Problème 1: [Un exemple de structure euclidienne]1 On considère l’espace vectoriel E = Rn [X]. Pour P, Q ∈ E on pose : n P |Q = i=0 P (i)Q(i). Partie I 1. Montrer qu’on définit ainsi un produit scalaire sur E. On notera P euclidienne du polynôme P associée au produit scalaire précédent. 2 la norme 2. Montrer qu’il existe une unique famille (L0 , ..., Ln ) de E telle que Li (j) = δi

17 Rappel sur le calcul vectoriel II/ RAPPEL SUR LE CALCUL VECTORIEL $ $ $ $ !$ $ $ 1/ GRANDEUR SCALAIRE( $ $%&$ ) Une grandeur scalaire est toujours exprimée par une valeur numérique suivie de l’unité correspondante. Exemple : le volume, la masse, la température, la charge électrique, l’énergie… ) 2/ GRANDEUR VECTORIELLE( On appelle grandeur vectorielle toute grandeur qui nécessite un sens, une direction, un point d’application en plus de sa valeur numérique appelée intensité

caractéristiques : on peut utiliser par exemple les angles d’Euler permettant de repérer R par rapport à Ro. w z z1 Ro v A1 y1 x1 y n u x → → → On définit le vecteur nodal n , donné par l’intersection des sous espaces vectoriels { x , y } et → → {u , v } Le passage d’une base à l’autre peut se faire par composition de 3 rotation planes : → → w → → → z → n y v → z ϑ Ψ → → h j n Ψ : angle de précession h

 Exercice Vectorielle ou matricielle Durée : 15 minutes 1) Contexte Dans cet exercice, vous aurez besoin d'une application de dessin vectoriel et d'une application de dessin matriciel. Par exemple, Draw d'OpenOffice.org Microsoft Paint 2) L'image vectorielle A l'aide de l'application de dessin vectoriel Draw d'OpenOffice.org, réaliser un dessin en utilisant une forme des symboles de la barre d'outils dessin. Attribuer à cette forme la taille de 10 cm sur

47 4 Calcul vectoriel dans le plan et dans l’espace 4.1 Définitions et règles de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Systèmes de coordonnées . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2 Propriétés du calcul vectoriel . . . . . . . . . . . . 4.2 Le produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Projection orthogonale . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Le produit vectoriel (cross product) . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Interprétation géométrique du produit vectoriel . . 4.4 Le produit

scalaire sur un R espace vectoriel . . . . . . . . 19.1.2 Norme et distance associée . . . . . . . . . . . . . . . . 19.2 Orthogonalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.2.1 Vecteurs orthogonaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.2.2 Orthogonal d’une partie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.2.3 Algorithme d’orthonormalisation de Schmidt . . . . . . 19.2.4 Calculs dans une base orthonormale . . . . . . . . . . . 19.3 Produit mixte, produit vectoriel . . . . . . . . . . .