Matrice orthogonale

bien un système de la forme A  = B, où A est la matrice (A1 x2  1 3x1 – 1  0 7x1 – 7 x2 = – 1 3.  2 – 1x  =  5    2 – 1x  =  5    . 2 2 2x1 = 5 + x2 = 4 2 Le système S5 a alors pour unique solution le vecteur  . – 1 EXERCICE 7 1. S6 La matrice élargie du système S6 est : . A2).. Or Le système S6 est donc équivalent au système : qui n’a pas de solution puisque est impossible. 2. S7 La matrice élargie du système S7 est : .  Or  Le système

Représentation Orthogonale » S2.2: LES CONVENTIONS ET NORMES D’EXPRESSION. S2.5: REALISATION GRAPHIQUE. Feuille : 1/5 1 -) DEFINITION: En dessin technique, toute pièce est représentée par des vues permettant d’en définir avec fidélité les formes et les dimensions. Une vue est une projection orthogonale sur un plan disposé parallèlement à la face observée. Vue obtenue Plan de projection Face observée Sens d’ observation Projetantes LE DESSIN BATIMENT. « Représentation Orthogonale » S2

projection (ne pas confondre un sinus avec un cosinus !) § Ex-M1.1 → ■ Comment orienter ? et −? en base cylindrique ? ? J M´thode 1.— ?, par d´finition, est l’angle orient´ depuis l’axe ?? vers la e e e direction ??, o` ? est la projection orthogonale de ? sur le plan horizontal u ???. → Le vecteur −? doit indiquer le sens de d´placement du point ? pour une aug? e mentation de ?. → Dit autrement, le vecteur −? est orient´ dans la direction « ? croissant ». ? e § Ex-M1.7 ■ Qu’est-ce

Bases hilbertiennes et polynômes orthogonaux Soutenu par :  Lahbiri Fatima Zahra  EL omari Ibrahim  Abrache Idris  Izem Younes Encadrée par :  Mr. Abdellah Oueld Guejdi Plan Biographie (David Hilbert) Rappel : Le produit scalaire et la norme Définitions de somme et base hilbertienne Définition d’espace de Hilbert et exemples fondamentaux Théorème (Identité de Parseval) Théorème sur l’existence d’une base hilbertienne Les polynômes orthogonaux: Densité des polynômes Autres exemples : Polynômes

du nuage déforme le moins possible le nuage intial. Dans la suite, nous identifions un vecteur x ∈ Rp avec la matrice colonne de ses coordonnées dans la base canonique, que nous notons x = (x1 , . . . , xp )t , où pour une matrice A, At désigne sa transposée. 1 Les données Les données sont sous la forme d’un tableau à n lignes et p colonnes, que l’on stocke sous la forme d’une matrice X de taille n × p : – chaque ligne (x1 , . . . , xp ) de X représente les valeurs prises par l’individu i sur

valeurs propres et vecteurs propres de la matrice   1 0 1 A= 0 1 0  1 0 2 2. En d´eduire une diagonalisation de la matrice A dans une base orthonorm´ee. Exercice 3 Soit E un espace euclidien de dimension n muni du produit scalaire not´e < ·, · > et f un endomorphisme non nul de E qu’on suppose antisym´etrique, c’est-`a-dire tel que < f (x), y >= − < x, f (y) > pour tous x, y ∈ E. 1. Si F est un sous-espace vectoriel de E on note F ⊥ son orthogonal, d´efini par F ⊥ = {y ∈ E, < x, y >= 0 ∀x

3)(X − 5) ⎪ 1 ⎪ 8 ⎪ ⎪ ⎪ −1 ⎪ (X − 1)(X − 5) ⎨P2 (X ) = ⎪ 4 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪P3 (X ) = 1 (X − 1)(X − 3) ⎪ ⎪ 8 ⎪ ⎩ Calculer Pi (1), Pi (3) et Pi (5) pour i ∈ {1,2, 3} . 20. En déduire que P = (P1, P2, P3 ) est une base de 2 [X ] . 21. Déterminer la matrice A de passage de la base 23. On pose P0 (X ) = (X − 1)(X − 3)(X − 5) . Pour tout polynôme P (X ) de Démontrer que f est linéaire. 24. Déterminer l’image de f. 25. Déterminer le noyau de f. B à la base P . 22. Démontrer que A est inversible et

Analyse de données Course plan Louvain School of Statistics, Biostatistics and Actuarial Science Université catholique de Louvain 2011–2012 LSBA (UCL) LSTAT2110 - Course plan 2011–2012 1/7 Equipe Cours magistraux Johan Segers ISBA, Voie du Roman Pays 20, 1348 LLN, d.118 johan.segers@uclouvain.be Réception sur rendez-vous Sarah Gengler Cédric Taverne TP AGRO TP STAT/ACTU LSBA (UCL) LSTAT2110 - Course plan 2011–2012 2/7 Ressources Volume horaire:

= , p ( X = 6) = , p ( X = 10) = . 3 4 4 Nous allons placer les éléments définissant cette variable aléatoire dans une matrice x. La première colonne contiendra les valeurs xi , la seconde les probabilités pi . L’utilisation de sum (b635) faite dans le deuxième écran montre que la somme des probabilités est égale à 1. Jusque-là, tout va bien. Construisons à présent la matrice contenant également la colonne formée par les pi xi et celle formée par les pi xi2 . Pour cela on peut utiliser une fonction

× 0,2) P’’ = 4 × 7,5 + 2 × 16,1 + 3 × 15,8 P’’ = 30 + 32,2 + 47,4 P’’ = 109,6 Donc le client devra payer 109,60 € avec les tarifs les plus avantageux. Exercice 2 : Pour les candidats ayant suivi l’enseignement au choix 5 points 1. On considère la matrice carrée M d’ordre 3, où les lignes représentent les types de bulbes et les colonnes représentent les différents lots. 6 18 9  Donc M = 6 4 20 Un lot A comprend 6 bulbes de tulipes, 6 de crocus et 3 de muscaris. 3 5 8  2. a) On considère le vecteur