Matrice de permutation

Xcas au lycée Renée De Graeve & Bernard Parisse Université de Grenoble I Xcas, au départ un logiciel de calcul formel, permet aujourd’hui de faire de l’algorithmique, de la géométrie interactive et analytique dans le plan et l’espace et propose un tableur formel, d’où son nom de “couteau suisse des mathématiques”. Il s’agit d’un logiciel libre, disponible sous Windows, Mac OS et Linux, la version à jour se récupère en tapant xcas sur un moteur de recherche ou directement depuis le site de Xcas

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3 Polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.4 Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.5 Matrices et systèmes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.6 Applications linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3 Probabilités 30 3.1 Probabilités élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . .

nécessaire, mais pas suffisant, que son terme général tende vers 0. En d’autres termes, si le terme général ne tend pas vers 0, alors la série ne converge pas, mais si le terme général tend vers 0, la série peut ne pas converger. (§ 6.2) Pour qu’une matrice soit diagonalisable, il est suffisant, mais pas nécessaire, qu’elle soit symétrique. À noter le lien avec le vocabulaire des ensembles. Avec A, B inclus dans l’ensemble de référence E, si on a A = {x|P (x)} ; B = {x | Q (x)}, alors A ∪ B = {x | P

contenant l’ion présent dans l’échangeur. La séparation résulte de la différence d’affinité des ions de l’échangeur et de la phase mobile pour les groupements fonctionnels. 2.3.1 L’ECHANGEUR D’IONS Un échangeur d’ion est constitué de deux parties : la matrice (ou support) sur laquelle seront greffés les groupements fonctionnels, et les groupements fonctionnels. On distingue : • 2.3.1.1 LES GROUPEMENTS FONCTIONNELS les échangeurs de cations pour lesquels les groupements fixes sont chargés négativement

électrique est connectée à 2 sources d’énergie : Une source normale (par transfo MT/BT) Une source de secours (par groupe électrogène) qui alimente l’installation lorsque la source normale n’est plus disponible. Un inverseur de source réalise la permutation entre ces 2 sources. Celui-ci sera associé à un automatisme qui gère le basculement automatique d’une source à l’autre en fonction de paramètres externes. Etats autorisés par l’interverrouillage : Disjoncteur source normale 0 1 0 Disjoncteur

6.1.7 Th´eor`eme des probabilit´es totales et th´eor`eme de Bayes 6.2 Analyse combinatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.2 Permutations (sans r´ep´etition) . . . . . . . . . . . . . . 6.2.3 Permutations avec r´ep´etition . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.4 Arrangements (sans r´ep´etition) . . . . . . . . . . . . . . 6.2.5 Combinaisons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Variables al´eatoires .

d’application 4Motivation  Un voyageur de commerce, basé à Toulon, doit visiter ses clients à travers la France  Il souhaite effectuer la tournée la plus courte possible 𝐷𝐷 5Motivation  Données:  𝑛𝑛 villes avec une matrice de distances  Solution:  Tournée visitant chaque ville et revenant au point de départ 𝐷𝐷 6Motivation 7Motivation  Pouvons-nous fournir des méthodes pour répondre à un type précis de problème, c’est-à-dire à élaborer une démarche

 7,3OXV 7,3OXV6LOYHU(GLWLRQ Calculatrice Graphique Manuel d’utilisation Préliminaires Marche/Arrêt Menus Utilisation des parenthèses Représentation graphique d’une fonction Modes Listes Création en cours... Tables Matrices Données et listes Partage de l’écran Fonctions avancées Estimations Programmation Archiver/Désarchiver Hiérarchie des menus Informations supplémentaires Envoi et réception de données Formules 10/25/02 Dépannage Support et entretien © 2001

. Graphes 1.1 Sous-graphes. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Impl´mentations d’un graphe. . . . . . . . . e 1.3 Un graphe sans circuit. . . . . . . . . . . . . 1.4 Classement par rang. . . . . . . . . . . . . . e 2.1 Un graphe orient´ et sa matrice d’adjacence. e e 2.2 Un graphe ´tiquet´. . . . . . . . . . . . . . . e e 2.3 Un graphe orient´ et son graphe r´duit. . . . ` 3.1 Un arbre a quatorze sommets. . . . . . . . . 3.2 Le graphe Gu . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.3 Structure r´cursive

Pr´sentation g´n´rale et screenshots (captures d’´cran) e e e e Fig 1. — Une courbe param´trique (x(t),y(t)) = (cos(3t),sin(t)). e 5 Fig 1a. — La mˆme en Maple (x(t),y(t)) = (cos(3t),sin(t)). e 6 Fig 2. — Matrices de donn´es. e 7 Fig 3. — Visualisation d’une matrice. Fig 4. — Le mˆme diagramme apr`s rotation. e e 8 4.1 Num´ration e Il est bon, avant d’attaquer, de maˆ ıtriser la num´ration en base quelconque. Voici quelques e exercices. Entiers positifs en base quelconque