Maths Angle

20 5 100 Angle en ° 144 126 72 18 360 II - Activités géométriques (12 points) Exercice 1 1) et 4) 2) On a : AC² = AB ² + BC² D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B. 3) M a pour coordonnées (0 ; -0,5). 5) M est le milieu des diagonales [AC] et [BD]. Or, un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu est un parallélogramme. Donc ABCD est un parallélogramme. De plus, est un angle droit. Or

: - le cosinus d'un angle aigu est égal au rapport : longueur du côté adjacent à cet angle longueur de l'hypoténuse - le sinus d'un angle aigu est égal au rapport : longueur du côté opposé à cet angle longueur de l'hypoténuse - la tangeante d'un angle aigu est égal au rapport : longueur du côté opposé à cet angle

Exercice 7 Résoudre, dans , l'équation : 2sin x - 17sin x + 7sin x + 8 = 0 3 2 Exercice 8 1. q est un angle (situé dans ]-p ; p]) dont on sait que cos q = 2. q est un angle situé dans [ 3 1 et sin q = . Que vaut q (en radians) ? 2 2 p 4 ; p] tel que sin q = . Calculer cos q et tan q. 5 2 2 3. q est un angle situé dans ]-p ; 0] tel que cos q = . Calculer sin q et tan q. 3 4. q est un angle situé dans ]-p ; 0] tel que tan q = 2. Calculer cos q et sin q. Exercice 9 Résoudre, dans ]-p ; p[, les

l’énoncé 2 I est le milieu de [SR] car R est le symétrique de S par rapport à I Le quadrilatère SARB a donc ses diagonales qui se croisent en leur milieu, c’est donc un parallélogramme. De plus le parallélogramme SARB a un angle droit en S car le triangle SAB est rectangle en S, c’est donc un rectangle. SARB est un rectangle Problème 12 pts 1. Ne pas confondre diamètre et rayon, G doit se placer au compas 1 2. le triangle EFG

issue de J Leur point d'intersection H est alors l'orthocentre du triangle KIJ. La droite (KH) est alors la troisième hauteur du triangle KIJ, elle est donc perpendiculaire à (I J). Exercice 3: est un angle inscrit dans le cercle C,est l'angle au centre associé à. D'où  est un angle inscrit dans le cercle C, est l'angle au centre associé à. D'où  a) Dans le triangle BAO rectangle en A, d'après le théorème de Pythagore: d'où Dans le triangle BOH rectangle en H,

qu’aucun rationnel n’a un carré égal à 2. Le théorème de Pythagore est utilisé depuis l’antiquité. En effet, les égyptiens utilisaient une corde à 13 nœuds qui permettaient de mesurer des distances mais aussi de construire, sans équerres, un angle droit, puisque les 13 nœuds comportaient 12 intervalles qui permettaient de construire un triangle dont les dimensions étaient 3 intervalles, 4 intervalles et 5 intervalles qui s’avérait être rectangle. (Cette corde restera un outil de géomètre pendant

petit du vocabulaire géométrique. Séance 2 è travail sur les 3 catégories de triangles Objectifs: - Décrire une figure en vue de l'identifier parmi d'autres figures - Utiliser le vocabulaire géométrique approprié: côté, sommet, angle Les différentes phases d’activités: - Phase de réactivation (5-10'): rappel de la séance précédente: les différentes « familles » de polygones: quadrilatères (4 côtés), triangles (3 côtés) ... - phase de recherche en groupe: distribution d’une

triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu est le nombre égal au rapport du coté adjacent à cet angle sur l’hypoténuse Sinus et cosinus= nombre compris entre 0 et 1 Dans un triangle rectangle, le sinus d'un angle aigu ets le rapport du coté opposé à cet angle sur l'hypoténuse. La tangente d'un angle aigu est le rapport du coté opposé sur l'adjacent. SOHCAHTOA Si deux angles sont complémentaires, le cosinus de l'un est égal au sinus de l'autre Pour tout angle aigu â (cos â)²+(sin â)²=1 tan

symbole "initiateur". Dans les opérations d’arpentage, les mesures sont prises au moyen d’une corde nouée qui fournit des mesures en même temps que des rapports de proportion. L'association de cet outil à la géométrie permettait, de construire un angle droit en remplacement de l'équerre et donc de tracer le triangle rectangle, nous ramenant ainsi au fameux théorème de Pythagore qui pour mémoire nous montre que la somme des côtés de l’angle droit est égale au carré de l’hypoténuse. On peut le vérifier

d'après le théorème de Thalès, on a : La longueur de la ficelle est d'environ 3,20 m. Exercice 5. Longueur de la poutre initiale... 1°) GH = 14,5 - 12,7 = 1,8 IH = 1,8 2°) On sait que GH = IH et que or si un triangle a deux côtés égaux et un angle droit alors il est isocèle rectangle donc GHI est un triangle isocèle rectangle en H. 3°) Dans le triangle GHI rectangle en H D'après le théorème de Pythagore, on a : GI2 = GH2 + IH2 GI2 = 1,82 + 1,82 GI2 = 6,48 La poutre