Correction DM n°..... 3°

Exercice 1.
Une ville, une université, un pont...
1°) La ville de Cambridge est située en Angleterre, Royaume-Uni, à 80 kilomètres au nord de Londres.
Cambridge signifie "pont sur la Cam", son nom vient donc des ponts qui enjambent la rivière qui traverse la ville.
Cambridge est célèbre pour son université.
2°) L'université de Cambridge est la deuxième plus ancienne institution du monde anglophone juste après l'université d'Oxford.
Le domaine prédominant dans les enseignements est les mathématiques (et les sciences).
3°) Le pont a été dessiné par William Etheridge mais construit par James Essex en 1749. Il est réalisé en bois.
Le pont actuel n'est pas le pont original, il a été reconstruit par deux fois, en 1866 et en 1905.
4°) Isaac Newton est né en 1643 et est mort en 1727. Le pont a été construit en 1749 soit 22 ans après sa mort. La légende n'est donc pas basée sur des faits réellement possibles.
5°) Le Mathematical Bridge est un pont arqué. Il n'a qu'une seule travée.

Exercice 2.
La courbure du pont...
1°)

On obtient alors α = 0,06 et β = 0,78.
2°) a) f(4) = - 0,06 × 42 + 0,78 × 4 = - 0,96 + 3,12 f(4) = 2,16.
b) Par lecteur graphique, les images semblent nulles pour x = 0 et x = 13. f(0) = - 0,06 × 02 + 0,78 × 0 f(0) = 0 f(13) = - 0,06 × 132 + 0,78 × 13 = - 10,14 + 10,14 f(13) = 0.
c) 13 - 0,36 - 0,36 = 12,28 La longueur de la travée du Mathematical Bridge est de 12,28 m.
3°)

a) L'ordonnée maximale du point A est d'environ 2,535. Son abscisse est alors d'environ 6,4878. (D'autres valeurs sont possibles ; exp. : 6,4715).
b) - 0,12x + 0,78 = 0 - 0,12x = 0 - 0,78 - 0,12x = - 0,78 x = = 6,5 La solution de l'équation est 6,5. f(6,5) = - 0,06 × 6,52 + 0,78 × 6,5 = - 2,535 + 5,07 f(6,5) = 2,535
c) Les ordonnées sont identiques mais les abscisses ne le sont pas ici. Cela est dû au fait que le logiciel utilise des