Maths Angle

quadrilatère ABCD ci-dessous est un carré. ON NE PEUT PAS SAVOIR : rien ne dit que le triangle soit rectangle, donc a priori on ne peut pas utiliser la trigonométrie VRAI : Les quatre côtés sont égaux donc c'est un losange ; et, si un losange a un angle droit, alors c'est un carré. 5. Les nombres 570 et 795 sont premiers entre eux. FAUX : Ils ont tous deux 5 comme diviseur. EXERCICE N°2 On donne l’expression A = (x − 5)2 + (x − 5)(2x + 1). (5 POINTS) 1. Développer et réduire l'expression A. A=x2

4 ) COSINUS D’UN ANGLE AIGU On appelle quart de cercle trigonométrique tout quart de cercle dont : • le centre est à l’origine du repère orthonormé ; • le rayon est 1 ; • les extrémités sont les points I ( 1 , 0 ) et J ( 0 , 1 ). 1 J C M Le cosinus d’un angle aigu a , noté cos a , est l’abscisse du point M du quart de cercle trigonométrique C tel que IOM = a . On a cos a = OH. a H Rem : Le cosinus d’un angle aigu est toujours compris entre 0 et 1. 5 ) COSINUS D’UN ANGLE AIGU DANS UN TRIANGLE

le théorème de Thalès, nous avons : OM OK MK = = OI OJ IJ 1,5 OM MK Soit = = OI 1,5 + 3 7,5 1,5 MK = 4,5 7,5 1,5 × 7,5 = MK et donc MK = 2,5 4,5 ( cm ) Calcul de OI : IJKL est un rectangle, donc l’angle IJˆ K est un angle droit Donc le triangle IJO est un triangle rectangle en J Dans le triangle IJO rectangle en J ; D’après le théorème de Pythagore, nous avons : OI² = IJ² + JO² OI² = 7,5² + ( 3 + 1,5)² = 7,5² + 4,5² = 56,25 + 20,25 = 76,5 OI = 76,5 ≈ 8,7 ( cm

1)(. − 3) + 3(2. + 1) En développant, on obtient: A =. 4 − 3. + . − 3 + 6. + 3 A =. 4 + 4. On obtient la même expression développée pour le calcul de l’aire A. A =. 4 + 4. A=102 + 4×10 et AC = 21 cm. On va vérifier si l’abattant forme un angle droit avec le secrétaire et pour cela, on cherche à savoir si le triangle ABC est rectangle en B : et AB2 + BC2 = 122 + 162 = 400 Dans ce triangle ABC, l’égalité de Pythagore n’est pas vérifiée, le triangle n’est donc pas rectangle. c) Développement

parallèle à un deuxième côté, alors elle coupe le troisième côté en son milieu. Propriété : Si le diamètre du cercle circonscrit est un côté du triangle, alors ce triangle est rectangle. Propriété : Si la médiane issue d’un angle mesure la moitié du côté opposé à cet angle, alors ce triangle est rectangle. Propriété : Si un triangle est rectangle, alors l’hypoténuse est un diamètre du cercle circonscrit. Propriété : Si un triangle est rectangle, alors la médiane issue de l’angle droit mesure la

Dire si les affirmations sont vraies ou fausses: Si un triangle est isocèle, alors il a 3 angles égaux Dans un losange les diagonales sont perpendiculaires Dans un losange les diagonales sont égales Si un losange a un angle droit, alors c'est un carré Si un quadrilatère a un angle droit, alors c'est un rectangle Si un quadrilatère a des diagonales de même milieu, alors c'est un rectangle 1. 2. 3. 4. 5. 6. F V F V F F Exercice 2 : somme algébrique / 2 points Calculer en détaillant les étapes:

Formule trigonométrique : cosinus    En 4ème, on a découvert un nouvel outil appelé « cosinus ». Cet outil s’utilise uniquement dans les triangles rectangles.   Le cosinus d’un angle aigu est égal au rapport :   Ce rapport ne dépend que de la mesure de l’angle considéré.   La valeur du cosinus d’un angle est toujours comprise entre 0 et 1.       Avant de commencer ….    Dans chaque cas, l’hypoténuse du triangle rectangle est surligné en couleur. [pic]       Dans chaque cas, le

Séquence : Vérifier qu'un angle est droit avec une équerre ou un gabarit d'angle droit Domaine: Grandeurs et mesures Niveau: CE2 – Cycle 3 Période : période 1 (septembre-octobre) Introduction : Cette séquence se situe en cycle 3 en classe de CE2 et s’inscrit dans le domaine des grandeurs et mesures et partiellement dans le domaine de la géométrie. Elle s’effectue dans la première période de l’année septembre-octobre et peut être placée à la suite d’une séquence sur la symétrie (les élèves

)). b. Les droites ) et ) sont parallèles (les angles correspondants qu'elles déterminent sur la sécante ) étant égaux). De la même manière les droites ) et ) le sont aussi. Le quadrilatère MPIQ est donc un parallélogramme qui possède un angle droit d'après la question 1.a. Donc MPIQ est un rectangle et ses diagonales ont donc la même mesure. On a donc IM = QP = l , d'où ) 5. a. On suppose que l ∈ )). La construction de M existe donc. Il suffit de construire le triangle IAB

Dans le triangle EOS, rectangle en E : ���� ���� 5 10 Cos ������ = 0,5 EOS = 60° Donc l’angle ������ mesure 60° Cos ������ = Cos ������ =  Dans le triangle NOS : ������ = ������ + ������ NOS = 30° + 60° NOS = 90° Or, si un triangle a un angle droit, alors c’est un triangle rectangle, Par conséquent, NOS est un triangle rectangle en O EXERC ICE 2 1. On détermine la nature des triangles ROU et UGE D’après les données, [RU] est un diam ètre de ��1 et O est un point de ��1 et [EU] est un