Math Sup

potentiels retard´s. Lorsqu’au point r ′ les distributions de e charges ou de courants changent au cours du temps, leurs variations au point r ne se font pas ressentir instantan´ment mais seulement apr`s e e que laps de temps τ = R/c se soit ´coul´. Math´matiquement, les poe e e tentiels avanc´s sont aussi solutions de l’´quation mais ils sont ´limin´s e e e e sous pr´texte qu’ils ne satisfont pas le principe de causalit´ : l’effet (poe e tentiels) suit la cause (charges et courants). On v´rifie par

Universit´ Mohammed V - Agdal e Facult´ des Sciences e D´partement de Math´matiques et Informatique e e Avenue Ibn Batouta, B.P. 1014 Rabat, Maroc Fili`re : e Sciences Math´matiques et Informatique (SMI) e et Sciences Math´matiques (SM) e Module Analyse Num´rique I : e Par Ann´e 2003-2004 e 1 Plan du cours Introduction Repr´sentation des nombres en machine e R´solution de f(x)=0 e M´thodes directes e M´thodes it´ratives e e R´solution de syst`mes lin´aires e e e Par la m´thode de Gauss

Math´ ematiques Fondamentales G. Chiavassa, T. Le Gouic, J. Liandrat, T. Luks, M. Roche, F. Schwander Nom de l’enseignement : Cours et TD Code enseignement : MAT-1 1`ere ann´ee 2014/2015 Chapitre 1 Analyse Complexe L’objectif de cette partie du cours est l’´etude des fonctions de variable complexe z ∈C I . Nous verrons que ces fonctions poss`edent des propri´et´es tr`es particuli`eres qui n’existaient pas pour les fonctions de la variable r´eelle. Le champ d’application de cette th´eorie est

des�courbes�polynomiales�param�triques d�crites pour la premi�re fois en 1962 par�Pierre B�zier�(ing�nieur Arts et M�tiers et Sup�lec � la�r�gie Renault�dans les ann�es 1950) qui les utilisait pour concevoir des pi�ces d'automobiles�� l'aide d'ordinateurs. Elles ont de nombreuses applications dans la�synth�se d'images�et le rendu de�polices�de caract�res. Elles ont donn� naissance � de nombreux autres objets math�matiques. Il existait avant B�zier des courbes d'ajustement nomm�es�splines, mais dont le d�faut �tait de

Tant que le glissement x n’exc`ede pas xmax (τ reste inf´erieur `a τmax ), le r´eseau revient `a sa position initiale lorsqu’on ram`ene le cisaillement τ `a 0. En revanche cette position devient instable lorsque τ atteint τmax et le plan atomique sup´erieur retrouve une position d’´equilibre stable en se d´epla¸cant d’un pas (figure 1.7). La contrainte τmax est la contrainte critique de cisaillement du cristal. Le glissement est le m´ecanisme dominant de la plasticit´e. Les glissements successifs

Organisation en ateliers sp´ cialis´ s . . . . . . . . . . . . 13 e e 1.3.3 Organisation en lignes de production . . . . . . . . . . . 13 1.3.4 Les industries de process . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4 Formulation en mod` les math´ matiques . . . . . . . . . . . . . . 14 e e 1.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 I Les d´ cisions op´ rationnelles e e 21 2 23 Ordonnancement en ateliers sp´ cialis´ s e e 2.1

Organisation en ateliers sp´ cialis´ s . . . . . . . . . . . . 13 e e 1.3.3 Organisation en lignes de production . . . . . . . . . . . 13 1.3.4 Les industries de process . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4 Formulation en mod` les math´ matiques . . . . . . . . . . . . . . 14 e e 1.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 I Les d´ cisions op´ rationnelles e e 21 2 23 Ordonnancement en ateliers sp´ cialis´ s e e 2.1

repr´esentation graphique 4. On pose pour Ô ½ ÁÔ ¾ ½ de dans Ç     . ln ÜµÔ dÜ Ü¾ ´ ` l’aide d’une int´egration par parties, calculer : Á½ a) A ¾ ln Ü dÜ Ü¾ ½ b) Prouver, en effectuant une int´egration par parties, que pour tout entier Ô sup´erieur ou e´ gal a` ½ : ÁÔ·½ 6 ¹ ¾ Ô·½ ¾ Ô · ½µ ÁÔ ·´ Lyc´ee Louis Armand A.2. SUJET NATIONAL 1999 Annales du baccalaur´eat S 2000 c) En utilisant les r´esultats pr´ec´edents, calculer successivement Á¾, Á¿ , Á . d) On fait tourner autour

145 151 1 Table des figures 1 Chapitre 1 Introduction Le langage et la m´thode B fournissent un moyen de produire des logiciels ou des syst`mes e e prouv´s math´matiquement, ce qui permet de garantir que le syst`me produit r´pond e e e e au besoin. L’emploi de B implique donc l’utilisation de raisonnements math´matiques e rigoureux. En dehors de ceci, B n’impose pas la mani`re de conduire le d´veloppement e e d’un syst`me, pas plus que l’utilisation de C++ ou ADA imposent la mani`re

corrig´s e 3.1 Boucles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 C + /C− . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Somme des inverses . . . . . . . 3.1.3 nn . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Tableaux . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Choix des valeurs sup´rieures ` t e a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .