Loi de Hooke

n’est pas une métaphore. Il faut la prendre dans son sens sexuel le plus précis. Ces êtres ignés, nés du Tonnerre, en un coup de foudre, échappent à l’observation. Mais [18] Robinet prétend avoir à sa disposition des observations précises : « Hooke ayant battu une pierre à fusil sur une feuille de papier, et ayant examiné avec un bon microscope les endroits où les étincelles étaient tombées, qui étaient marqués par de petites taches noires, y a aperçu des atomes ronds et brillants, quoique

il reste essentiel (et on peut espérer qu’une prochaine édition du R. décrira ce qu’est devenue cette méthode instrumentale moderne - il y suffira de quelques pages). Aujourd’hui, ce sont des méthodes bien plus variées et plus complexes qui font la loi dans les laboratoires. Le R. les décrit de façon systématique et simple, mais précise. Que ce soit pour les méthodes de séparation comme, bien sûr, toutes les variantes des chromatographies, ou pour les méthodes d’identification structurale on y trouvera

∆(rot(v)) . (2.68) 44 Chapitre 2 Analyse tensorielle Exercice 2.9 Formules de Navier en ´ elasticit´ e En ´elasticit´e lin´eaire le champ de tenseur des contraintes σ(X) est li´e au champ de tenseur des d´eformations (X) par la loi de Hooke σ = λ (tr ) 1 + 2µ D’autre part le champ . (2.69) est li´e au champ de vecteurs d´eplacements u(X) par = 1 ∇u + ∇uT 2 . (2.70) Montrez que div σ = (λ + µ)∇div u + µ ∆u = (λ + 2µ)∇div u − µ rot(rot u) . (2.71) Indications

tableau suivant, ainsi que des liens vers des articles détaillés: Planète tellurique Distance au soleil (millions de km) Pendant le cours Questions d’élèves Le bon en math (avec des lunettes) Comment on a mesuré les planètes ? Grâce à la troisième loi de Kepler. On peut mesurer, par des observations terrestres, le temps mis par une planète pour boucler son orbite. Ce temps étant relié à sa distance au soleil selon un rapport fixe (qu’il faut trouver en établissant la distance au soleil d’une planète

CO2 non Terre 150 1 12700 P=1, N2 et O2 la Lune Mars 228 0,1 6700 P=0,006, CO2 Phobos traces de CH4 Deimos Pendant le cours Questions d’élèves Le bon en math (avec des lunettes) Comment on a mesuré les planètes ? Grâce à la troisième loi de Kepler. On peut mesurer, par des observations terrestres, le temps mis par une planète pour boucler son orbite. Ce temps étant relié à sa distance au soleil selon un rapport fixe (qu’il faut trouver en établissant la distance au soleil d’une planète

circonstance. « L’estime qu’ils obtiennent, dit un jour un des plus savants orateurs du Gun-Club, est proportionnelle « aux masses » de leur canon, et « en raison directe du carré des distances » atteintes par leurs projectiles ! » Un peu plus, c’était la loi de Newton sur la gravitation universelle transportée dans l’ordre moral. Le Gun-Club fondé, on se figure aisément ce que produisit en ce genre le génie inventif des 8 Américains. Les engins de guerre prirent des proportions colossales, et les projectiles

une traction suivant sa section, une barre en acier s’allonge uniformément jusqu’à une certaine limite, appelée limite d’élasticité. Il y a réversibilité du phénomène : si la charge est supprimée, la barre d’acier reprend sa dimension initiale (loi de Hooke). C’est la phase dite « élastique » (phases I et II sur le diagramme). 2 1 0 0 5 10 15 20 26 Déformation en % Phase plastique Au-delà de la limite d’élasticité, l’allongement de la barre augmente même si la charge évolue peu, puis passe

Il est compris entre 0 et 90°. Il est égal à 0 si le matériau est totalement élastique (contrainte et déformation sont en phase) et à 90 pour un matériau totalement visqueux (contrainte et déformation en quadrature de phase). En appliquant la loi de Hooke aux matériaux viscoélastiques, on peut écrire : σ * = Gε * G= avec G : module du matériau Donc, G peut s’écrire σ * σ 0 e i (ω t + δ ) σ 0 i δ = = e ε * ε 0 e iωt ε0 G= σ0 (cos δ + i sin δ ) ε0 G est donc également un nombre

rechercher plus d’une solution à l’équation en changeant la valeur initiale de l’inconnue dans le champ de saisie. Des exemples de solutions d’équations sont présentés ci-dessous. Page. 6-17 Example 1 – Loi de comportement de Hooke L’équation à utiliser est la loi de comportement de Hooke pour une déformation normale dans la direction x d’une particule solide soumise à une contrainte donnée par ⎡σ xx ⎢ ⎢σ yx ⎢σ zx ⎣ L’équation est σ xy σ xz ⎤ ⎥ σ yy σ yz ⎥ σ zy σ zz ⎥ ⎦ exx = contrainte

3Relationsentrecontraintesetdéformations  avec : σ e et σ u limitesd’élasticitéetderupturedumatériau, E: module d’élasticité longitudinal ou module de Young (pour l’acier E = 2.1 1011 N/m2). LazoneélastiqueestcaractériséeparlaloideHooke :  σ xx = E ⋅ ε xx  (3.14) liantlinéairementcontraintesetdéformations.Enplusdeladéformationaxiale ettoujoursdansledomaineélastique,unedéformationassociéeàlacontraction transversaledubarreau estobservéeàlafoissuivant