Les Annuités

investisseur d´ecide de contracter un emprunt d’un montant de 100 000 . Dans le but d’obtenir les meilleures conditions pour ce prˆet, il a contact´e deux banques A et B. 1. La banque A lui propose de rembourser ce prˆet sur 7 ans, en 7 annuit´es, chacune des annuit´es ´etant un des termes cons´ecutifs d’une suite arithm´etique de premier terme u0 = 15000 (montant du premier remboursement) et de raison a = 1800 . (a) Calculer le montant de chacun des trois versements suivants, not´es u1 , u2 et u3

taux 35 % ; coefficient : 1.75 ; date d’acquisition : 19 mai 2000 = 8/12. Ex comptable Valeur début d’exercice Taux Annuités Cumul Valeur en fin d’exercice N 2300.00 35 536.66 536.66 1763.34 N+1 1763.34 35 617.17 1153.83 609.51 N+2 609.51 35 213.33 1367.16 396.18 N+3 396.18 50 198.09 1565.25 198.09 N+4 198.09 100 198.09 1763.34 0.00 Justification des calculs des annuités : (Ligne N) 2300 x 0.35 x 8/12 = 536.66 € (Ligne N+1) 1763.34 x 0.35 = 617.17 € (même calcul pour la ligne N+2) (Ligne

chaque fraction de mois est égale 1mois. Exemple Le 29-04-05 achat d’une machine à 100 D = 5ans. Le 01-07-05 mise en service Annuité2005 = 100 x 20% x 9/12 = 20 x 3/4 = 15 1-   Les régimes d’amortissement : a)-Amortissement linéaire On aura des annuités constantes = Base x taux = PR x 1/D x 100 b)-Amortissement dégressif Le régime d’amortissement dégressif constitue une mesure d’encouragement aux investissements ;on a deux sociétés : Exemple A applique l’amortissement constant               

de remboursement Il existe trois méthodes de remboursement des obligations émises pour l'émetteur : * Remboursement par annuités constantes : A chaque période, l'obligataire percevra outre son coupon, une partie du principal (prix de remboursement de l'obligation). Le total de ces deux éléments, coupon + remboursement, sera identique tout au long de la période. Les annuités sont dites constantes. * Remboursement par séries égales : A chaque période, l'obligataire percevra une fraction identique

de valeur. Certaines immobilisations ne se déprécient pas avec le temps : elles sont donc non amortissables : droit au bail, fonds de commerce, terrains, immobilisations financières. Éléments de calcul de l'amortissement PARAMÈTRES COMMENTAIRE a = annuité C’est l’amortissement annuel Vo = valeur d’origine Valeur du bien figurant en immobilisation = coût d’achat + TVA non déductible N = durée d’utilisation Durée normale d’utilisation du bien (années) t = taux d’amortissement Permet de calculer l’annuité

12 696,13 n = 6 m = 12 i= 4% /12 FV : 12 696,13 PV = 0 PMT : ? Solution avec la calculette financière : Soit PMT = 156,31 Laurent doit épargner 156.31 $ à la fin de chaque mois pendant 6 ans pour accumuler le complément. Problème 2 : Annuités et amortissement d’un emprunt 1) Valeur actuelle de tous les déboursés Equivalence de taux Période de temps : le mois (1 + 9%/4)^4/12 = 1 + i’/4 Soit 0,74% par mois. PMT : 4000 n : 15 m : 12 VF = 0 VAA ? VAA= 4000(1- 1,0074)^-180/0

an 34165,68 732 Total 1 Pertes Total 2 34165,68 0 34165,68 Amortissement Imac HT en Euros Année 2013 2014 2015 2016 2017 Base 1672,24 1672,24 1672,24 1672,24 1672,24 Annuité 334,45 334,45 334,45 334,45 334,45 Base 334,45 668,90 1003,35 1337,80 1672,24 Amortissement Logiciel Adobe HT en Euros Année Base Annuité Base 2013 2014 2015 2016 2017 2928 2928 2928 2928 2928 Carte de visite 732 732 732 732 732 732 1464 2196 1600 2928 Le client Le magazine défricheur de musiques

:01/01/94 B/ valeur d’origine (VO) : 150.000 Duré : 5 ans Date d’acquisition :01/10/94 Solution du 1er exercice du 3ème degré Retour à l'exerciceExercice suivant Les tableaux d’ inventaires sont faites le 31/12/94 Années VO Tx Annuités Atcumulés VNA 94 120.000 20% 24.000 24.000 96.000 95 120.000 20% 24,000 48.000 72.000 96 120.000 20% 24.000 72.000 48.000 97 120.000 20% 24.000 96.000 24.000 98 120.000 20% 24.000 120.000 0 Amortissement (94)= (150.000 x 20)/100

| Remarque : Tous les produits chimiques présentés sur le tableau ci- dessus sont appliqués par pulvérisation. Annexe [ 11 ] : Coût total de matériel de fertigation Désignation | Nbr | Prix unitaire | Prix total | Durée d’amortissement | Annuité DH | Motopompe électrique | 5 | 45 000 | 225 000 | 6 | 37 500 | Pompe d’injection | 4 | 40 000 | 160 000 | 5 | 32 000 | Kits | 4 | 500 | 2000 | 5 | 400 | Filtres à disques

tableau de variations de A sur [1 ; +∞[. Partie B Un particulier souhaite réaliser auprès d’une banque un emprunt d’un montant de 100 000 à un taux annuel fixé. On admet que, si l’on réalise cet emprunt sur une durée de n années (n 1), le montant d’une annuité (somme à rembourser chaque année, pendant n ans) est donné en milliers d’euros par 4 1 − e−0,039n Pour un emprunt fait sur n années (n 1), on note : S(n) le montant total payé à la banque au bout des n années (en milliers d’euros) ; I (n) le total