Le Binaire

5 Chapitre Arithmétique binaire L es codes sont manipulés au quotidien sans qu’on s’en rende compte, et leur compréhension est quasi instinctive. Le seul fait de lire fait appel au codage alphabétique, auquel la civilisation moderne doit son développement rapide. Les nombres aussi sont représentés par des codes, et ces codes sont formés par des chiffres. Il existe à ce titre de multiples codes pour représenter les nombres; ainsi les symboles graphiques ‘XX’ et ‘20’ représentent tous

Objectif Syst`me Binaire vs D´cimal e e Codage Correspondance entre d´cimal et binaire e Codage Hexad´cimal e Op´rations arithm´thiques et logiques e e Syst`me d’unit´s e e Repr´sentation des nombres e CODAGE DE L’INFORMATION MOHAMMED SADDOUNE Facult´ des Sciences et Techniques de Mohammedia, e d´partement Informatique e September 24, 2012 MOHAMMED SADDOUNE CODAGE DE L’INFORMATION raf t Code de l’information Objectif Syst`me Binaire vs D´cimal e e Codage

micro-ordinateur utilise le binaire pour faire ses calculs. Le but du TP est d’étudier la méthode qu’il emploie. II- Principe de l’addition Un ordinateur ne peut réaliser que quelques opérations de base : l’addition, la soustraction, à l’aide de  portes logiques ( et, ou, ... ), mais chaque opération dure très peu de temps ( < 1 ns ). si on lui demande d’additionner 12 + 10, l’ordinateur doit convertir ces nombres en binaire. Application : convertir en binaire les décimaux 12, 10 et 22

Langage C : 1. Les fichiers binaires : Dans un fichier binaire les données sont enregistrées comme ils sont dans la mémoire. Il n’y a pas de conversion. Pour convertir un fichier texte en un binaire, il faut ce code source : Ecriture dans un fichier binaire : #include #include void main() { int x ; FILE *FLB ; //Création d’un fichier binaire. FLB=fopen("data.bin", "wb") ; //Gestion des erreur. If(FLB==NULL) { printf("Erreur de création du fichier") ; exit(1) ; } //Saisir du clavier les données de

Représentation des données 1 Codage binaire  Ordinateur  Systèmes à deux états : transistors texte, nombre, image, etc.. traitée comme suite de 0 et de 1 unité d’information est le bit (binary digit) D'une représentation de données vers une autre Représentation externe et interne 2  Informations de plusieurs types     Codage de l’information   Calcul de bases   La base habituelle est la base 10 En base b, on utilise b chiffres X = anan-1…a1a0

Différents systèmes: • Binaire : 0 1 • Décimal : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 • Hexadécimal: 0 1 2 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Déc 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Bin 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 Hexa 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Pourquoi connaître le système binaire ? Dans un ordinateur, tout

Relation binaire Pascal Lainé RELATION BINAIRE Exercice 1 : { Soit la relation binaire sur dont le graphe est {( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )} 1. Vérifier que la relation est une relation d’équivalence. 2. Faire la liste des classes d’équivalences distinctes et donner l’ensemble quotient Allez à : Correction exercice 1 : Exercice 2 : 1. Montrer que la relation de congruence modulo [ ] Est une relation d’équivalence sur . 2. En vous servant de la division euclidienne, montrer qu’il y a

Codage binaire et numérotation I- Le mot binaire Un élément binaire, un BIT (pour Binary Digit) peut prendre deux valeurs possibles : 0 ou 1 Un mot binaire de n bits est un ensemble de n bits. Par exemple (compléter) : 0111 est un mot de 4 bits 01111001 est un mot de ………… ? bits 1001 001 est un mot de 7bits 110 est mot de ………. ?bits (Note : pour simplifier la lecture, on écrira les mots par bloc de 4 bits) II- Codage : nombre de combinaisons possibles

LES CODES BINAIRES USUELS I/ Le code binaire naturel Travailler en code binaire naturel revient à travailler en base 2. Rappels sur la base 10 : Le nombre cent cinquante deux en base 10 s’écrit : 1 5 2 rang des chiffres 2 (centaines) 1 (dizaines) 0 (unités) poids des chiffres 102=100 101=10 100=1 cela donne la valeur 1 x 100 + 5 x 10 + 2 x 1 = 152 De la même façon en base 2 : Le nombre “cent un” en base 2 s’écrit : 1 0 1 rang des chiffres 2 1 0 (unités) poids des chiffres

LES OPERATIONS BINAIRES 1 - VOCABULAIRE bit : élément binaire pouvant prendre la valeur 0 ou 1 octet : ensemble de huit bits mot : ensemble de x bits kilooctet : ensemble de 1024 octets mégaoctets : ensemble de 1024 kilooctets bit de poids fort : le bit le plus à gauche ( de plus grand poids ) bit de poids faible : le bit le plus à droite ( de poids le plus faible ) 2 - L'ADDITION BINAIRE Elle est définie par les lois : 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1 + 1 = 10 1 étant une retenue 1 + 1 + 1 = 11 1 étant une