Intervalle

encadrements, inégalités entre intégrales, etc. . . ). 4. 2 Intervalles. L'autre caractéristique des réels, c'est d'être complets pour l'ordre, c'est-à-dire qu'il n'y a aucun trou entre réels. Cette question sera détaillée au chapitre 6, où d'importantes notions complémentaires seront exposées ; on sait déjà que cela veut dire que les intervalles de R sont de la forme [a; b] (intervalle fermé), ou ]a; b[ (intervalle ouvert) ou. . . (la liste complète sera revue en cours). Il est

introductives Prévision : incertitude et intervalle de confiance • Modèle • Données ? ? = ? + ?? ? + ? ? ? ? , ? ? ? = 1, ⋯ , ? • Estimation ?? = ? + ? ?? • Prévision pour ? + ?  Si ? ?+ℎ connu : ?? ?+ℎ = ? + ? ? ?+ℎ  Si ? ?+ℎ inconnu : ?? ?+ℎ = ? + ? ?? ?+ℎ • Sources d’incertitude sur la prévision Construction d’un  Si ? ?+ℎ connu : ? , ? intervalle de confiance  Si ? ?+ℎ inconnu : ? , ? , ?? ?+ℎ approprié12 Remarques introductives Intervalle de confiance d’une prévision : Rappels

représentative de f admet une asymptote dont on donnera une équation. 2 Etudier la dérivabilité d’une fonction sur un intervalle Méthode : On analyse l’expression qui définit la fonction, et on applique au mieux les conditions suffisantes de dérivation (somme, produit, composée . . . ). On détermine ainsi que la fonction est dérivable dans un intervalle J . Lorsque cet intervalle est égal à l’intervalle I sur lequel la fonction est définie, l’étude est terminée. Sinon, on doit étudier la dérivabilité

E S L G M M T B E S L G M T x x x x x Si chaque suspect n’est venu qu’une fois par jour au maximum aux archives cantonales, chacun a passé un intervalle de temps sur les lieux. On peut donc associer un graphe d’intervalles à ces témoignages en créant un sommet par suspect et en reliant deux sommets lorsque les intervalles qui leur sont associés se chevauchent dans le temps, autrement dit lorsque ces deux suspects se sont rencontrés (ce qui veut dire qu’on a une croix dans les

que trois chiffres après la virgule ; 1 1 • 3 n’est pas un décimal. En effet, = 0,33333… Cette division ne s’arrête jamais. 3 Exercice 1 : Exercice 2 : Exercice 3 : II ) Quelques notations a) Notion d’intervalles Sur une droite graduée, les intervalles sont les parties de ℝ qui correspondent à un segment, à une demidroite, ou à la droite toute entière. On les note en utilisant des crochets. Soient a et b deux réels tels que a < b. b) Intersection et réunions Soient I et J deux ensembles. L'intersection

et B sont deux points quelconques du plan P . Exercice no 2 Question de cours (Polynésie, septembre 2011 Partie A Question de cours Soit I un intervalle de R. Soient u et v deux fonctions continues, dérivables sur I telles que les fonctions dérivées u′ et v ′ soient continues sur I. Rappeler et démontrer la formule d’intégration par parties sur un intervalle [a ; b] de I. 3 4 http://prof.pantaloni.free.fr TOUTES LES R.O.C. DU V ERSION DU 9 MARS BAC S 2012 Bac 2011 Exercice no 3 Restitution

dépensé par client du fournisseur A compris dans cet intervalle. Avec α=5% : F(u) = 1-(u/2) F(u) = 0,975 &lt;=&gt; u = 1,96 (voir table de la loi normale) Ce qui nous fais donc : IC5% = [m-u*(s/sqrt(n)) ; m+u*(s/sqrt(n))] I5%C = [184,1-1,96*(6,1/sqrt(50)) ; 184,1+1,96*(6,1/sqrt(50))] IC5% = [182,37 ; 185,74] Nous avons donc 95% de chance d’avoir un montant moyen dépensé par client du fournisseur A compris dans cet intervalle. Avec α=10% : F(u) = 1-(u/2) F(u) = 0,975

Calculs d’intégrales. Primitives Primitives: Soit f une fonction définie sur un intervalle I. On appelle primitive de la fonction f sur l’intervalle I toute fonction F définie et dérivable sur I telle que F′ = f. Expression d’une primitive à l’aide d’une intégrale Théorème fondamental • Si f est continue sur l’intervalle I, alors f admet des primitives sur I. • Si F est une primitive de la fonction f sur l’intervalle I, les primitives de f sur I sont les fonctions de la forme x 7→ F(x)

Montrer par récurrence que ∀n ∈ N , un < vn . 2) En déduire que les 2 suites convergent dans R. 3) Montrer que ces limites sont les mêmes. § 1.10. Corrigé des exercices sur le Chapitre 1 7 1.5 Exercice. Soit f une fonction continue sur un intervalle [a, b], dérivable sur ]a, b[, ayant une dérivée strictement positive en tout point. Montrer en utilisant un raisonnement par l’absurde que f est croissante sur [a, b]. 1.6 Exercice. 1) Quelles sont les bornes supérieure et inférieure de l’ensemble

mouvement se faisant de haut en bas, on numérote les positions de haut en bas. 1 b. A partir de la position 6, l’espace entre les croix devient toujours le même, le mouvement devient uniforme. c. Sur la portion notée « D=20cm », il y a 4 intervalles de temps. Un 6 intervalle de temps vaut 40 ms. d 20 On peut donc utiliser la formule : vmoy    0.125 cm / ms t 4  40 (Attention aux unités, ici, j’ai laissé la distance en cm et le temps en ms) d. Les forces sont : 11 * Le poids de la bille. * La poussée