Image vectorielle

10. ALGÈBRE LINÉAIRE : MATRICES COURS MPSI R. FERREOL 11/12 B) MATRICES E,F et G désignent toujours des K-espaces vectoriels. RAPPELS : une matrice A à n lignes et p colonnes (ou de format (n, p)) à coefficients dans K est une application de [|1, n|] × [|1, p|] dans K ; pour (i, j) ∈ [|1, n|] × [|1, p|] , A (i, j) est souvent noté de façon indicielle aij , de sorte que A est notée (aij )1 i n ; 1 j p j     a11 a12 a1p a1j  a21 a22   a2p  ... = i   on la représente aussi par le tableau

Exemple : A, B et C sont trois points distincts. Exprimer la somme vectorielle AB + 3AC − 2BC en fonction −−→ −→ des seuls vecteurs AB et AC. −−→ −→ −−→ AB + 3AC − 2BC −−→ −→ −−→ −→ = AB + 3AC − 2 BA + AC −−→ −→ −−→ −→ = AB + 3AC − 2BA − 2AC −−→ −→ −−→ −→ = AB + 3AC + 2AB − 2AC −−→ −−→ −→ −→ = AB + 2AB + 3AC − 2AC −−→ −→ = 3AB + AC 7. Construction du produit d’un vecteur par un réel. 8. Exprimer une condition sous forme vectorielle. 7 (1) (2) (3) (4) (5) 3.2 Coordonnées de ku 4 COLINÉARITÉ

chapitre 6 vecteurs et repérages. I Quelques rappels. définition : → un vecteur non nul u est caractérisé par : ............................................................ ............................................................ ............................................................ → le vecteur u se représente à partir d’un ...................... par le vecteur ........ où B est le translaté de A par la ...................... de ............................ : on note ........ =

+ cy = ϕ( x ) ϕ fonction continue sur un intervalle I de R L'équation homogène associée à l'équation (I) (ou équation sans second membre) est ay ′′ + by ′ + cy = 0 ( II ) L'ensemble des solutions de l'équation homogène associée est un espace vectoriel de dimension 2 sur R. 2. RESOLUTION de L'EQUATION SANS SECOND MEMBRE (II). On forme l'équation du second degré appelée équation caractéristique ar 2 + br + c = 0 ( IIc ) 1. ∆ = b 2 − 4 ac > 0 L'équation caractéristique admet deux racines réelles

Introduction à l’économétrie S6-LEF sc. éco. & gestion Chapitre 2 : Prof. Mohamed El Merouani REGRESSION LINÉAIRE MULTIPLE Plan du Chapitre : I.- Position du problème II.- Hypothèses d’application de la Méthode de moindres carrées III.- Estimation des composants du vecteur A lM ®E IV.- Espérance mathématique et matrices des variances covariances des estimateurs …à suivre… I.- Position du problème : Le modèle de régression linéaire multiple est de la forme : ero Y = a1 X 1 + a2 X 2 + L

Vecteurs et torseurs I. Rappels de quelques notions fondamentales. 1. Grandeurs physiques. Une grandeur dite scalaire est caractérisée par un nombre (« intensité ») et une unité. Exemple : La température s’exprime en degré Kelvin (K). Une grandeur vectorielle est caractérisée par un vecteur et une unité. Un vecteur est lui-même caractérisé par un sens et une norme. ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ avec norme de ⃗ , ‖ ⃗ ‖ et AB distance entre les points A et B. 2. Unités. Le système international est basé sur les 7 grandeurs

couverture dont l’auteur Maksim Kotsyak vous explique comment se servir de l’outil Déformation de Photoshop CS5 pour obtenir un effet particulier. Regardez ensuite à la page 42 où vous trouverez le tutoriel suivant de Kevin Miceli. Venise est une image très sombre montrant la destruction de la ville, mais la réalisation de ce tutoriel est simple et vous permettra de pratiquer l’utilisation du pinceau. Pour ceux qui pensent connaître plus la technique 3D, nous vous proposons le tutoriel de François

et raisonnements 2. Ensembles et applications 3. Relations 4. Le corps des nombres complexes 5. Groupes 6. Anneaux et corps 7. L’anneau des matrices 8. L’anneau des polynômes Le cours d’algèbre du second semestre sera consacré aux espaces vectoriels, à l’algèbre linéaire et aux équations différentielles. 4 Chapitre 5 Logique, langage mathématique et raisonnement 5.1 Éléments de logique Définition 5.1.1. Une proposition logique est un énoncé mathématique auquel on peut attribuer

ne. Le calcul di¤érentiel précise cette notion de proximité, et étudie les propriétés qui se transmettent de ces fonctions a¢ nes à la fonction elle-même. Dans toute la suite, U est un ouvert non vide d’un espace vectoriel normé E sur R et f une application de U dans un espace vectoriel normé F sur R. Dé…nitions, Propriétés 8 < il existe une application linéaire continue dfa 2 Lc (E; F ); kf (a + h) f (a) L ( h)kF ff est di¤érentiable en un point a 2 U , lim =0 : khk!0 khkE dfa est dite di¤érentielle

...................................17 10. INTEGRER DU CONTENU A UNE DIAPOSITIVE ......................................................................17 10.1. 10.2. 10.3. Insérer une image à une diapositive .........................................................................................17 Insérer une image clipart à une diapositive ............................................................................17 Insérer un tableau à une diapositive .........................................