Graphe eulérien

PRIMITIVES - COURS Si f est une fonction dérivable, on sait calculer sa fonction dérivée f ‘ On peut aussi considérer que toute fonction pourrait être vue comme la dérivée d’une autre. 1) Définition et premières propriétés Si f est une fonction définie sur un intervalle I, on appelle Primitive de f de I toute fonction F définie et dérivable sur I, telle que : pour tout x ∈ I , F ′ ( x ) = f ( x ) Remarques : 1) Les mots « Primitive de f de I » sont indissociables. 2) La nécessité de ne travailler

1ère STMG Cours Fonctions polynômes de degré deux La parabole, représentation graphique des fonctions polynômes de degré deux, fut l’une des courbes les plus étudiées. Tout, ou presque, est connu de nos jours. Et les utilisations de cette courbe son nombreuses… Historiquement, Newton et Leibniz s’interrogeaient individuellement sur la chute des corps. D’ailleurs étymologiquement, parabole vient du grec para : à côté et ballein : lancer. Et pour cause, ils s’étaient rendus compte, comme déjà

Interrogation 2 Rappel : Pour résoudre l’équation , on peut procéder comme suit : ¤ Calculer le discriminant Δ = ¤ Si Δ > 0 alors l’équation admet deux solutions ¤ Si Δ < 0 alors l’équation n’a pas de solutions. | Exercice 1 Résoudre les équations suivantes : a) b) c) d) Exercice 2 1) Dresser le tableau de signe de l’expression : 5x

de Mathématiques, Informatique et Applications F. ZINOUN Département de Mathématiques – Faculté des Sciences de Rabat Généralités Notion de fonction 2 Exemple d’écriture … 3 Domaine de définition d’une fonction 4 Courbe représentative (ou graphe) d’une fonction 5 Test de compréhension 6 y O x Sens de variation d’une fonction 7 Bornitude 8 Quelques exemples de fonctions en biologie Biologie des organismes 9 Dynamique de populations 10 Limites de fonctions Notion de limite 11

Exercice 1 La figure est un tétraèdre ABCD : M est un point de l'arête [AC], I est un point de l'arête [AD], K un point de (BC) et J un point de (CD) (=>ces 2 points sont hors du tétraèdre) L est un point de la face (ABD) La question c'est : trouvez l'intersection du tétraèdre avec le plan (KJL) Exercice 2 L’espace est rapporté au repère (O, i, j, k). Les points A, B, C et D ont pour coordonnées: A( -1, 0, 2) B(3, 2 , -4 ) C( 1, -4, 2 ) D(5, -2, 4) On considère les points I, J et K

Baccalauréat, série S – La Réunion, correction 29 juin 2010 Exercice 1 Commun à tous les candidats Soit f la fonction définie sur l’intervalle ] − 1 ; +∞[ par f (x) = 1 + ln(1 + x). On note C f sa courbe représentative dans un repère orthononnal (O ; ı ; ). On note D la droite d’équation y = x. 6 points Partie A 1. (a) Sens de variation de la fonction f : f ′ (x) = 1 > 0 sur ] − 1 ; +∞[ 1+x La fonction f est donc croissante sur (O ; ı ; ) (b) Limites de la fonction f aux bornes de

EXERCICE 3 (10 points) On désigne par a un réel strictement positif et différent de 1. On se propose de rechercher, dans l’intervalle ]0 ; +∞[, les solutions de l’équation  E a : x a=a x . I Étude de quelques cas particuliers 1. Vérifier que les nombres 2 et 4 sont solutions de l’équation E2. Partie I 1. Équation E2 : x 2=2 x . On a 2 2=2 2 et 42 =24 =16 : 2 et 4 sont donc solutions de E2. 2. Vérifier que le nombre a est toujours solution de l’équation Ea. 2. a a =a a : donc a est solution de Ea

Devoir d’entraînement Exercice 1 Soit f la fonction définie sur R- 2 par : f (x) = ax² représentative dans un plan muni d’un repère orthonormal. Déterminez a, b, c pour que (C) ait les propriétés suivantes :  (C) passe par le point A(0 ; 5)  la tangente à (C) au point A est parallèle à l’axe des abscisses ;  la tangente à (C) au point B d’abscisse 1 a pour coefficient directeur – 3. Etudier les variations de la fonction f ainsi obtenue. Tracer (C). Exercice 2 Soit h la fonction définie par

Fonction logarithmique               Fonction exponentielle | * Nom de la fonction : logarithme népérien * Notation : Log, et plutôt : ln, de nos jours (logarithme népérien) * Étymologie : du grec logos = science, logique, raison et arithmos = nombre. Neper : logarithme, Huygens : logarithmique, Euler : nombre de Neper, népérien, forgés sur Neper). * Ensemble de définition : R+* = ]0 ,+ [ Périodique : non. * Fonction dérivée : (ln x)' = 1/x. * Nom de la courbe associée

Exercice 1 1) f’(1) correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe C au point D (1 ; 2), mais qui admet une tangente G (0 ; - 4) au point D. donc f’(1) = (yD-yG)/( xD –xG) = (2+4)/(1-0) = 6/1 = 6 f’(1) = 6 f’(2) = 0 Car f’(2) correspond au point E (2 ; 6) qui lui admet une tangente horizontale donc sa dérivée est égale à zéro. 2) L’équation tangente est : y = f’(a) (x-a) + f(a) Au point D, donc a = 1 f’(1) = 6 et f(1) = 2 donc, y = f’(1) (x-1) + f(1) y = 6x - 6 +