Fonction logarithmique Fonction exponentielle | * Nom de la fonction : logarithme népérien * Notation : Log, et plutôt : ln, de nos jours (logarithme népérien) * Étymologie : du grec logos = science, logique, raison et arithmos = nombre. Neper : logarithme, Huygens : logarithmique, Euler : nombre de Neper, népérien, forgés sur Neper). * Ensemble de définition : R+* = ]0 ,+ [
Périodique : non. * Fonction dérivée : (ln x)' = 1/x. * Nom de la courbe associée : pas de nom spécifique (courbe logarithmique) * Définitions possibles : elles sont nombreuses. La plus "fonctionnelle est celle de Euler :

* Limites usuelles : | x 0+ | x + | ln(x) | - | + | xln(x) | 0- | + | ln(x)/x | - | 0+ |

1. Etudier le sens de variation de la fonction définie par x > 0, f(x) = 2x2 - lnx.
Indications : f '(x) = 4x - 1/x est du signe de 4x2 - 1 = (2x + 1)(2x - 1). Or x > 0, par suite f '(x) est du signe de 2x - 1.
2. Donner l'ensemble de définition de la fonction définie pour x réel par : f(x) = -x.lnx - (x - 1).ln(x - 1)
Étudier brièvement ses variations en remarquant que la droite d'équation x = 1/2 st un axe de symétrie de sa courbe représentative dans un repère orthogonal. En déduire que si a et b sont positifs vérifiant a + b = 1, alors : a.ln(1/a) + b.ln(1/b) ln2.

Fonction exponentielle (népérienne : base e) | * Nom de la fonction : fonction exponentielle de base e * Notation : Exp. On a l'équivalence : y = Exp(x) y = ex (y exposant x) x = ln y
C'est dire que la fonction Exp est la fonction réciproque de ln.
La notation puissance : ex, est due à Euler * Etymologie : du latin exponer = exposer : placer à côté.
Le terme est dû à Jacques (Jakob) Bernoulli. * Ensemble de définition : R tout entier, image de ]0 , + [ par la fonction ln (par réciprocité).
Périodique : non. * Fonction dérivée : (ex)' = ex. * Nom de la courbe associée : pas de nom spécifique