Graphe eulérien

1ère S 1 1 et  1 2 Exercices sur l’utilisation des fonctions de référence 2 2 1 Comparer sans calculatrice : 1 5 On considère la fonction f : x   1 définie sur *. x Le but de l’exercice est d’étudier le sens de variation de la fonction f sur chacun des intervalles I1  0 ;   et I 2   ; 0 .    4 et    5   2 1  3 et  2 2  3 1°) Sens de variation de f sur I1 Soit u et v deux réels quelconques de l’intervalle I1 tels que

Baccalauréat STT (CG - IG) Questionnaire n° : Lectures graphiques 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 0 1 2 3 On donne ci dessus la courbe de la fonction f définie sur [-4; 3]. 1°) Quel est, parmi les quatre tableaux de variation suivants, celui qui peut être associé à la fonction f ? x f(x) − 25 6 -4 -2 1 26 3 3 x f(x) -4 -2 1 0 3 9 2 0 25 6 − 9 2 − 26 3 tableau 1 x f(x) − 25 6 tableau 2 -4 1 0 26

Fonctions convexes : corrigé Inégalités de convexité Exercice 1 - Exponentielle - L1/Math Sup Il suffit juste de remarquer que la fonction exponentielle est convexe, et d’appliquer la définition de la convexité ! Exercice 2 - Sinus - L1/Math Sup Puis (sin) = − sin, la fonction sinus est concave sur [0, π/2]. Sa courbe représentative est donc, sur cet intervalle, en-dessous de sa tangente en 0, et au-dessus de la corde joignant (0, sin 0) à (π/2, sin(π/2)). On obtient exactement le résultat demandé

élément. (I ￿=]a, a[ et I ￿= [a, a] avec a ∈ R). Notations On note f : D → R une fonction définie sur D. f (D) = {f (x), x ∈ D} l’image de D par f . f −1 {0} = {x ∈ D, f (x) = 0} le noyau de f . Γ = {(x, f (x)); x ∈ D} le graphe de f (Γ est parfois noté Γf ). → → − − Représentation du graphe Soit un plan muni d’un repère (O, i , j ) (en général orthonormé). 3 4 CHAPITRE 1. FONCTIONS : GENERALITES - LIMITES - CONTINUITE On note C = {M (x, f (x)); x ∈ D}. → → − − C est la courbe représentative de

Méthode ABC et Diagramme de Pareto sur Calculatrice graphique Casio Graph 100+   Rappel : Définition de la méthode.  On l’appelle aussi méthode de Pareto ou des 20/80. Le principe de base est de classer les individus  composant une population par ordre décroissant d'un critère simple ou de critères combinés. Tout  cela part d'observations de Vilfredo Pareto sur la répartition du volume des impôts fonciers entre les  contribuables. Il s’aperçu que 80% de cette impôt était payé par 20% des assujettis

EXERCICE 3 : (la constante d’Euler) Partie A 1) D’une part on a li   et d’autre part, en ettan t les termes de plus haut degréen facteur on a li   . Du coup, par continuité de la fonction logarithme en 1,on déduit que li  ln   puis que li   2) D’abord,  est dérivable sur [[ comme produit de fonctions dérivables sur  . Onpeut donc dériver la fonction  :       ln     

Exercices fonctions logarithmes 1) Soit la fonction f définie sur l’intervalle [1 ; 8] par : f(x) = 2x 4lnx Exercices Log a) Calculer f(1), f(2), f(4), f(6) et f(8) (arrondir les résultats à 0,1 près) f(1) = 2 x 1 – 4 x ln(1) = 2 ; f(2) = 2 x 2 – 4 x ln(2) = 1,2 ; f(4) = 2 x 4 – 4 x ln(4) = 2,5 f(6) = 2 x 6 – 4 x ln(6) = 4,8 ; f(8) = 2 x 8 – 4 x ln(8) = 7,7 b) Déterminer, pour tout x appartenant à l’intervalle [1 ; 8], la fonction dérivée f ’(x). f (x) = 2 – 4 x 4 =0 x 4 f (x) > 0

3ème Maths : M2 Durée : 2heures Date : le 13 / 12 / 2008 Coefficient : 4 Devoir de Synthèse N°1 Mathématiques Lycée secondaire Teboulba prof : Ghaddab Lassad Exercice 1 : ( 4 points) (1 + 0,5 + 0,5 + 0,25 + 0,25 + 0,75 + 0,75) Sur la figure ci-dessous est tracée la courbe représentative notée C f dans un repère orthonormé (O, i, j ) d’une fonction f définie sur IR. On sait que : − La droite ∆ d’équation y = 2 x + 4 est asymptote à la courbe C f en + ∞ . − La courbe C f admet une tangente

Corrigé du baccalauréat S Métropole 13 septembre 2012 E XERCICE 1 Commun à tous les candidats 1. D’après le tableau de variations f est croissante puis décroissante, donc : • f ′ (x) > 0 sur ] − ∞ ; a[ ; • f ′ (x) < 0 sur ]a ; +∞[ ; • f ′ (a) = 0. 2. 5 points a. Seuls les points de C 2 ont des ordonnées positives puis négatives, donc seule C 2 peut être la courbe représentative de f ′ . Donc C 1 est la courbe représentative d’une primitive F de f . b. C 2 coupe l’axe des abscisses au

Mathématiques | Devoir de contrôle n°2 | Lycée Ali Bourguiba Bembla | | 3 ème sc 1 et 2 | Dimanche 20-02-2011 | Durée : 120 minutes | Prof : Chortani Atef | N.B.L’élève doit traiter obligatoirement les exercices 1 ; 2 et 3, et choisir l’un des deux exercices 4 où 5. Exercice 1(4 Points) I) Pour chacune des questions suivantes une seule de trois réponses proposées est exacte Indiquer sur votre copie le numéro de la question et la lettre correspondante à la réponse choisie