Formule intégrale de Cauchy

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 5.3 Extrapolation (Méthode de Romberg) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.4 Équation intégrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Du mal à démarrer ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

notant B0 = (1) la base canonique de K (K-ev de dimension 1), on a : ∀ ϕ ∈ E ∗, MatB∗ (ϕ) = t MatB,B0 (ϕ) . 17 Chapitre 1 • Compléments d’algèbre linéaire 2) Changement de base pour la dualité Proposition 4 Changement de base pour la dualité Formule utile pour les exercices, mais qui n’est pas au programme. Soient B, B deux bases de E, P la matrice de passage de B à B . Alors la matrice de passage de B∗ à B ∗ est t P −1. Preuve Notons B = (e1 ,...,en ) , B = ( f 1 ,..., f n ) , P = ( pi j )i

tandis que le livre des éditions Corentin n’est qu’un recueil d’illustrations et ne semble exister que pour les images d’Arthur Rackham ; ici, la recherche autour du médiévalisant dans l’image est plus poussée. 21 Perceval le Gallois de Nicolas Cauchy, illustré par Aurélia Fronty Le livre le plus récent de cette sélection est un album français publié en 2008 chez Gautier-Languereau(6), et appartient à une trilogie sur les légendes arthuriennes complétée par Lancelot du Lac et Le Roi Arthur, des

regroupement en classes est alors inutile et de plus, certaines classes pourraient avoir des effectifs trop faibles. En général, le nombre de classes est compris entre 5 et 20 ; il dépend du nombre n d’observations et de l’étalement des données. La formule de Sturges donne une valeur approximative du nombre k de classes : ∼ 1 1 3,222 log n k5 10 d’où le nombre de classes selon les valeurs de n (tableau 1.6). Tableau 1.6 – Effectif n de l’échantillon et nombre k de classes. 10 4 10 < n < 35 5 35

avec en annexe une discussion de la notion d’application injective, surjective, bijective, illustrée par l’introduction des fonctions inverses des fonctions trigonométriques. Au Chapitre 2 on introduit le calcul matriciel et on traite en détail des formules classiques concernant les changements de base. Au Chapitre 3 on rappelle les principales propriétés des déterminants, et on donne en annexe une introduction aux notations de la Physique (convention de sommation sur l’indice répété, etc. . .). Au

est noté D ou Df . Remarques 1. Pour simplifier le langage dans la suite on dira f fonction numérique ou f fonction. 2. Une fonction f de E vers F dont l’ensemble de définition est E est une application de E vers F . 3. Souvent f est donné par une formule, l’ensemble de définition D de f est le plus grand sous-ensemble de R (au sens de l’inclusion) tel que pour tout x ∈ D, l’expression f (x) ait un sens. Exemple. √ f (x) = x D = R+ . x f (x) = (x−1)(x+2) D = R \ {−2, 1}. 4. Lorsque nous considérons

regroupement en classes est alors inutile et de plus, certaines classes pourraient avoir des effectifs trop faibles. En général, le nombre de classes est compris entre 5 et 20 ; il dépend du nombre n d’observations et de l’étalement des données. La formule de Sturges donne une valeur approximative du nombre k de classes : ∼ k 5 1 1 3,222 log10 n d’où le nombre de classes selon les valeurs de n (tableau 1.6). Tableau 1.6 – Effectif n de l’échantillon et nombre k de classes. n 4 10 5

Calcul matriciel : produit de matrices, determinant, diagonalisation. ´ ´ ´ ´ • Fonctions de plusieurs variables : differentielle, derivees partielles, representations graphiques, exemples d’EDP. ´ ´ ´ • Calcul integral : calcul de primitives, calcul d’aires, integrales multiples, integrales curvilignes. Applications au BTP. ´ ´ ´ ` • Probabilites et Statistiques : calcul de probabilite et statistiques descriptives. Notions de modeles. • Programmation : base de la programmation informatique. Bibliographie

SAPORTA, .. Eds. Eds. La régression PLS. Théorie et pratique M.TENENHAUS • Probabilités. Exercices corrigés D.GHORBANZADEH Tous droits de traduction, de reproduction et d'adaptation réservés pour tous pays. Toute représentation, reproduction intégrale ou partielle faite pur quelque procédé que ce soit, sans Je consentement de l'auteur ou de ses ayants cause, est illicite el constitue une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénaL Par ailleurs, la loi du 1 1 mars 1957

Renée Veysseyre Cet aide-mémoire rassemble toutes les définitions, lois et formules du calcul des probabilités et de la statistique utiles à l’ingénieur en activité aussi bien qu’à l’étudiant en formation. • La première partie donne les principales définitions, et propose un résumé de tous les résultats que l’on peut obtenir à partir d’un tableau de données. • La deuxième partie donne le vocabulaire du calcul des probabilités et étudie les principales lois discrètes et continues. • La