Formule intégrale de Cauchy

Avant-Propos Pour cette seconde édition, nous avons apporté quelques modifications au texte primitif. Les premières concernent la correction d’erreurs plus ou moins importantes. L’erreur la plus sérieuse était une affirmation fausse concernant les intégrales stochastiques (voir le résumé des propriétés de l’intégrale stochastique à la fin de la section 4.1 du chapitre 3 et l’exercice 15, qui nous a été inspiré par Marc YOR). Nous avons ajouté quelques sujets de problèmes à la fin du chapitre 4. Ces

HORS-SÉRIE tion i d É 14 20 Réviser son bac avec T erm S L’ESSENTIEL DU COURS • Des fiches synthétiques • L  es points clés du programme • L  es formules et repères essentiels • Les définitions clés DES SUJETS DE BAC • Plus de 80 questions tirées des sujets tombés au bac • La bonne méthode pour les résoudre • Tous les corrigés DES ARTICLES DU MONDE pourquoi, à la MAIF, nous créons régulièrement des outils éducatifs qui facilitent sommes convaincus de cette priorité depuis longtemps. Alors

méthode de la sécante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 3 La méthode de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 13 Intégrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 1 L’intégrale de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 2 Propriétés

le cours de probabilités aux étudiants de la deuxième année informatique à plusieurs reprises, j’ai pu constater amèrement la difficulté d’aborder ce sujet dans sa généralité au vu des difficultés que rencontre de nombreux étudiants à manipuler les intégrales multiples, j’ai dû donc me restreindre aux couples aléatoires, en espérant des jours meilleurs. En lisant le dernier chapitre, des collègues ayant enseigné ce cours me traiteront peut être d’optimiste, ce qui n’est pas mon cas malheureusement, en

. . . . . 10 1.5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C 1 et des splines . . . . . . . . . . . 10 1.5.2 Exemple : vers la construction d'éléments nis 11 1.5.3 Exemple : vers la formule d'intégration de Simpson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.5.4 Cas général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.6 Points équidistants : les oscillations . . . . . . . . . . . . . .

Applying the It6 formula to the process F (s,X(s)) gives us (5.28) PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS 69 Since, by assumption, Factually satisfieseqn (5.26), the time integral above will vanish. If furthermore the process 0'(8,Xs )(8Fj8x)(8,X,) is sufficiently integrable and \e take expected values, the stochastic integral will also vanish. The initial value X t = x and the boundary condition F(T,x) = q,i(x) will eventually leave us with the formula F(t, x) = Et,x [c) (XT)l , where \e have

Introduction aux d´eterminants page 90 11 G´eom´etrie dans le plan et l’espace page 96 Appendice : R´esum´e d’alg`ebre lin´eaire page 105 12 Suites de nombres r´eels ou complexes page 109 13 Limites et continuit´e page 118 14 D´eriv´ees et formule de Taylor page 125 15 Int´egration page 135 16 Quelques fonctions usuelles page 144 17 Calcul de primitives page 153 18 Int´egrales impropres page 162 19 Courbes param´etr´ees et d´eveloppements limit´es page 167 20 Equations diff´erentielles

Espaces vectoriels 9 Applications lin´aires e 10 Introduction aux d´terminants e 11 G´om´trie dans le plan et l’espace e e Appendice : R´sum´ d’alg`bre lin´aire e e e e 12 Suites de nombres r´els ou complexes e 13 Limites et continuit´ e 14 D´riv´es et formule de Taylor e e 15 Int´gration e 16 Quelques fonctions usuelles 17 Calcul de primitives 18 Int´grales impropres e 19 Courbes param´tr´es et d´veloppements limit´s e e e e 20 Equations diff´rentielles e 21 Fonctions de plusieurs variables 1 page 2 page

probabilité Génération de nombres aléatoires pour la simulation Dérivée et intégrale numérique c) LES ALGORITHMES DE L’OPTIMISATION i - La programmation linéaire Énoncé du problème L’algorithme du Simplexe (dite de Dantzig) La programmation en nombres entiers et la programmation mixte ii - La programmation non linéaire Les algorithmes de l’optimisation sans contrainte Méthode du gradient (dite de plus grande pente, dite de Cauchy) Méthode de Newton-Raphson Les algorithmes de l’optimisation sous

fbertran@math.u-strasbg.fr Ava n t - p r o p o s 1 Table des matières Partie 1 : Analyse combinatoire Fiche 1 Fiche 2 Fiche 3 Fiche 4 Le langage des ensembles Analyse combinatoire Fonctions génératrices Compléments sur les séries et les intégrales 4 8 16 20 Partie 2 : Probabilités Fiche 5 Fiche 6 Fiche 7 Fiche 8 Fiche 9 Fiche 10 Fiche 11 Fiche 12 Fiche 13 Fiche 14 Fiche 15 Fiche 16 Fiche 17 Fiche 18 Fiche 19 2 Introduction aux probabilités Espaces probabilisés Probabilité conditionnelle