Formule intégrale de Cauchy

après des rappels et compléments sur les fonctions trigonométriques, arriveront leurs fonctions réciproques. Les rappels sur l’intégrale seront suivis de la présentation de méthodes de calculs indisponibles en terminale et de compléments sur les intégrales généralisées. Etc. Aussi, ne vous fiez pas à l’impression de déjà-vu qui sera fréquente...les difficultés arriveront toujours trop vite. 2 Première partie pour tous x, y > 0, ln(xy) = ln(x) + ln(y). Fonctions usuelles x 1 Alors

probabilis´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Probabilit´s. Propri´t´s. Formule de Poincar´ et in´galit´ de Boole. e ee e e e Autres propri´t´s. Identit´s binomiales. Compl´ments et exercices. ee e e CHAPITRE 4. Probabilit´s discr`tes. D´nombrements . . . . . . . . . . . . e e e ´ Probabilit´s discr`tes. Equir´partition sur les espaces finis. Enseme e e bles finis. Formules classiques de d´nombrement. Le principe de e r´flexion. Compl´ments et exercices (probl`me des rencontres

répétitions . . . . . . . . . . 11.2.2 Arrangements (ou p-listes sans répétition) 11.2.3 Permutations . . . . . . . . . . . . . . . 11.3 Combinaisons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.2 Les formules essentielles . . . . . . . . . 11.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . 12 Espaces probabilisés finis 12.1 Expériences aléatoires et modèles . . . . . . . 12.1.1 Premier exemple

formulation sur un volume de contrôle (formulation dite globale ou intégrale) ou bien pour un volume infinitésimal (équation dite locale) ; – formulation sur des volumes de contrôle ouverts ou fermés. Cette multitude s’avère fort pratique car cela permet une meilleure compréhension physique et une résolution plus simple des problèmes. 1.1.1 Théorème de Reynolds La formule de Leibniz permet de différentier par rapport au temps des intégrales, dont les bornes sont fonctions du temps : d dt ∫ b(t)

59 59 64 71 77 Éléments de topologie de Rn Rappels sur Rn Distance euclidienne Ouverts et fermés Parties convexes 88 88 91 94 98 Chapitre 4 1 2 3 4 Intégration sur un intervalle quelconque Définitions Propriétés des intégrales convergentes Cas des fonctions positives Chapitre 5 Fonctions de n variables – Continuité 1 Graphe d’une fonction 104 104 Table des matières 2 Continuité d’une fonction de Rn dans R 3 Opérations sur les fonctions continues

d’ouvrages. Revue de recherche se voulant aussi un instrument de travail, elle publie (en français ou en anglais), outre des articles de fond bien sûr, des textes inédits, des études critiques, des bibliographies. L’extrait contenu dans le texte intégral se situe aux pages 167-171, à la fin de l’article. Il intervient suite aux questions concernant les relations entre théories et pratiques, et entre sciences et arts de l’ingénieur. Il traite en particulier de l’avancée "technologique" de l’ingénieur

Corrig´. Le (a) est un r´sultat classique dont nous donnons tout de mˆme la preuve e e e compl`te. Soit (fn ) une suite de Cauchy dans (E, ∞ ). Comme pour tout x ∈ [0, 1], la e suite r´elle fn (x) n∈N est de Cauchy, elle est convergente. Posons f (x) = limn fn (x). On e a |f (x) − fm (x)| = lim |fn (x) − fm (x)| ≤ sup fn − fm ∞ = (m). n→∞ n≥m 1 Comme la suite fn est de Cauchy, limm (m) = 0 et f est limite uniforme des fn . De plus, pour x, x0 ∈ [0, 1], n ∈ N, on a |f (x) − f (x0 )| ≤ |f (x) − fn

facilement inversible, alors on peut mettre en marche un algorithme itératif du type : Xk+1=P Xk + C Décomposition E, D, F : idée : prendre pour M une simple matrice diagonale D Donc A = D-(E+F) M=D et N=E+F Dans ce cas M-1= D-1 La formule de récurrence : Xk+1=M-1 N Xk + M-1 B xi = 1 S’écrit : Où les xik sont les composantes du vecteur Xk C’est la méthode de Jacobi Méthode de Gauss Seidel : Converge plus rapidement . On s’inspire du calcul de Jacobi Mais on fait la

interpr´tation en termes de e e e distances. b) Groupe U des nombres complexes de module 1 D´finition du groupe U des nombres complexes de module e 1. Cercle trigonom´trique. e D´finition de eiθ , relations d’Euler. e Morphisme θ → eiθ de R dans U. Formule de Moivre. La construction du corps C n’est pas exigible des ´tudiants. e Notations Re z, Im z, z . ¯ Interpr´tation g´om´trique des transformations e e e z → z , z → z + b. ¯ Notation |z| ; relation |z|2 = z z. ¯ Interpr´tation g´om´trique de |z|

François Dress 500 DÉFINITIONS, FORMULES ET TESTS D’HYPOTHÈSE A B C D E Ce dictionnaire est un dictionnaire généraliste principalement destiné aux étudiants des premières années d’université et aux utilisateurs professionnels non mathématiciens. Une attention toute particulière a été portée aux étudiants et aux utilisateurs dans les domaines des sciences expérimentales et des sciences économiques et sociales. Dans le souci de leur fournir un outil de travail adapté, les articles ont été rédigés