F-Zero

Le processus s’arrête lorsque le reste est nul ou lorsque le degré du reste est strictement inférieur à celui du diviseur. Exemples 1) Trouver q( x) et r ( x) si p( x) = 2 x3 + x 2 − 5x + 5 et d ( x) = x −1. 1 2) Effectuer la division de f ( x) = x4 + x2 + 2 x + 2 par g ( x) = x2 − x + 1. 2 Définition L’égalité p( x) = d ( x) ⋅ q( x) + r ( x) s’appelle l’égalité fondamentale de la division de p( x) par d ( x). Exemple Écrire l’égalité fondamentale de la division de p( x) = x3 +

positifs, le signe « + » n’est pas obligatoire. (+ 25 s’écrit souvent 25). Sur la calculatrice le nombre –8 se tape (-) 8 Définition On appelle distance à zéro (ou partie numérique) d’un nombre relatif le nombre sans son signe. Quatrième MATHEMATIQUES -44MA – 0808 - EAD COURS Exemples : Définition SERIE 2 36 est la distance à zéro de + 36 et de – 36. 1ère leçon Deux nombres qui ont la même partie numérique mais qui sont de signes différents sont dits opposés. Exemples : + 36 et

Df d’une fonction f est l’ensemble des éléments ayant une image par f. D f = { x ∈ /f (x) existe }. Remarque : Df est un intervalle ou une réunion d’intervalles. 2. Parité d’une fonction Soit une fonction f définie sur un ensemble D symétrique par rapport à zéro, c’est-à-dire que pour tout x de D, –x appartient à D. Parité de f Paire Impaire Définition f (– x) = f (x) f (– x) = – f (x) Élément de symétrie de la courbe f axe des ordonnées origine du repère + Conséquence : si f est paire ou impaire

loin le développement précédent. On obtient un+1 un 1 1 1 +o − n 2n2 n2 1 1 +o = e exp −1 + 2n n 1 1 = 1+ +o . 2n n = e exp −n n+1 En particulier, pour n assez grand, uun ≥ 1, et donc la suite (un ) est croissante. Elle ne converge donc pas vers zéro, et la série n un est divergente. Exercice 7 - Cas limite de la règle de d’Alembert - L2/Math Spé 1. On a : un+1 1 2n + 1 =1− . = un 2n + 2 2n + 2 La suite un+1 /un converge donc vers 1. En outre, on a : 2n + 1 (n + 1)un+1 = ≥ 1. nun 2n Par conséquent

collection de capsules ayant autant d’éléments et écrire le nombre en chiffre et en lettres. b. Le nombre 0 (zéro) Le nombre 0(zéro) n’ayant pas d’existence concrète pour l’enfant, fait l’objet d’un apprentissage particulier qui s’appuie sur les acquis de l’enfant en utilisant la relation « faire un de moins » comme suit : Cette démarche permet à l’enfant de savoir que zéro est l’étiquette de l’ensemble vide. Cet ensemble est certes vide, mais il résulte d’une manipulation concrète.

0 et 1 Exemple: 011111011001b représente le nombre décimal 2009 – Hexadécimal: suite de chiffre 0,1,2,…9 et des lettres A, B, C, D, E et F Exemple: 7D9h représente le nombre décimal 2009 Décimal Binaire Hexadécimal 0 0000 0 1 0001 1 2 0010 2 3 0011 3 4 0100 4 5 0101 5 6 0110 6 7 0111 7 8 1000 8 9 1001 9 10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111 F – BCD (Binary Coded Decimal ou Décimal Codé en Binaire): suite de chiffre 0, 1, 2, …9 Exemple: 0010000000001001b ou 2009h 2 03/11/2009

Compléter le tableau suivant : | |Fonction linéaire f |Fonction affine g | |Formule de l’image |f(x) est de la forme : f (x) = ………… |g(x) est de la forme : g (x) = ………… | |Ecriture de la fonction |f : x  ……….……. |g : x  ……….…….

du zéro de la fonction x → x3 + 3x2 – 598x – 1200 sur l'intervalle [0, 100] , à une précision de 10-9. Rappel : soit f une fonction continue sur un intervalle [a,b] et s'annulant exactement une fois sur cet intervalle. Pour trouver ce zéro, l'algorithme de recherche par dichotomie consiste à : - découper l'intervalle courant [g,d] en deux intervalles égaux [g,m] et [m,d] (avec m milieu de g et de d) et - à retenir celui de ces deux intervalles sur lequel f s'annule (i.e. les valeurs de f aux

espace vectoriel sur vide, et K, A un ensemble quelconque non Printemps 2010 Chap. III. EspacesVectoriels 4 A → E}. On peut dénir sur S une structure d'espace vectoriel sur K par les lois : Si f, g ∈ S et λ ∈ K, alors f +g :A→E λf : A → E S = { applications f : a → f (a) + g(a) a → λf (a) 6) Soient E1 et E2 deux espaces vectoriels sur structure d'espace vectoriel sur E1 × E2 par : K. On dénit une (x1 , y1 ) + (x2 , y2 ) = (x1 + x2 , y1 + y2 ) et λ(x1 , y1 ) = (λx1 ,

numérisation égyptienne : (base 10) => 6840 en numération romaine : Les chiffres romains étaient un système de numération utilisé par les Romains de l'Antiquité pour, à partir de seulement sept lettres, écrire des nombres entiers (mais pas le zéro, qu’ils ne connaissaient pas ; ou plus exactement qu’ils ne considéraient pas comme un nombre). 6840 => MMMMMMDCCCXL 6840 en numération chinoise: La numération chinoise sert à écrire des nombres en chinois. Elle est constituée de caractères