F-Zero

telque ~ OO 3z0eC telque -- 2 fi< z , < - -A . +& 2 2 Ce qui montre que inf C = - 2 1.10. (Coupures de DEDEKIND). Soit f la fonction définie de R dans W par f(x) = x3 + x - 1 . 1") Etudier la monotonie de f. 2") Soit p/q un rationnel. Montrer que l'égalité f(p1q) = O est impossible. 3") S o i t A = ( a € Q / f ( a ) < O ) et B = { b~ Q / f(b)>O ). Montrer que : a) A n B = @ et A u B = b ) V a ~ A et V ~ BE a < b . 4") Montrer l'existence de a = supA et P = infB dans R et qu'elles

fonctions Activités et applications Application 2 1. Limites d’une fonction à l’infini Activité. Au voisinage de + ∞ 1. f(102) = 1,000 1 ; f(106) = 1 + 10–12 = 1,000 000 000 001 ; f(108) = 1 + 10–16 ; f(1010) = 1 + 10–20. 2. f(x) est aussi proche que l’on veut de 1 dès que x est assez grand (voisin de + ∞). lim f(x) = – ∞ ; lim f(x) = + ∞ ; x → –∞ x → +∞ lim – f(x) = + ∞ ; lim+ f(x) = – ∞. x→1 Application 1 x→1 1. 3. Limites et asymptotes parallèles aux axes Activité. Une fonction homographique

l’équation g (x)= 3 admet : a. aucune solution; b. une unique solution; c. deux solutions. 3. L’équation [pic]admet pour solution dans R 4. Soit f la fonction définie sur l’intervalle ]0 ; +∞[ par [pic] On note f ′ la fonction dérivée de la fonction f . Pour tout nombre réel x de l’intervalle ]0 ; +∞[ ; a. [pic] b. [pic] ; c. [pic] EXERCICE 2 5 points Un club sportif

; b1 ) et z2 = (a2 ; b2 ) un nombre complexe z = (a; b) tel que a = a1 + a2 et b = b1 + b2 . On écrit : z = z1 + z2 , a = a1 + a2 et b = b1 + b2 11 12 M. El Hatri On appelle élément neutre pour la somme, l’ élément 0 = (0; 0) 2 R R appelé zéro tel que, pour tout z 2 C, on a z + 0 = 0. On établit que l’ élément neutre 0 est unique. IV. On appelle produit de deux nombres complexes z1 = (a1 ; b1 ) et z2 = (a2 ; b2 ), un nombre complexe z = (a; b) tel que a = a1 :a2 b1 :b2 et b = a1 b2 + b1

appelle fonction numérique f tout procédé qui, à un nombre x, associe un unique nombre y appelé image de x par f, et noté y = f(x). On dit également que x est un antécédent de y par la fonction f. L'ensemble, noté Df , des valeurs du nombre x pour lesquelles existent une image y par la fonction f est appelé ensemble de définition de la fonction f. Définition: La courbe représentative de la fonction f dans un repère du plan est l'ensemble des points du plan de coordonnées ( x ; f(x) ) où x ∈ Df . Ainsi

peut prendre deux valeurs possibles, ‘0’ ou ‘1’. Il est à la base des codes que nous allons présenter. 5.1.2 Mot Un mot est un ensemble de bits agencés de sorte à représenter un objet dans un code. Le mot ‘0110000’ représente le caractère ‘0’ (zéro) en code Ascii (voir le chapitre 7), ou le nombre 48 dans la représentation dite décimale des entiers. 85 5 - A R I T H M É T I Q U E B I N A I R E 5.2 Codes analytiques Les codes analytiques sont utilisés pour représenter les nombres

les opérations avec l’écriture des nombres, se révèle une pratique tardive et exceptionnelle dans l’histoire des hommes. Ce calcul par l’écrit, et par l’écrit seul, n’a pu se réaliser pleinement que par la numération indienne de position munie d’un zéro, vers le Ve siècle de notre ère. Dix figures seulement pour représenter tous les nombres du monde. » Denis Guedj A la découverte d’autres techniques de multiplication Choix de la multiplication Existence d’un grand nombre de procédures variées Opération

sont séparés par des points-virgules (;). Ce qui prévient les erreurs en cas d'utilisation de nombres à virgule.    -  Ces deux coefficients sont inverses l'un de l'autre (le nombre non nul x a pour inverse 1/x: le produit x fois1/x est égal à 1. Zéro n'a pas d'inverse). Par conséquent: l'inverse de 3 est 1/3 et 9*3=27 et 27*1/3=9 (nous avons fait un "aller-retour"). Vous retiendrez que: Si k est le coefficient de proportionnalité de A vers B Alors le coefficient de proportionnalité de B vers

fonctions polynômes P = Q signifie que : 1) deg P = deg Q 2) les coefficients des termes de même degré de P et de Q sont égaux 3° Racines d’une fonction polynôme Soit P une fonction polynôme de degré n, n ≥ 1. a - Définition Une racine (ou zéro) de P est un nombre a tel que P(a) = 0. Déterminer les racines de P revient alors à résoudre l’équation P(x) = 0. b - Théorème Si le nombre réel a est une racine de P , on peut factoriser P (polynôme de degré n) par (x-a), c’est-à-dire qu’il existe

Vous arrivez alors dans une nouvelle pièce comportant également des grandes portes "A stl" et "B stl": Passez la porte "A stl". Vous trouverez le Napalm Gun aux pieds de l'ouvrier que vous venez de sauver (sauf si le compte à rebours est arrivé à zéro). En ressortant, et après avoir buté les monstres qui étaient là, ramassez la Batte de Baseball et une Hassy Short derrière les boîtes (il faut les "escalader"). Vous pouvez désormais passer la grande double porte. BRAIN AREA-BRAIN DEPTObjets à trouver