Extremum

Accroissements finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.4 Extrema d’une fonction de n variables . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.4.1 Notions d’extrema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.4.2 Condition nécessaire d’existence d’un extremum sur un ouvert 15.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.5.1 Pour les TD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.5.2 Pour les DL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.5.3

déterminer l’allocation qui correspond, on a 3 On pourrait déterminer les caractéristiques du point minimal (risque, rendement, allocation) en essayant de résoudre le problème suivant 4 On peut utiliser la méthode de la variation ou des extremums pour trouver ces résultats. Celle-ci consistera à déterminer l’extremum par et vérifier sa minimalité par Institut Universitaire d’Abidjan IUA Mondjehi Jean Marie 11 Le Modèle d’Evaluation des Actifs Financiers (MEDAF) 2013-2014

Le point A correspond au point d’inflexion de la courbe du produit total, point qui se repère du fait que la dérivée seconde y est nulle (Y ' ' T = 0) . Il est normalement aligné avec le point B, point maximum de la courbe du produit marginal. Cet extremum est en effet atteint quand ( Y ' m = 0 ), et l’on vérifie que Y ' m = (Y ' T ) ' = 0. Au point C, la courbe de produit marginal intercepte celle du produit moyen en son maximum. Enfin, pour qu’à son tour, la courbe du produit total atteigne son

l'annulation de la dérivée seconde, soit tinflexion= ln(k2/k1)2/(k2 − k1) = 2 tmax La courbe d'évolution de [C] ,([C] = [A]0 [1−(k2 e−k1t − k1 e−k2t ) / (k2−k1)]), est également bi-exponentielle. Sa pente à l'origine est nulle, ce qui correspond à son extrémum. Elle présente un point d'inflexion à t = ln(k2/k1) / (k2 − k1) = tmax([B]), c'est-à-dire correspondant au maximum de [B], où sa vitesse de production est maximum. Elle atteint un niveau [C]e= [A]0. Trois cas particulier peuvent être représenter

par le ménage La contrainte de budget peut s'écrire : 1 800 – 40 z – 10 q = 0. Le lagrangien s'écrit : L (z, q, λ) = z2 q + λ (1 800 – 40 z – 10 q) = z2 q + 1 800 λ – 40 λ z – 10 λ q. On obtient les conditions du premier ordre (qui assurent un extremum) en annulant les dérivées partielles premières du lagrangien : ∂ L –––– = 2 q z – 40 λ = 0 Þ 2 q z = 40 λ. [1] ∂ z ∂ L –––– = z2 – 10 λ = 0 Þ z2 = 10 λ. [2] ∂ q ∂ L –––– = 1 800 – 40 z – 10 q = 0. [3] ∂ λ On

correspond aux moments qui définissent la phase de plongeon. Le codomaine est [–1,5, 2] m et correspond à l’ensemble des altitudes possibles des mains de la nageuse durant la phase de plongeon. b) Le minimum est de –1,5 m et le maximum est de 2 m. Ces extremums correspondent respectivement à l’altitude minimale et l’altitude maximale des mains de la plongeuse durant cette phase. c) La valeur initiale est 0,5 m et correspond à l’altitude des mains de la plongeuse au début de la phase de plongeon. 2 4 4 2

x comprises entre 0 et 11. Les valeurs de la fonction seront arrondies à 10–2 près. b) Calculer f’(x) puis étudier le sens de variation de la fonction f sur l’intervalle [0 ; 11]. Dresser le tableau de variation de la fonction f (les valeurs des extremums seront données à 10–2 près). c) Tracer la courbe (C) représentative de la fonction f sur le graphique de la partie A. On admet que la fonction f modélise l’évolution du prix de cette matière première sur la période 2000 – 2010. a) Selon ce modèle

Développement des mathématiques et du calcul différentiel (fonctions, dérivées…) On devient capable de formaliser la production et de produire des plans de production et connaitre son évolution. Etudie des courbes de production, et connaitre ses extremum (maximum et minimum). On l’appelle école marginaliste car on raisonne à la marge => Ce que rapporte la consommation ou production d’un bien supplémentaire (calcul marginal). Rationnaliser l’activité productive et économique : calcul économique

souhaitent mourir : Damon à l'agonie adresse aux dieux une prière suprême (VIII,20), et désire se suicider comme Sappho, en se jetant du haut d'une falaise (VIII,59-60 : Vivite, silvae .7 Praeceps aerii spécula de monstis in ondas I deferar ; extremum hoc munus morientis habeto. I Desine Maenalios, iam desine, tibia, versus2*) Gallus dépérit d'un indigne amour (X, 10, indigno cum Gallus amore peribat), et son chagrin suscite les pleurs de la nature en chorus, lauriers, bruyères, Ménale, qui

prenant pour origine de l’angle dièdre ? = 0 pour le conformère le moins stable de la question précédente, tracer l’allure du diagramme d’énergie potentielle ? ? = ?(?) traduisant la rotation autour de la liaison C2 − C3 du cycle. À côté de chaque extremum du graphe, dessiner le méthylbutane en projection de Newman. Donner l’ordre de grandeur, en kJ⋅mol−1 , de la hauteur des barrières d’énergie potentielle à franchir pour passer d’un conformère décalé à un autre. Le méthylbutane Écrire le butane