Équations de Lagrange

TECHNIQUE DE L’ELECTRICITE (UTE) APAVE GROUPE MINISTERE DE L’AGRICULTURE — DIRECTION GENERALE DE L’ALIMENTATION LABORATOIRE CENTRAL DES INDUSTRIES ELECTRIQUES (LCIE) CENTRE TECHNIQUE DU BOIS ET DE L’AMEUBLEMENT (CTBA) BUREAU VERITAS ASSOCIATION LEO LAGRANGE DEFENSE DES CONSOMMATEURS FEDERATION DES INDUSTRIES ELECTRIQUES, ELECTRONIQUES ET DE CONSOMMATION (FIEEC) INRS EMITECH SA CENTRE HOSPITALIER UNIVERSITAIRE D’AMIENS (CHU AMIENS) MINISTERE DE L’INDUSTRIE — DIGITIP SPIC SQUALPI SOPEMEA MLLE BESSEDE

sommables . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.3.2 S´ries enti`res . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 4.3.3 S´ries de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e ´ 4.4 Equations diff´rentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e ´ 4.4.1 Equations diff´rentielles lin´aires . . . . . . . . . . . . . . . . e e 4.4.2 Notions sur les ´quations diff´rentielles non lin´aires . . . . . e e e 4.5 Fonctions de plusieurs variables r´elles . . . . . . . . . .

de budget. On considère qu’il n’y a que deux biens dans le panier. max . = ∗ Panier optimal ; ∗ ; + 16 Professeur : Mme Sarselli = − =0 D’où le panier optimal ∗ ; − ∗ La méthode du multiplicateur de Lagrange consiste à introduire une fonction ℒ appelée le Lagrangien et un multiplicateur associé à la contrainte budgétaire. À l’équilibre, la contrainte + est saturée = Conditions du 1er ordre, annulation des dérivées partielles 1ères. ℒ ℒ =0 =0 = = = =

économétriques. Le modèle de Watanabe s’appuie sur une boucle vertueuse : la R&D publique (ainsi que d’autres stimulus) incite la R&D privée (équation 1), à elles deux, elles augmentent le stock des connaissances techniques disponibles (équation 2) qui conduit à l’amélioration des performances et à la réduction des coûts (équation 4) ; ce qui de nouveau stimule la demande (équation 3), accroît la taille des niches, favorise l’apprentissage (et donc des réductions de coûts supplémentaires), élargit les marchés

utilisé le système SUR (Seemingly unrelated regression) pour estimer son modèle et pour construire son approche afin de tester la (non) causalité au sens de Granger entre les exportations et la croissance. Le système SUR est basé sur l’idée que les équations (représentant l’équation de chaque individu) sont instantanément corrélées entre elles par le terme de résidus. En outre, ce système nécessite pour son estimation que la dimension temporelle soit supérieure à la dimension individuelle. L’approche

. . . . . . e 1. D´finition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e ´ 2. Energie potentielle d’une charge dans un champ . . . ´ 3. Energie potentielle d’une distribution de charge . . . ´ Electrostatique et conducteurs . . . . . . . . . . . ´ 1. Equation de continuit´ . . . . . . . . . . . . . . e 2. Loi d’Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Distribution des charges dans un conducteur . . . . 4. Capacit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Multipˆles . . . . . . . . . . . . . . .

méthodes : - on pose la division euclidienne de A par B ; Dans le cas où B ne possède que des racines simples, on peut écrire R sous la forme et en écrivant cette relation pour les différentes racines de B, on en déduit un système de n équations linaires à n inconnues dont les sont les solutions. On résout ce système et on trouve ainsi le reste de la division suivant les puissances décroissantes de A par B. 7. Décomposition d’un polynôme Seuls les polynômes de IR [X] admettent une

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Formules de Taylor et d´veloppements limit´s e e 4.1 Taylor-Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Taylor-Young . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Fonctions analytiques (hors programme...) . . . 4.4 D´veloppements limit´s . . . . . . . . . . . . . e e 4.5 Exemples (formules de taylor, DL) . . . . .

relation de long terme entre les deux séries théoriquement liées entre elles. Quant à la causalité au sens de Granger, elle permet de connaître dans quel sens les variables agissent entre elles. On a la fonction suivante : logELEC=F (logPIB) Cette équation a été déterminée à partir des études déjà effectuées d’après lesquelles c’est le PIB qui cause la consommation d’électricité dans les pays en voie de développement. C- Présentation des tests Cointégration La théorie de la cointégration permet

solution (au moins en dimension finie !), que l’on peut calculer à l’aide de la technique des multiplicateurs de Lagrange. Le résultat important 20 est que l’on obtient le résultat suivant, à savoir que le comportement du système est système est régis par la statistique de Gibbs-Boltzmann : ∀E ∈ (En ) : P (Energie = E) = e−β(E−S(E) T ) Z 1 avec β = kT (β est le multiplicateur de Lagrange associé à U ), où k est le nombre de Boltzmann, T la température du système (qui déterminée par l’énergie moyenne