Équation d'état

complexes Exercice 1. zi + zj 1) Soient u, v ∈ C. Montrer que |u + v| + |u − v| 4 |u| + |v|, et d´terminer les cas d’´galit´. e e e 3 4 2) Soient z1 , z2 , z3 , z4 ∈ C. Montrer que k=1 |zk | k=1 =k+1 |zk + z |. ´ Exercice 2. Equations affines 1) Montrer que toute droite du plan a pour ´quation complexe : az + az = b avec a ∈ C∗ , b ∈ R. e 2) Soient a, b, c ∈ C, a, b non tous deux nuls. Discuter la nature de E = {z ∈ C tq az + bz = c}. Exercice 3. Transformation C \ {i} −→ Soit f

L’entrée de notre système est la tension d’induit appliquée au moteur Usr(t) qui servira de commande au moteur. La sortie considérée est la vitesse de rotation de l’arbre moteur Ω(t) .Ecrivons les équations qui réagissent le fonctionnement du moteur : * Im(t)= ki Usr(t) avec ki : le coefficient d’interface de puissance et Im : le courant dans l’induit moteur * Cm(t) =km Im(t) avec Cm : le couple moteur et km : le

CORRECTION : EXERCICES sur le bilan molaire VII Exercice 1 : a) 2Al + 3S → Al2S3 b) n(Al) =m(Al)/M(Al) n(Al) = 18/27 = 0,67 mol ; n(S) = m(S)/M(s) n(S) = 36/32 = 0,81 mol c) Tableau d’avancement : Équation chimique | 2Al + 3S → Al2S3 | État du système | Avancement (mol) | Quantité (mol) | Quantité (mol) | Quantité (mol) | État initial | 0 | 0,67 | 0,81 | 0 | Au cours de la transformation | x | 0,67-2x | 0,81-3x | x

matrice inverse [pic]est donc donnée par : [pic] Vérification : [pic] Exercices : Inverser les matrices : [pic] [pic] [pic] Résolution des systèmes linéaires 1 Résolution matricielle Soit le système linéaire de n équations à n variables. [pic] Ce système peut s’écrire sous forme de matrices : [pic] Où : [pic] Résolution : Si det A[pic]0 alors (S) admet une solution unique. Det A[pic]0 donc A est inversible On a [pic] Conclusion : Il suffit de

graphiquement ou algébriquement des problèmes du second degré. Pré requis : - Résolution graphique d’une équation de la forme f(x)=g(x) - Transformation et application de formules - Représentation graphique de fonctions usuelles Plan du cours : Activité soulevant une problématique I. Méthode et formules pour résoudre des équations de la forme : a x ² + b x + c = 0 où a non nul II. Signe de l’expression : a x ² + b x + c où a non

si le taux d’accroissement de f entre a et a  h : f a  h   f a  h f ' a   lim h0 Si f est dérivable en a , alors la courbe représentative de f admet une tangente T  au point d’abscisse a , de coefficient directeur f ' a  . Equation de la tangente : y  f a   f ' a   x  a  2) Fonction dérivée a) Définition Définition Soit f une fonction définie sur un intervalle I . Si f est dérivable en a pour tout réel a de I , on dit que f est dérivable sur I . La fonction qui

puissance; Loi du logarithme d'un produit; Loi du logarithme d'un quotient; Loi du changement de base. Logarithme de 1 Logatithme de b en base b = 1 Ces lois sont très utiles lorsqu'on souhaite simplifier une expression logarithmique ou résoudre une équation logarithmique. Notation utilisée Tout au long de cette fiche, on utilisera certaines variables: Les lettres b et c seront utilisées pour représenter la base des logarithmes. La lettre A sera utilisée pour représenter un exposant appliqué à un argument

antécédents de 14 sont environ 3,7 et 11,3 (courbe). Comme beaucoup m’ont demandé comment trouver les valeurs exactes et ainsi éviter l’imprécision de la lecture graphique (et c’est tout à leur honneur) je vous montre comment résoudre cette équation du second degré (mais c’est niveau première) : [pic] [pic] [pic][pic]Bien entendu cette dernière forme factorisée et la plus jolie car elle donne les solutions x = [pic]≈ 11,27 et [pic]≈ 3,73 qui « collent » parfaitement avec la

– p.7 Conditions de stabilité Sans surprise : Un réseau est stable ⇐⇒ chacune de ses files l’est. Notant λj le taux effectif (ou taux moyen) d’arrivée dans la file j , on peut écrire les équations de conservation n λj = γ j + i=1 λi rij j = 1, . . . , n. Sous forme matricielle, ces équations deviennent λ = γ + λR ⇐⇒ λ(I − R) = γ. ´ ˆ Recherche operationnelle, J.-F. Heche, EPFL – p.8 Conditions de stabilité (2) Pour un réseau ouvert, on a limn→∞ Rn = 0 et l’unique solution

proportionnels, ce déterminant est nul. • Lorsqu’on multiplie ou divise par un même facteur tous les éléments d’une ligne ou d’une colonne, ce déterminant est multiplié par ce même facteur.  Système linéaire et système de Cramer Un système de n équations à p inconnues peut s’écrire : | a11 x1 + a12 x2 + ... + a1p xp = b1 | a21 x1 + a22 x2 + ... + a2p xp = b2 | ... ... ... ... ... | an1 x1 + an2 x2 + ... + anp xp = bn Ce système peut s’écrire sous forme matricielle A X = B. On appelle système de