Équation d'Einstein

le nombre suivant sous la forme a b , où a et b sont des nombres entiers : A  3 50  2 32  6 18 50  25  2  25  2  5 2 32  16  2  16  2  4 2 18  9  2  9  2  3 2 A  3 5 2  2  4 2  6  3 2 A  15 2  8 2  18 2 A  25 2 3) Equations x² = a propriété L'équation x 2  a , où x est l'inconnue et a est un nombre :  a deux solutions si a  0 : a et  a ;  a une seule solution si a  0 : 0 ;  n'a pas de solution si a  0 © S.DUCHET – http://epsilon.2000.free.fr 2/3 3ème

Éléments de correction 1. État initial : p = 1 atm, T = 298 K, nC = 5,0.10–2 mol et nCuO = 2,0.10–2 mol. Masse initiale du mélange m = 2,2 g. 3. Espèces nouvelles : dioxyde de carbone et métal cuivre. Équation de réaction : 2CuO + C  CO2 + 2 Cu 4. Tableau descriptif de l'évolution du système Equation de la réaction 2CuO  +       C       →      CO2     +     2Cu Quantité de matière dans l’état initial (mol) 2,0.10-2 5,0.10-2 0 0 Quantité de matière en cours de la transformation (mol) 2,0

B. Jouvencel 1/5 Systèmes non linéaires Définition d’un système non linéaire ˙ Soit un système régi par une équation différentielle : x = f (x,u) n m x R , u R , où f est une fonction non linéaire. -1- ˙ Système libre : la commande n’intervient pas x = f (x) , l’évolution du système se fait à partir de conditions initiales. ˙ Solution de l’équation -1- y(t) est dit solution de -1- si y(t) vérifie y = f (y,u) Trajectoire Soit x(t ) avec x R n , une solution qui vérifie l’équation -1-

la lumière au cours de la mesure. 2. Suivi temporel 2.1. On sélectionne la longueur d’onde qui correspond au maximum d’absorption de l’espèce chimique étudiée. 2.2. 3 CH3CH2OH(aq) + 2 Cr2O72-(aq) + 16H+(aq) = 3CH3COOH(aq) + 4 Cr3+(aq) + 11 H2O(l) Équation État initial État intermédiaire État final 2.3. [Cr2O72-(aq)] = n0 n0 – 3x n0 – 3xéq n1 n1 – 2x n1 – 2xéq Excès Excès Excès 0 3x 3xéq 0 4x 4xéq Beaucoup Beaucoup Beaucoup n1 - 2x V V 1 donc x = .(n1 – [Cr2O72-(aq)].V) [Cr2O72-(aq)].V = n1 – 2x

Sections planes de surfaces I Cylindre d'axe Oz Propriété (voir démonstration 01) Un cylindre d'axe Oz et de rayon R a pour équation x2 + y2 = R2 Sa section avec un plan P d'équation z = k (parallèle à xOy) est le cercle d'équation x2 + y2 = R2 (dans le plan P) Sa section avec un plan Q d'équation y = k (parallèle à xOz) est : ( si | k | > R : l'ensemble vide ( si | k | = R : la droite d'équation x = 0 (dans le plan Q) ( si | k | < R : les droites

courbe représentant f.(0,75 pt) [pic] 2) Lire sur le graphique le nombre de solutions des équations : a) f(x) = 2 (0,25 pt) La droite d’équation y = 2 coupe deux fois la courbe de f donc l’équation f(x) = 2 a deux solutions. b) f(x) = – 5 (0,25 pt) La droite d’équation y = – 5 ne coupe pas la courbe de f donc l’équation f(x) = – 5 n’a pas de solution. 3) Résoudre ces deux équations. L’équation f(x) = 2 s’écrit : x2 + 4x + 1 = 2 ou bien x2 + 4x – 1 = 0. (0,25 pt) [pic]= 42 –

gauche : 15,608÷100 = ………… Opérations à trou : les premières équations Exemple et vocabulaire Problème : Je choisis un nombre. Je calcule la somme de ce nombre et de 89,312 et je trouve 180,1. Quel nombre ai-je choisis ? | On appelle souvent x le nombre que l'on cherche. On dit que x est une inconnue. On traduit ce problème par une équation : Chercher la valeur de x c'est chercher à résoudre cette équation. Le nombre choisi est 90,788. On dit que c'est la solution

5. Les plans à 2 niveaux Tous les facteurs (quantitatifs ou qualitatifs) de ces plans ont 2 niveaux. • La grande simplicité de ces plans permet de concevoir facilement des plans très variés, fractionnaires de différentes résolution (avec divers niveaux d’interaction, ou aucune). • Ces plans sont très économiques, la croissance du nombre de traitements pour un plan factoriel (où tous les niveaux de tous les facteurs sont combinés entre eux) en fonction du nombre de facteurs étant pn = 2n

exercices dans l’ordre que vous souhaitez . La rédaction est importante. Soyez propre et clair . Bonne chance … FONCTIONS POLYNOMES ET SECOND DEGRE Ex1 : Résoudre les équations ci-dessous : a ) 2 x2 + 4 x – 6 2 = 0 2 est une racine évidente ; le produit des racines est – 6 ; l’autre racine est donc – 3 2 . 1 2 + =3 x – 1 x– 2 Cette équation est définie ssi x ≠ 1 et x ≠ 2 Pour x ≠ 1 et x ≠ 2 , on a : 1 2 + = 3 ⇔ … ⇔ ( x – 2 ) + 2 ( x– 1 ) = 3 ( x 2 – 3 x + 2 ) ⇔ 3 x 2 -12 x + 10 = 0 x– 1 x – 2 6 6 … On

f(x) = l x → +/-∞ x → +/-∞ Discriminant Soit ax²+bc+c = 0 avec a différent de 0 ∆ = b²-4ac ∆ < 0 = pas de solution ∆ = 0 = 1 solution : -b/2a ∆ > 0 = 2 solutions : (-b+√∆)/2a et (-b-√∆)/2a Chapitre 2 : dérivation Tableau des dérivées Tangente Équation tangente : y = f'(a)(x-a)+f(a) Sens de variation d'une fonction Pour tout réel x de [I] : f'(x) ≥ 0, f est croissante sur [I] f'(x) ≤ 0, f est décroissante sur [I] f'(x) = 0, f est constante sur [I] Faire tableau de signe + variation Extremum f(c)